南邮 OJ 1406 第K小的数
第K小的数
时间限制(普通/Java) :
1000 MS/ 3000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte
总提交 : 163 测试通过 : 33
总提交 : 163 测试通过 : 33
比赛描述
你为SKZ公司的数据结构部门工作，你的工作是重新写一个程序，这个程序能快速地找到一段数列中第k小的数。
就是说，给定一个整数数列a[1..n]，其中每个元素都不相同，你的程序要能回答一组格式为Q (i , j , k)的查询，Q(i, j ,k)的意思是“在a[i..j]中第k小的数是多少？”
例如令 a = {1, 5, 2, 6, 3, 7, 4}，查询格式为Q (2 , 5 , 3)，数列段a[2..5] = {5, 2, 6, 3}，第3小的数是5，所以答案是5。
输入
第一行包括一个正整数n，代表数列的总长度，还有一个数m，代表有m个查询。n、m满足：1≤n≤100 000，1≤m≤5 000。
第二行有n个数，代表数列的元素，所有数都不相同，而且不会超过109 。
接下来有m行，每行三个整数i、j、k，代表一次查询，i、j、k满足：1≤i≤j≤n， 1≤k≤j−i+1。
输出
输出每个查询的答案，用换行符隔开。
样例输入
7 3
1 5 2 6 3 7 4
2 5 3
4 4 1
1 7 3
样例输出
5
6
3
提示
题目来源
JSOI2010
/* 大根堆 Time Limit Exceed at Test 2
#include<iostream>
#define MAX_N 100000
int a[MAX_N];
int h[MAX_N];
void maxHeapAdjust(int *a,int i,int n){
int c = (i<<1)|1;
while(c<n){
if(c+1<n && a[c+1]>a[c]){
c++;
}
if(a[i]<a[c]){
a[i] ^= a[c];
a[c] ^= a[i];
a[i] ^= a[c];
i = c;
}else{
return;
}
}
}
int main(){
int n,m,i,j,k,p;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",a+i);
}
while(m--){
scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
i--;
j--;
for(p=0;p<k;p++){
h[p] = INT_MAX;
}
while(i<=j){
if(a[i]<h[0]){
h[0] = a[i];
maxHeapAdjust(h,0,k);
}
i++;
}
printf("%d\n",h[0]);
}
}
*/
/* 伴随数组 Time Limit Exceed at Test 2
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX_N 100000
struct num{
int val,index;
};
bool operator<(const num n1,const num n2){
return n1.val<n2.val;
}
num a[MAX_N];
int main(){
int n,m,i,j,k,l;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i].val);
a[i].index = i;
}
std::sort(a,a+n);
while(m--){
scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
i--;
j--;
for(l=0;k;){
if(a[l].index>=i && a[l].index<=j){
if(--k==0){
break;
}
}
l++;
}
printf("%d\n",a[l]);
}
}
*/
/* 剪枝后的快排 Time Limit Exceed at Test 2
#include<iostream>
#define MAX_N 100000
int a[MAX_N];
int b[MAX_N];
// 在c[0]至c[len-1]中，查找第k小的数
int select(int *c,int len,int k){
int i=0,j=len-1,temp=c[0];
while(i<j){
while(i<j && c[j]>=temp){
j--;
}
c[i] = c[j];
while(i<j && c[i]<=temp){
i++;
}
c[j] = c[i];
}
c[i] = temp;
if(i==k-1){
return c[i];
}else if(i<k-1){
return select(c+i+1,len-i-1,k-i-1);
}else{
return select(c,i,k);
}
}
int main(){
freopen("test.txt","r",stdin);
int n,m,i,j,k,p,q;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",a+i);
}
while(m--){
scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
i--;
j--;
for(p=0,q=i;q<=j;){
b[p++] = a[q++];
}
printf("%d\n",select(b,j-i+1,k));
}
}
*/
/*
// 129MS Internet
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100001;
int sorted[MAXN]; //对原集合中元素排序后的值
int val[30][MAXN]; //val记录第k层当前位置的值
int toleft[30][MAXN]; //记录元素所在区间当前位置前的元素进入到左子树的个数
int sum[30][MAXN]; //记录比当前元素小的元素的和
int n;
void build(int l, int r, int d) {
if (l == r) return ;
int mid = (l + r) >> 1;
