NEFU 117 素数个数的位数 （素数定理）

素数个数的位数

Problem : 117 Time Limit : 1000ms Memory Limit : 65536K

description

小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。 他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。 现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位？

input

输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。

output

对应每组数据，将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

sample_input

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sample_output

3 6

思路： 

素数定理： π（x）表示小于正实数x的素数的个数 ，有π(x)/(x/lnx)近似=1

推论：第n个素数Pn ~ nlnn

所以位数是：lg( 10^n / ln(10^n)) +1

//Accepted 872k 3ms C++ (g++ 3.4.3) 284 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double n;
    while(~scanf("%lf",&n))
    {
        double c;
        c=n-log10(n)-log10(log(10));
        printf("%d\n",int(c)+1);
    }
}