字典树

转自：http://book.51cto.com/art/201008/220537.htm

8.38  什么是字典树

字典树（Trie）和后缀树是单词处理的最流行数据结构。字典树于1960年由Fredkin作为搜索和排序数字数据的有效方法引入。名称Trie来自Information Retrieval（信息检索），这是一种特殊类型的树，它存储字符串并使其能够快速检索。如果我们仔细观察的话，就会注意到， 字典树不是别的什么东西，而是有向无环单词图（Directed Acyclic Word Graph，DAWG）。我们将在第9章中讲解这个术语。当我们需要频繁地从一组字符串中搜索一个字符串时，字典树是最佳数据结构的原因是，搜索时间为O(m)，这里m是被搜索字符串的长度。搜索时间与集合中字符串的个数以及集合中最长字符串的长度无关。

在图8.33中，存储了单词BALK、 BALMY、BANAL、BANK和BANE。值得注意的是，这些字符串的一部分是相同的。这种树对于信息检索十分有用，并在下述领域得到应用。存在大量字典树的应用：

字典表示（尽管二叉树是更佳的选择）。

近似字符串匹配。

拼法检查软件。

动态键匹配（不同联机系统上的个人身份认证）。

动态散列。

冲突解析算法。

领导人选举算法。

IP 地址查找。

编码。

多项式因式分解。

Lempel-Ziv压缩方案，等等。

8.39  如何使用链表建立字典树的模型

字典树能够轻易地使用链表表示。这里，我们将表示一个字典树，它存储从特定字母开始的单词。这棵字典树的每一个结点都使用下述结构表示。Next是一个打算保存结点的26个可能孩子的地址。

typedef struct TrieNode
{
   char c;
   struct TrieNode* Next[26];
}TrieNode;

8.40  如何向字典树中添加一个键

这个函数确定所传递的字符参数的整数等价值是什么。如果我们传递要确定的参数为"a"，那么返回值为0；如果传递"z"，那么返回值为25。

int Determine(char c)
{
   int i = 0;
   char alphabet[] ={"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"};
   for(i=0;i<26;i++)
      if(c==alphabet[i])
         return i;
}

void AddAKey(TrieNode *Root,char *Key)
{
   int i = 0;
   int j = 0;
   int index = 0;
   for(i=1;i<strlen(Key);i++)
   {
      index = Determine(Key[i]);
      if(Root->Next[index]==NULL)
      {
         Root->Next[index] = (TrieNode *)malloc(sizeof(TrieNode));
         Root->Next[index]->c = Key[i];
         RootRoot = Root->Next[index];
         for(j=0;j<26;j++)
            Root->Next[j] = NULL;
      }
      else
         RootRoot = Root->Next[index];
   }
}

8.41  如何在字典树中搜索键

有两种方法可用来搜索树，或者向函数传递要搜索的键，或者逐个地检查字符，后一种方法对于字典树的基本用途来说更加有用。下面我们将探索后一种方法。

int Search(TrieNode *Root,char *Key)
{
   enum {NOTFOUND,FOUND};
   int index = 0;
   if(Root==NULL)
      return NOTFOUND;
   else
   {
      for(int i=1;i<strlen(Key);i++)
      {
         index = Determine(Key[i]);
         if(Root->Next[index]!=NULL)
            RootRoot=Root->Next[index];
         else
            return NOTFOUND;
      }
   }
   return FOUND;
}

示例8.3

编写一个程序，创建一个拥有少量单词的字典树，如图8.34所示，之后允许用户随着输入搜索键，并报告该键是否出现在字典树中。

解决方案

int main()
{
   int i  = 0;
   char c;
   int flag = 0;
   TrieNode *Root=NULL, *Head = NULL;
   Root = (TrieNode *)malloc(sizeof(TrieNode));
   //这个字典树中的所有单词都以a开头
   Root->c = 'a';
   for(i=0;i<26;i++)
      Root->Next[i]=NULL;
   Head = Root;
   //在字典树中添加一些新的键
   AddAKey(Root,"admen");
   AddAKey(Root,"admix");
   AddAKey(Root,"admonish");
   AddAKey(Root,"adobe");
   AddAKey(Root,"adopt");
   AddAKey(Root,"adore");
   AddAKey(Root,"adorn");
   AddAKey(Root,"adult");
   AddAKey(Root,"adzes");
   AddAKey(Root,"aegis");
   AddAKey(Root,"aerie");
   AddAKey(Root,"affix");

