NEFU 119 组合素数 （n！素因数p的幂的求法）

组合素数

Problem : 119 Time Limit : 1000ms Memory Limit : 65536K

description

小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小明高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个很大棋盘（非常大），小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的非降路径数是C(2n,n)，现在小明随机取出1个素数p, 他想知道C(2n,n)恰好被p整除多少次？小明想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小明解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

input

有多组测试数据。 第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组2个数分别是n和p的值，这里1<=n,p<=1000000000。

output

对于每组测试数据，输出一行，给出C(2n,n)被素数p整除的次数，当整除不了的时候，次数为0。

sample_input

2 2 2 2 3

sample_output

1 1

思路：

C（2n,n）=( (2n)! ) / (n!*n!)

求上式可以被素数p整除多少次，也就是求上式中素数p的幂

所以统计2n！的幂和（n！*n！）的幂，相减就可以了，但要注意统计幂的时候要用long long，而且nefu要用%lld

//Accepted 828k 1ms C++ (g++ 3.4.3) 574  
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll n,p;
        scanf("%lld%lld",&n,&p);
        ll t1=0,t2=0;
        ll tmp=2*n;
        ll P=p;
        while(tmp/P)
        {
            t1+=tmp/P;
            P*=p;
        }
        tmp=n;
        P=p;
        while(tmp/P)
        {
            t2+=2*(tmp/P);
            P*=p;
        }
        printf("%lld\n",t1-t2);
    }
    return 0;
}