int same = mid - l + 1;
for (int i=l; i<=r; i++)
if (val[d][i] < sorted[mid])
same--;
int lp = l, rp = mid+1;
for (int i=l; i<=r; i++) {
if (i == l) toleft[d][i] = 0;
else toleft[d][i] = toleft[d][i-1];
if (val[d][i] < sorted[mid]) {
toleft[d][i]++;
val[d+1][lp++] = val[d][i];
} else if (val[d][i] > sorted[mid])
val[d+1][rp++] = val[d][i];
else {
if (same) {
same--;
toleft[d][i]++;
val[d+1][lp++] = val[d][i];
} else val[d+1][rp++] = val[d][i];
}
}
build(l, mid, d+1);
build(mid+1, r, d+1);
}
int query(int a, int b, int k, int l, int r, int d) {
if (a == b) return val[d][a];
int mid = (l + r) >> 1;
int s, ss, sss;
if (a == l) {
s = toleft[d][b];
ss = 0;
} else {
s = toleft[d][b] - toleft[d][a-1];
ss = toleft[d][a-1];
}
if (s >= k) {
a = l + ss;
b = l + ss + s - 1;
return query(a, b, k, l, mid, d+1);
} else {
a = mid+1 + a - l - ss;
b = mid+1 + b - l - toleft[d][b];
return query(a, b, k-s, mid+1, r, d+1);
}
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d", &sorted[i]);
val[0][i] = sorted[i];
}
sort(sorted+1, sorted+1+n);
build(1, n, 0);
int a, b, k;
while (m--) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
printf("%d\n", query(a, b, k, 1, n, 0));
}
return 0;
}
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100500
#define MID ((l+r)>>1)
int a[N]; //原数组
int s[N]; //排序好之后的数组
int t[20][N]; //划分树第 k 层
int num[20][N]; //对于第i个数，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树
int n,m;
// 建树，第 c 层的 l 到 r
void Build(int c,int l,int r){
int mid=(l+r)>>1;
int lm=mid-l+1; //左端点到中点有多少元素,处理多个值等于s[mid]
int lp=l; //左子树的第一个元素位置
int rp=mid+1; //右子树的第一个元素位置
int i;
for(i=l;i<=mid;i++){
lm-=s[i]<s[mid]; //记录在[l,mid]中有多少元素等于s[mid],即左子树应该存放多少个s[mid]
}
for(i=l;i<=r;i++){
if( i==l ){
num[c][i]=0;
}else{
num[c][i]=num[c][i-1]; // ? 对于第i个数，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树
}
if( t[c][i]==s[mid] ){
if( lm ){
lm--;
num[c][i]++;
t[c+1][lp++]=t[c][i];
}else{
t[c+1][rp++]=t[c][i];
}
}else if( t[c][i]<s[mid] ){
num[c][i]++;
t[c+1][lp++]=t[c][i];
} else{
t[c+1][rp++]=t[c][i];
}
}
if( l<r )
Build(c+1,l,mid),Build(c+1,mid+1,r);
}
//c:t[][]数组的层次
//l:左端点
//r:右端点
//ql:查询区间的左端点
//qr:查询区间的右端点
//k:第 k 小的数
//功能：在 t[c][] 中的[l,r]区间的子区间[ql,qr]中，查找第 k 小的数
int Query(int c,int l,int r,int ql,int qr,int k)
{
if( l==r )
return t[c][l];
int s,ss;
if( l==ql )
s=0,ss=num[c][qr]; // s:在ql的左边有多少个元素在左子树
else
s=num[c][ql-1],ss=num[c][qr]-num[c][ql-1]; //ss:[ql,qr]中有多少个在左子树
if( k<=ss )
return Query(c+1,l,MID,l+s,l+s+ss-1,k);
else
return Query(c+1,MID+1,r,MID+1+ql-l-s,MID+1+qr-l-s-ss,k-ss);
}
int main() {
freopen("test.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
s[i]=t[0][i]=a[i];
}
sort(s+1,s+1+n);
Build(0,1,n);
while( m-- )
{
int l,r,k;
scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
printf("%d\n",Query(0,1,n,l,r,k));
}
return 0;
}