POJ3181--Dollar Dayz

题目大意：给出两个整数n，m，求m以内的整数组成n有多少种情况

 

分析：这题数据超大，使用了将大数分开处理的方法。参考了别人的分析http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/9455979。接下来，先介绍一下整数划分的问题。

 

所谓整数划分，是把一个整数N拆分成一组数相加并且等于N的问题。

例如：

6

5+1

4+2，4+1+1

3+3，3+2+1，3+1+1+1

2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

 

假设F(N, M)表示划分个数，M表示将N拆分后的序列中最大不超过M

 

考虑边界状态：

N=1或者M=1都只有一种方法，即F(1, 1) = 1

M=N时，等于最大数为M-1时加上1（就是N本身），F(N, N) = F(N, N-1)+1

M>N时，最大数比N大就没有意义了，所以，F(N, M) = F(N, N)

M<N时，等于序列中最大数为M-1的划分和N-M的划分之和，例如，F(6, 4)等于对3的划分，加上2的划分。F(N, M) = F(N, M-1) + F(N-M, M)

 

状态：dp[i][j]表示整数i最大数不超过j的划分个数

状态转移方程为：dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j]

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

long long dp[1111][111][2];
#define INF 100000000000000000

int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i <= k; i++)
        dp[0][i][1] = 1;
    for(int j = 1; j <= k; j++) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(i < j) {
                dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0];
                dp[i][j][1] = dp[i][j-1][1];
            }
            else {
                dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0]+dp[i-j][j][0];
                dp[i][j][1] = dp[i][j-1][1]+dp[i-j][j][1];
                dp[i][j][0] += dp[i][j][1]/INF;     //大数的高位
                dp[i][j][1] = dp[i][j][1]%INF;       //大数的低位
            }

        }
    }
    if(dp[n][k][0]) printf("%lld", dp[n][k][0]);
    printf("%lld\n", dp[n][k][1]);
    return 0;
}