算法竞赛入门经典第3章【读书笔记】

【学习目标】

01掌握一维数组的声明和使用方法（OK）

02掌握二维数组的声明和使用方法（OK）

03掌握字符串的声明、赋值、比较和连接方法（连接很少用）

04熟悉字符的ASCII码和ctype.h中的字符函数

05正确认识++、+=等能修改变量的运算符（OK）

06学会用编译选项-Wall获得更多的警告信息（OK）

07了解不同操作系统中换行符的表示方法（嗯）

08掌握fgetc和getchar的使用方法（fgetc基本没用过）

09掌握预处理和迭代开发的技巧（嗯）

程序3-1 逆序输出

输入元素个数n，n<100，接着是n个的元素（大小不超过10^9），然后逆序输出

#include <stdio.h>
#define N 110

int a[N];

int
main(void)
{
	int n, i;

	scanf("%d", &n);
	for (i = 0; i != n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (i = n-1; i != -1; i--)
		printf(i != 0 ? "%d " : "%d\n", a[i]);	
	return 0;
}

附带：数组的复制

输入元素个数n，n<100，接着是n个的元素（大小不超过10^9），复制前m(m <= n)个元素后逆序输出，再复制全部元素后输出

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 110

int a[N];
int b[N];

int
main(void)
{
	int n, m, i;

	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (i = 0; i != n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	
	memcpy(b, a, sizeof (int)*m);
	for (i = m-1; i != -1; i--)
		printf(i != 0 ? "%d " : "%d\n", b[i]);
	
	memcpy(b, a, sizeof (a));
	for (i = n-1; i != -1; i--)
		printf(i != 0 ? "%d " : "%d\n", b[i]);
	return 0;
}

例题3-1开灯问题

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define false -1
#define ture 1
#define N 1010

int a[N];

int
main(void)
{
	int n, k, i, j;
	int first = 1;

	scanf("%d%d", &n, &k);
	memset(a, false, sizeof(a));
	
	for (i = 1; i != k+1; i++) {
		for (j = i-1; j < n; j += i) {
			a[j] = -a[j];
		}
	}
	
	for (i = 0; i != n; i++) {
		if (ture == a[i])
			printf(1 == first ? first = 0, "%d" :" %d", i+1);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

思路：简单模拟，这里我数组下标还是从0开始，所以最后输出下标时要+1；另外，用first标志变量更具通用性！

书上的方法是利用!0 == 1，而且利用(j%i == 0)来判断，就清晰简明来讲比上面的程序要好一点。

例题3-2 蛇形填数

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 10
#define empty 0

int a[N][N];

int
main(void)
{
	int n, i, j, m;
	int count = 1;

	scanf("%d",&n);
	memset(a, empty, sizeof (a));
	i = 0;
	j = n-1;	
	a[i][j] = count++;
	m = n*n;	
	while (m--) {				
		while (i+1 != n && a[i+1][j] == empty) a[++i][j] = count++;
		while (j-1 != -1 && a[i][j-1] == empty) a[i][--j] = count++;
		while (i-1 != -1 && a[i-1][j] == empty) a[--i][j] = count++;
		while (j+1 != n && a[i][j+1] == empty) a[i][++j] = count++;
	}
	for (i = 0; i != n; i++) {
		for (j = 0; j != n; j++)
			printf(j != n-1 ? "%d " : "%d\n", a[i][j]);
	}
	return 0;
}

最后一个问题为什么是++tot而不是tot++；其实应当是针对起点从0开始而问的。我们只需要保证第一个while循环能执行n*n次，里面的第一个循环第一次执行确保count ==  2即可。

3.2字符数组

竖式问题——

#include <stdio.h>
#include <string.h>

char base[11];
char tmp[20];

