HDU 4012 Paint on a Wall（BFS+位压缩）（好题）（初遇位压缩）

题意：这题的意思有一个2*n的矩形，要给这个矩形涂色每次可以涂一个矩形形状的某种颜色，允许新颜色覆盖旧的颜色求最少多少步可以求出。（1<=n<=8）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4012

准备拿这题学位压缩，结果看不懂题解...，然后一气之下去学状压dp...才看懂了什么是位压缩，才看懂了这题的题解,然后自己码出来了，一题好题就这么被我水掉了...

思路：每次涂色以后必有一个格子的颜色是最终的颜色，否则这次涂色根本没意义，所以我们把每次涂色后哪些格子成为最终颜色的所有可能都入队，入队的元素是一个struct包含步数和最终颜色已确定的木块集合，这个集合必须用整数表示，所以用到状态压缩，因为最多只有16个格子，所以用16位的二进制来表示，1，表示此格子已是最终颜色，0，表示仍待涂色。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
    int step,cur;
};
int len;
bool flag[1<<16]; //  记录哪些格子已是最终颜色
char str[20];
int bfs()
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    queue<node>que;
    node start={0,0};
    que.push(start);
    flag[0]=true;
    while(!que.empty()){
        node now=que.front();
        que.pop();
        if(now.cur==(1<<2*len)-1) return now.step; //颜色已涂满所有格子
        node next;
        next.step=now.step+1;
        for(int i=0;i<2*len;i++){  //遍历这个图，找个起点开始涂色
            int tmp=0;
            if((1<<i)&now.cur) continue; //这个点已是最终颜色，continue
            for(int j=i;j<(i/len+1)*len;j++){  //单行向右扩展，上界的确定是技巧
                if((1<<j)&now.cur) break;       //已扩展到最终颜色，不能把它覆盖，扩展结束
                if(str[j]==str[i]) tmp|=(1<<j); //如果拓展的位置需涂的颜色和起点颜色一样，那么就涂
            }
            for(int j=i-1;j>=(i/len)*len;j--){ //单行向左扩展，下界的确定是技巧
                if((1<<j)&now.cur) break;   //已扩展到最终颜色，不能把它覆盖，扩展结束
                if(str[j]==str[i]) tmp|=(1<<j);//如果拓展的位置需涂的颜色和起点颜色一样，那么就涂
            }
            for(int j=tmp;j;j=tmp&(j-1)){ 
    //把本次单行扩展的所有格子最终哪些格子成为最终颜色的所有可能入队，所有
    //可能也就是子集的所有可能,这种遍历集合子集的方式属于位压缩的知识
                if(!flag[j|now.cur]){  //这种情况已经产生过就不需入队了
                    flag[j|now.cur]=1;
                    next.cur=(j|now.cur); 
                    que.push(next);
                }
            }
            if(i>=len) continue;  //双行扩展，只要对某一行的点遍历作为起点即可
            if((1<<(i+len))&now.cur) continue; //易错，这个起点的另一行对应的起点如果已是最终颜色，continue
            tmp=0; 
            for(int j=i;j<len;j++){  //和单行拓展类似
                if((1<<j)&now.cur)break;
                if((1<<(j+len))&now.cur)break;
                if(str[j]==str[i]) tmp|=(1<<j);
                if(str[j+len]==str[i]) tmp|=(1<<(j+len));
            }
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                if((1<<j)&now.cur) break;
                if((1<<(j+len))&now.cur) break;
                if(str[j]==str[i])tmp|=(1<<j);
                if(str[j+len]==str[i]) tmp|=(1<<(j+len));
            }
            for(int j=tmp;j;j=(j-1)&tmp){ //和单行拓展子集入队类似
                if(!flag[j|now.cur ]){
                    flag[j|now.cur ]=1;
                    next.cur=(j|now.cur);
                    que.push(next);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int _,cnt=0;
    scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%d",&len);
        scanf("%s%s",str,str+len);
        printf("Case #%d: %d\n",++cnt,bfs());
    }
    return 0;
}