   //图8.34显示了使用这些单词创建的字典树
   printf("%d\n",Search(Head,"adze"));
   printf("%c",Root->Next[Determine('d')]->Next[Determine('m')]
            ->Next[Determine('i')]->Next[Determine('x')]->c);
   puts("\nYour Key");
   //使用键搜索字典树
   c = getche();
   if(c=='a')
   {
      for(i=0;;i++)
      {
         c = getche();
         if(c==13)
            break;
         if(Head->Next[Determine(c)]!=NULL)
         {
            HeadHead = Head->Next[Determine(c)];
            continue;
         }
         else
         {
            puts("\nNo such key");
            flag = 1;
            break;
         }
      }
      if(flag==1)
         puts("\nNo Such Key");
      else
         puts("\nFound the Key");
   }
   else
      puts("\nNo Such Key");
   getch();
   return 0;
}

图8.35展示了上述程序的几次运行结果。

（点击查看大图）图8.34  存储以"a"开头、少量单词的字典树

图8.35  上述程序的几次运行结果

一旦键入"n"，程序就报告不存在这样的键。

另一次运行如图8.36所示。

图8.36  上述程序的另一次运行

"adz"是部分字符串，也就是说，它出现在字典树中。因此，搜索函数智能到即使子串出现在列表中也能找到。

8.42  如何知道字典树中的键能否被删除

为了从字典树中删除键，我们需要确定该键在字典树中是否存在，但仅仅这样还不够。即使该键在字典树中存在，我们也不一定要删除它，因为后一个结点可能是其他结点的父结点。

int CanDeleteThisKey(TrieNode *Root,char *Key)
{
   int index = 0;
   int flag = 0;
   int i = 0;
   int j = 0;
   //该键在字典树中不存在,
   //因此我们不能删除它
   if(Search(Root,Key)!=1)
   {
      return 0;
   }
   else
   {
      for(i=0;i<strlen(Key);i++)
      {
         index = Determine(Key[i]);
         if(Root->Next[index]!=NULL)
            RootRoot = Root->Next[index];
         else
         {
            flag = 1;
            break;
         }
      }
      if(flag == 0)
      {
         for(j=0;j<26;j++)
         {
            if(Root->Next[j]!=NULL)
            {
               flag=1;
               break;
            }
         }
         if(flag==1)
            return 0;
         else
            return 1;
      }
   }
}

8.43  如何使用字典树进行拼法检查

我们都熟悉Microsoft Word的拼写检查特性，能够使用字典树设计这个特性。

这里是一个扫描单词字典树并对错误单词找出可能正确单词的函数，错误单词只有最后一个字母错误，比如单词"Fluctuatex"，如图8.37所示。

图8.37  找出单词的正确拼写

void DidYouMeanThese(TrieNode *Root,char    *Key)
{
   int i=0;
   int index = 0;
   char temp[25];
   strcpy(temp,Key);
   //该键不在字典树中
   if(Search(Root,Key)!=1)
   {
      for(i=0;i<strlen(Key);i++)
      {
         index = Determine(Key[i]);
         if(Root->Next[index]!=NULL)
            RootRoot = Root->Next[index];
         else
            break;
      }
      //现在我们到了这样的位置,
      //它没有孩子来补充完成这个单词
      for(int k=0;k<26;k++)
      {
         if(Root->Next[k]!=NULL)
         {
            for(i=0;i<strlen(Key)-1;i++)
               printf("%c",Key[i]); printf("%c\n",Root->Next[k]->c);
         }
      }
   }
}

当函数依下述方式调用时：

DidYouMeanThese(Root,"fluctuatex");

得到如图8.38所示的结果。

图8.38  单词fluctuatex的可能正确单词

自己试一试

试着改变或增强一下上述函数，突出字符串中拼写错误的位置。