/*
 *compare tmp[] with instr[]
 *if all the elements of tmp[] belongs to instr[] return 1, else return 0;
 */
int
cmp(char *t)
{
	char *p, *q;
	int count;
	int len = strlen(base);

	for (p = t; *p != '\0'; p++) {
		count = 0;
		for (q = base; *q != '\0'; q++) {
			if (*p != *q)
				count++;			
		}
		if (count == len)
				return 0;
	}
	return 1;
}

int
main(void)
{
	int abc, de;
	int count = 1;
	
	scanf("%s", base);	
	for (abc = 100; abc != 1000; abc++)
		for (de = 10; de != 100; de++) {
			sprintf(tmp, "%d", abc);
			if (cmp(tmp) == 0)
				continue;
			sprintf(tmp, "%d", de);
			if (cmp(tmp) == 0)
				continue;
			sprintf(tmp, "%d", abc*(de%10));
			if (cmp(tmp) == 0)
				continue;
			sprintf(tmp, "%d", abc*(de/10));
			if (cmp(tmp) == 0)
				continue;
			sprintf(tmp, "%d", abc*de);
			if (cmp(tmp) == 0)
				continue;
			printf("<%d>\n", count++);
			printf("  %d\nX  %d\n-----\n", abc, de);
			printf("%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n", abc*(de%10), abc*(de/10), abc*de);			
		}
	printf("The number of solutions = %d\n", count-1);			
	return 0;
}

显然我写的这个程序简洁性不如书本上的，最大的区别在于书本用了一个我从没用过的函数strchr()

另外我的程序也可以设置一个buf[99]，使用一个sprintf()把4个相关数字串存入buf[99]，一次性检查。

谷歌一下strchr()的一个BSD版本实现如下：

#include <stddef.h>
#include <string.h>

char *
strchr(const char *p, int ch)
{
	char c;

	c = ch;
	for (;; ++p) {
		if (*p == c)
			return ((char *)p);
		if (*p == '\0')
			return (NULL);
	}
	/* NOTREACHED */
}

这个函数的功能就是返回ch在字符串的位置，如果字符串中没有ch，则返回NULL
因此LRJ老师的版本非常清晰简明~我还是敲一遍吧！

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int
main(void)
{
	int i, abc, de, x, y, z, ok, count = 0;
	char s[20], buf[90];

	scanf("%s", s);
	for (abc = 111; abc <= 999; abc++)
		for (de = 11; de <= 99; de++) {
			x = abc*(de%10);
			y = abc*(de/10);
			z = abc*de;
			sprintf(buf, "%d%d%d%d%d", abc, de, x, y, z);
			ok = 1;
			for (i = 0; i < strlen(buf); i++)
				if (strchr(s, buf[i]) == NULL)
					ok = 0;
			if (ok) {
				printf("<%d>\n", ++count);
				printf("%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n", abc, de, x, y, z);
			}			
		}
	printf("The number of solutions = %d\n", count);
	return 0;	
}

看来用好C标准函数，可以提高不少效率和大大减少错误的可能性。

3.3最长回文字串

首先阅读了书本前面的分析——

第一步采用比较通用的方案：预处理。就是存入源串，再按约束构造一个新串。这个新串为处理后续问题提供了方便，相当于简化了问题，如果源串有用处则要保存好。

处理字符的函数一般定义在 ctype.h中，包括：

isalpha()，isdigit()，isprint()（判断是不是可打印的字符，回车符就是不可打印的？）,toupper()，tolower()

有了仅仅保存大写字母的新串，可以暴力枚举所有子串，假定一般情况：子串不是回文的情况远远多于是回文。

可以得到如下代码——

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#define N 5010

char input[N];
char new[N];
int srcpt[N];

int
main(void)
{
	int i, j;
	int len = 0;
	int max = 1;
	int curlen = 0, savei = 0, savej = 0;
	int tmp, p, q, ok;

	fgets(input, sizeof(input), stdin);
	for (i = 0; i != strlen(input); i++)
		if (1 == isalpha(input[i])) {
			new[len] = toupper(input[i]);
			srcpt[len++] = i;
		}
	
	for (i = 0; i != len; i++) {
		for (j = i; j != len; j++) {
			curlen = j-i+1;
			ok = 1;
			p = i + curlen/2-1; /*Notice!!!*/
			if (0 == curlen%2) {
				q = p+1;
				tmp = curlen;
			}
			else {
				q = p+2;
				tmp = curlen-1;
			}
			while (tmp > 0) {
				if (new[p--] != new[q++])
					break;
				tmp -= 2;
			}
			if (tmp > 0)
				ok = 0;
			if (1 == ok && curlen > max) {
				max = curlen;
				savei = i;
				savej = j;
			}
		}
	}
		
	for (i = srcpt[savei]; i <= srcpt[savej]; i++)
		printf("%c", input[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

