zoj 3211 砍树 有顺序的dp

zoj 3211

有n棵树，m天，每天只能砍一棵树，每棵树的初始价值为ai，每过一天价值增长bi，求m天砍树得到的最大价值。

开始贪心不可以，n棵树长m天好像可以分成n*m棵树再分组背包（一棵树只能砍一次）(装酒问题)，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+w[i])，但是一天有只能砍一棵树，有两个限制条件，直接背包有后效性，（放第i棵树可能改变dp[i-1][j]的值,即前面的状态不能保证是最终的状态)        不行。

n棵树,可以砍m天，就是n棵树中砍了m棵，那么应如何安排砍这m棵树的先后呢？显然m棵全砍掉，a1……am全部得到，考虑价值的增量，要按b的升序依次来砍才能使总和最大，这是高中数学不等式选讲里的一个什么不等式，大数乘大数相应的和最大。先将树按照b来升序排列，这样来保证每一组dp[i][j]中的j棵树的价值都是按照天数*b递增的来计算,当前第i棵树的b最大，也就不可能再放在j天前了，这样每次的dp[i-1][j]就是最优的结果，既然每个j棵树的顺序能确定，接下来就是在n棵树里选m棵，再对树进行分组背包就没有问题了。

方程dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+w[i]),i j升序，dp[i][j]表示在前i棵树中j天的最大价值也就是i棵树中砍j棵

和hdu 3466类似，骄傲的商人那个，都是有带顺序的背包，要考虑背包问题的本质

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int dp[300][300];
struct node{
    int a,b;
}s[300];
int cmp(const void*aa,const void*bb)
{
    node*a=(node*)aa;
    node*b=(node*)bb;
    return a->b > b->b;
}
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int n,m;
int main()
{
    int i,j,k,l;
    scanf("%d",&l);
    while(l--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&s[i].a);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&s[i].b);
        qsort(s+1,n,sizeof(s[0]),cmp);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+s[i].a+s[i].b*(j-1));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}