详解排列组合

最近一直在研究搜索问题，发现了一个现象：很多搜索问题本质上其实就是排列组合的问题，只不过加上了某些剪枝和限制条件。在解决诸如此类的问题一般都会用到非空循环排列、全排列、一般组合或全组合。其中不重复排列和不重复组合就是一种剪枝的方法。为了理清自己的思路，同时也为了分享的目的就将自己的想法写下来。

首先说的是非空循环排列。

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 100;
int result[MAX];
void f(int *array, int arrayLength, int l, int n)
{
	if(l==n)
	{
		for(int i=0; i < n; i++)
			cout << result[i] << ' ';
		cout << endl;
		return ;
	}
	for(int i=0; i < arrayLength; i++)
	{
		result[l] = array[i];
		f(array, arrayLength, l+1, n);
	}
}

int main()
{
	int arrayLength = 5;
	int array[5]={1,2,3,4,5};
	int count = 3;
	
	f(array, arrayLength, 0, count);
	return 0;
} 

全排列，对一个数组进行全排列

 

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 100;
int result[MAX];
bool visit[MAX];

void f(int *array, int arrayLength, int l, int n)
{
	if(l==n)
	{
		for(int i=0; i < n; i++)
			cout << result[i] << ' ';
		cout << endl;
		return ;
	}	
	for(int i=0; i < arrayLength; i++)
	{
		// 如果此值没有被访问过 
		if(!visit[i])
		{
			visit[i] = true;
			result[l] = array[i];
			f(array, arrayLength, l+1, n);
			// 递归回溯用 
			visit[i] = false;
		}
	}
}
void Init()
{
	for(int i=0; i < MAX; i++)
		visit[i] = false;
}
int main()
{
	int array[5]={1,2,3,4,5};
	int count = 3;
	Init();
	f(array, 5, 0, count);
	return 0;
} 

在很多时候数据可能出现相等的情况，而我们又不需要相同的数据，那么我们就可以把重复的数据数据排除，这就是不重复排列。在搜索中会当做剪枝用到。

比如：1,1,2

不重复排列之后就是：1,1,2

1,2,1

2,1,1

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 10;
int number[MAX], used[MAX], result[MAX];
int n;

void f(int l)
{
	if(l==n)
	{
		for(int i=0; i < n; i++)
			cout << result[i] << ' ';
		cout << endl;
		return ; 
	}
	for(int i=0; i < n; i++)
	{
		if(used[i]>0)
		{
			used[i]--;
			result[l] = number[i];
			f(l+1);
			used[i]++;			
		}
	}
}

void readData()
{
	int count=0, value;
	cin >> n;
	for(int i=0; i < n; i++)
	{
		cin >> value;
		int j;
		for(j=0; j < count;j ++)
		{
			if(number[j]==value)
			{
				used[j]++;
				break;
			}
		}
		if(j==count)
		{
			used[count]=1;
			number[count++] = value;
		}
	}
}

int main()
{
	readData();
	cout << "Result is :" << endl;
	f(0);
	return 0;
}

不重复排列就是对全排列做了一次剪枝，在录入数据的时候用一个数组将真正的数保存起来，并另外用一个数组把每个数出现的次数也保存起来，那么在做递归的时候，在全排列中是判断某一个数是否有没有使用过，而这里其实也是一样，如果出现的次数大于一的话，那么就递减一表明其中一个数已经出现过了。

 

一般组合：n个数中取m 个数求组合 

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 10;
int number[MAX], result[MAX];
int n, m;

void f(int l, int p)
{
	if(l==m)
	{
		for(int i=0; i < m; i++)
			cout << result[i] << ' ';
		cout << endl;
		return ;
	}
	for(int i=p; i < n; i++)
	{
		result[l] = number[i];
		f(l+1, i+1);
	}
}

void readData()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=0; i < n; i++)
		cin >> number[i];
}

int main()
{
	readData();
	f(0,0);
	return 0;
} 

全组合：输出一个集合中所有的子集。2^n

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 10;
int number[MAX], result[MAX];
int n;

void f(int l, int p)
{
	for(int i=0;i< l; i++)
		cout << result[i] <<' ';
	cout << endl;
	for(int i=p; i < n; i++)
	{
		result[l] = number[i];
		f(l+1, i+1);
	}
}

void readData()
{
	cin >> n;
	for(int i=0; i < n; i++)
		cin >> number[i];
}
int main()
{
	readData();
	f(0,0);
	return 0;
}

不重复的组合

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX =10;
int number[MAX], used[MAX], result[MAX];
int n;
int count=0;
void f(int l,int p)
{
	for(int i=0; i < l; i++)
		cout << result[i] << ' ';
	cout << endl;
	for(int i=p; i < count; i++)
	{
		if(used[i]>0)
		{
			used[i]--;
			result[l] = number[i];
			f(l+1, i);
			used[i]++;
		}
	}
}


void readData()
{
	int  value;
	cin >> n;
	for(int i=0; i < n; i++)
	{
		cin >> value;
		int j;
		for(j=0; j < count;j ++)
		{
			if(number[j]==value)
			{
				used[j]++;
				break;
			}
		}
		if(j==count)
		{
			used[count]=1;
			number[count++] = value;
		}
	}
}
int main()
{
	readData();
	f(0,0);
	return 0;
}