[LeetCode]Longest Palindromic Substring

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

Manacher 线性算法

利用一个辅助数组 arr[n]，其中 arr[i] 记录的是以 str[i] 为中心的回文子串长度。当计算 arr[i] 的时候，arr[0...i-1] 是已知并且可被利用的。Manacher 核心在于：用 mx 记录之前计算的最长的回文子串长度所能到达的最后边界，用 id 记录其对应的中心，可以利用回文子串中的回文子串信息。

假设 id 与 mx 已经得出，当计算以 str[i] 为中心回文子串长度时，因为已经可以确定绿色部分已经是回文子串了，所以可以利用以 str[j] 为中心回文子串长度即 arr[j]。在上图的情况下，所以可以从箭头所指出开始比较。还有一种情况：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string sc;
        sc += '#';
        //add '#'
        for(int i=0; i<s.length(); ++i){
            sc += s[i];
            sc += '#';
        }
        
        vector<int> p(sc.length()); //store the pre information
        p[0]=1;
        int id = 0; //mid
        int mx = 0; //depth
        int max = 0;
        int index = 0;
        
        for(int i=0;i<sc.length();++i){
            if(mx>i){
                p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
            }
            else
                p[i]=1;
            
            while(sc[i+p[i]]==sc[i-p[i]]&& i-p[i] >=0 &&i+p[i]<sc.length())
                p[i]++;
            
            if(p[i]+i>mx){
                id = i;
                mx = p[i]+i;
            }
            if(p[i]>max){
                max = p[i];
                index = i;
            } 
        }
        //delete "#"
        string cret = sc.substr(index-p[index]+1,2*p[index]-1);
        string ret;
        for(int i=0;i<cret.length();++i){
            if(cret[i]=='#')
                continue;
            else
                ret += cret[i];
        }
        return ret;
    }
};