正如LRJ所言，这个版本处理5000个a时显得非常吃力，上面代码一般情况下效率可能还可以接受，但对于全是a这种极端情况则所有枚举情况都是以最坏的效率进行的！

书上的版本——

书上的思路是一次遍历新串，设i为新串当前位置

当前位置i对应的单个字符必定已经是回文串，以i为中心，向两边扩展，是回文串则记录信息（此时判断得到的回文串长度大小必定是奇数）；

当前位置i对应的字符和i+1对应的字符（两个字符）若是回文串，或者以 i和i+1 为中心，向两边扩展，是回文串则记录信息（此时判断得到的回文串长度大小必定是偶数）；

这样子就能充分利用当前已知的回文串，其实这个思想是动态规划的思想！

以ababbbb为例，循环过程如下：

i == 0；s[0] == a；a是回文，max更新为1，无法继续扩展；

对于s[0~1]，ab不是回文，break；

i == 1;  s[1] == b；b是回文，扩展一步，aba是回文，max更新为3，无法继续扩展；

对于s[1~2]，ba不是回文，break；

i == 2；s[2] == a；a是回文，扩展一步，bab是回文，再扩展一步，ababb不是回文，break；

对于s[2~3]，ab不是回文，break；

i == 3；s[3] == b；b是回文，扩展一步，abb不是回文，break；

对于s[3~4]，bb是回文，扩展一步，abbb不是回文，break；

i == 4；s[4] == b；b是回文，扩展一步，bbb是回文，再扩展一步，abbbb不是回文，break；

对于s[4~5]，bb是回文，扩展一步，bbbb是回文，更新max为4，无法继续扩展；

i == 5；s[5] == b;  b是回文，扩展一步，bbb是回文，无法继续扩展（右边会越界）；

对于s[5~6]，bb是回文，但无法继续扩展（同样右边会越界）；

i == 6；s[6] == b；b是回文，无法继续拓展；

不存在s[6~7]，i+1 == 7会越界；

结束；

代码是相当地清晰有力——

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#define N 5000+10

char buf[N];
char s[N];
int p[N];

int
main(void)
{
	int m = 0, max = 0;
	int x, y, i, j;
	
	fgets(buf, sizeof (buf), stdin);	
	for (i = 0; i < strlen(buf); i++)
		if (isalpha(buf[i])) {
			p[m] = i;
			s[m++] = toupper(buf[i]);
		}
	for (i = 0; i < m; i++) {
		/* 对于当前位置i，以回文s[i]为中心不断扩展，得到奇数长度的最长回文串 */
		for (j = 0; i -j >= 0 && i +j < m; j++) {
			if (s[i -j] != s[i +j])
				break;
			if (j*2+1 > max) {
				max = j*2+1;
				x = p[i -j];
				y = p[i +j];
			}
		}
		/* 对于当前位置i，若s[i~i+1]是回文，则以其为中心不断扩展，得到偶数长度的最长回文串 */
		for (j = 0; i -j >= 0 && i+1 +j < m; j++) {
			if (s[i -j] != s[i+1 +j])
				break;
			if (j*2+2 > max) {
				max = j*2+2;
				x = p[i -j];
				y = p[i+1 +j];
			}
		}
	}
	for (i = x; i <= y; i++)
		printf("%c", buf[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

总结

这章首先学到了strchr()函数，用于查找一个字符在一个字符串中的位置；

对于求最长子回文，书上给出了动态规划的思想，显得相当优美。对于每一个当前i，充分利用子问题的解（单个字符就是回文，作为奇数串的“最小”解；若s[i~i+1]也是回文则是偶数串的“最小”解，其实也可以把空串理解回文，即偶数串的“最小”解，这样理解甚至更加自然），从而快速地得到当前i对应的最大子回文（设置当前max就微不足道了），碉堡了！