九度1384

题目1384：二维数组中的查找

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：7492

解决：1473

题目描述：
在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

输入：
输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入的第一行为两个整数m和n(1<=m,n<=1000)：代表将要输入的矩阵的行数和列数。

输入的第二行包括一个整数t(1<=t<=1000000)：代表要查找的数字。

接下来的m行，每行有n个数，代表题目所给出的m行n列的矩阵(矩阵如题目描述所示，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

输出：
对应每个测试案例，

输出”Yes”代表在二维数组中找到了数字t。

输出”No”代表在二维数组中没有找到数字t。

样例输入：
3 3
5
1 2 3
4 5 6
7 8 9
3 3
1
2 3 4
5 6 7
8 9 10
3 3
12
2 3 4
5 6 7
8 9 10

样例输出：
Yes
No
No

 

题解

    好久没在OJ上刷提了，看了些杂书。这题行列<=1000，而限时为1s，同时计算机运算速度数量级在10^7/s，所以在测试数据较小时直接索引整个数组是可以的，时间复杂度为O(n^2)。下面是程序，没想到真的过了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=1000+10;
int array[MAXN][MAXN];


int main()
{
	int n,m,t;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		scanf("%d",&t);
		int i,j;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<m;j++)
				scanf("%d",&array[i][j]);
		}
		bool flag=false;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<m;j++)
			{
				if(array[i][j]==t)
				{
					flag=true;
					break;
				}
			}
		}
		if(flag)
			printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

 

   当然，上面算法是极不可取的，没有充分利用题目条件：数组是每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。思考一番，线性算法出现了。先从二维数组4个角的其中一个开始查找，只能从右下角或左上角开始查找，可以利用数组该位置元素与t的关系进行行或列的增减。我选取的是左上角，若当前数组元素小于t，则该行不可能存在，移到该列下一个位置；若大于t，则该列不可能存在，移到该行前一个位置。每次改变待查找的数组，不断所以范围。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=1000+10;
int array[MAXN][MAXN];


int main()
{
	int n,m,t;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		scanf("%d",&t);
		int i,j;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<m;j++)
				scanf("%d",&array[i][j]);
		}
		
		int row=0,col=m-1;
		while(row<n&&col>=0)
		{
			if(array[row][col]>t)
				col--;
			else if(array[row][col]<t)
				row++;
			else break;
		}
		if(row<n&&col>=0)
			printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

    

      该算法时间复杂度为O(n)。当然，我们可以结合题目的破绽，在输入数组数据的时候就进行判断，于是代码就更简单了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=1000+10;
int array[MAXN][MAXN];


int main()
{
	int n,m,t;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		scanf("%d",&t);
		int i,j;
		bool flag=false;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<m;j++)
			{
				scanf("%d",&array[i][j]);
				if(array[i][j]==t)flag=true;
			}
		}
		if(flag)
			printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

   

     能力有限，难免有错或不足的地方，还望斧正！