只有5行的floyd-warshall算法

    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
    }

上面是核心代码。

其实这个Floyd算法是自底向上的动态规划算法。

Dk(i,j)为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间節点的最短路径的长度 ，它的状态转移方程

若i,j的最短路径经过k,则   Dk(i,j) = Dk-1(i,k) + Dk-1(k,j)

若i,j的最短路径不经过k，则    Dk(i,j) = Dk-1(i,j)

现在不知道最短路径是否经过k，我们可以通过比较上述两个大小，知道较小值就是当前最短距离，便可决定是否经过k，

最终Dk(i,j)取上述两种情况的最小值。则Dk(i,j) = min ( Dk-1(i,j) , Dk-1(i,k) + Dk-1(k,j) )

于是可以根据这转移方程得出自顶下上的动态规划算法，如此就是代码的实现。

趁热来一发

例题： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 9999999
using namespace std;
int a,b,c;
int n,m;
int mapp[105][105];
bool book[105];
void ini()
{
    memset(mapp,0,sizeof(mapp));
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++){

        if(i==j) mapp[i][j]=0;
        else mapp[i][j]=inf;
    }
    while(m--){
        cin>>a>>b>>c;
        mapp[a][b]=c;
        mapp[b][a]=c;
    }
}
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(mapp[i][k]!=inf&&mapp[k][j]!=inf&&mapp[i][j]>mapp[i][k]+mapp[k][j])
        mapp[i][j]=mapp[i][k]+mapp[k][j];
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m&&n)
    {
        ini();
        floyd();
        cout<<mapp[1][n]<<endl;
    }
}