LeetCode：Majority Element

问题描述：

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

思路：每找到一个一对不同的数字，都删去，如果这个数大于n/2，那么最后剩余的一定是这个众数。

参考代码：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
    int candidate = 0;
    int time = 0;
    for(int i = 0;i < nums.size();++i)
    {
        if(time == 0)
        {
            candidate = nums[i];
            ++time;
        }
        else
        {
            if(candidate == nums[i])
            {
             ++time;
             }
            else 
            {
                --time;
            }
        }
    }
    return candidate;
    }
};

进一步思考：

这道题有没有其他O(n)的解法呢，答案当然是有的，而且不止一个：

1.哈希表：思路也比较清晰，就是通过哈希表来存储，然后再查找哈希表中出现最多的元素，代码略。

2.位运算：这个方法是看了Solution之后才知道的，这里假设数据值范围为（1，2^32-1），那么我们需要一个32个元素的list，初始值都为0。这里的32表示元素转换成二进制之后的32位数。对于每一位数，遍历数据list里的所有数，记录该位为1的个数。如果个数>=len(num)/2+1，则该位为1，否则为0。同理算出每一位，再转换成10进制数即为出现次数最多的数。

3.随机采样算法：因为题目中告诉了这个数一定会出现，而且出现的次数>=1/2，那么我们可以随机取一个数进行判断。理论上平均两次就可以找到这个数。当然从算法的角度上来看这个算法的最坏情况是infinite（考虑永远都取不到正确数的情况），但对于一个实际问题这个方法还是可行的。

4.moore’s voting 算法：这个算法以前没有听说过，是专门解决这一问题的，给一个链接让大家参考一下： http://http://www.cs.utexas.edu/~moore/best-ideas/mjrty/

具体证明在链接里面也能找得到，内容有点多我也没有细看，有兴趣的朋友可以看看，这里附下代码：

class Solution:
  # @param num, a list of integers
  # @return an integer
  def majorityElement(self, num):
    currNum = -1
    times = 0
    for i in range(len(num)):
      if (times == 0):	
        currNum = num[i]
        times = 1
      else:
        if (num[i]==currNum):
          times = times+1
        else:
          times = times-1
    return currNum；