NEFU115 斐波那契的整除 【整除】

题目连接：

http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=115

题目大意：

斐波那契数列有如下递归定义，f(1)=1,f(2)=1, 且n>=3,f(n)=f(n-1)+f(n-2)，它的前几项可以表示为

1， 1，2 ，3 ，5 ，8，13，21，34…，问题是：若 f(n)能被3整除，则输出“3”； 若f(n) 能被4整

除，则输出“4”；如果能被12整除，输出“YES”；否则输出“NO”。

思路：

若f(n)能被12整除，则f(n)肯定能被3和4整除，这时候输出"YES"，如果f(n)不能被12整除了，再判断

f(n)能被3整除，还是被4整除。都不满足了，再输出"NO"。但是，数据规模是1000000000，数据量

较大，直接计算会溢出，所以考虑是否存在循环节。得出：当且仅当n能被4整除，f(n)能被3整除。当

且仅当n可以被6整除，f(n)能被4整除。由此可得：当且仅当n可以被12整除(4、6的最小公倍数)，f(n)

能被12整除。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int N;
    while(cin >> N)
    {
        if(N % 12 == 0)
            cout << "YES" << endl;
        else
        {
            if(N % 4 == 0)
                cout << "3" << endl;
            else
            {
                if(N % 6 == 0)
                    cout << "4" << endl;
                else
                    cout << "NO" << endl;
            }
        }
    }
    
    return 0;
}