[POJ 2010]Moo University - Financial Aid[优先队列]

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题意分析:

牛大学要入学筛选学生,每个学生都有一份入学成绩和需要的经济支援,学校现在有f的金钱用于经济支援,有C个学生报名,学校要纳入N个(N为奇数)学生,并且想让入学的学生的中位数最大?问:最大是多少?没有则输出-1。

解题思路:

将入学的学生按成绩排序,我们从这些学生中一旦选定中位数,那么必定是中位数前选择n/2个,中位数后面选择n/2个学生。那么如何选择这n/2个学生呢?肯定是选择经济援助之和最少的学生。考虑左边的n/2个学生,中位数选定的那个学生每向右移动一位,左边就多出一个学生的选择,我们将这多出的一个学生丢进按经济援助从大到小排列的优先队列,那么,优先队列的开头必定是需要援助最多的学生,把他pop掉,每一次都这么更新记录在l[i]即可。同理,右边的n/2个学生也这么选择,把和记录在r[i]里。最终遍历一遍求和小于等于f,且中位数最大的即可。

个人感受:

自己想出来好开心!!!本来只想到左边可以那么求,右边没想到,然后发现其实两边一样,2333。

具体代码如下:

#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;

const int INF = 0x7f7f7f7f;
const int MAXN = 1e5 + 111;

struct C {
    int s, f;
    bool operator < (const C &t)const {
        return f < t.f;
    }
}cow[MAXN];

ll l[MAXN], r[MAXN];

bool cmp(C a, C b) {
    return a.s < b.s;
}

int main()
{
    int n, c, f; scanf("%d%d%d", &n, &c, &f);
    for (int i = 0; i < c; ++i) scanf("%d%d", &cow[i].s, &cow[i].f);
    sort(cow, cow + c, cmp);

    int need = (n - 1) / 2;
    int up = c - need; // 中位数能取到的上限

    // 计算l[i]
    priority_queue<C, vector<C> > pq;
    ll sum = 0;
    for (int i = 0; i < need; ++i) {
        pq.push(cow[i]);
        sum += cow[i].f;
    }
    for (int i = need; i < up; ++i) {
        l[i] = sum;
        sum += cow[i].f;
        pq.push(cow[i]);
        sum -= pq.top().f;
        pq.pop();
    }

    // 计算r[i]
    priority_queue<C, vector<C> > pq2;
    sum = 0;
    for (int i = up; i < c; ++i) {
        pq2.push(cow[i]);
        sum += cow[i].f;
    }
    for (int i = up - 1; i >= need; --i) {
        r[i] = sum;
        sum += cow[i].f;
        pq2.push(cow[i]);
        sum -= pq2.top().f;
        pq2.pop();
    }

    int ans = -1;
    for (int i = need; i < up; ++i) {
        //cout << i << ": " << l[i] << ',' << r[i] << '\n';
        //cout << l[i] + r[i] + cow[i].f << '\n';
        if (l[i] + r[i] + cow[i].f <= f && cow[i].s > ans){
            ans = cow[i].s;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}


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