【TOJ】2248 Channel Design 最小树形图——朱刘算法

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题目大意：大概意思是需要从水库（编号始终为1）引水到所有的农场（编号2~n），通过m条水管引水直接或间接的得到水（即有边(1,2),(2,3)，则说明3能间接的得到水），其中水管是单向的，且每条水管的铺设都需要一定的费用，问要从水库引水到所有的农场的最少花费。如果无解输出impossible。

题目分析：最小树形图模板题。

这次将代码好好的整理的一下，并加上了一些注释。

代码如下：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

#define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
#define REPF( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REPV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define clear( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 105 ;
const int MAXE = 10005 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;

struct Edge {
	int u , v , c ;
	void input () {
		scanf ( "%d%d%d" , &u , &v , &c ) ;
		-- u ;//结点编号为实际编号-1
		-- v ;
	}
} ;

struct MST {
	Edge E[MAXE] ;//边集
	int p[MAXN] ;//并查集&父亲
	int val[MAXN] ;//最小边权入边
	int color[MAXN] ;//染色
	int idx[MAXN] ;//缩点后编号
	int NV , NE ;//结点个数，边个数
	int root ;//根结点编号
	
	void input () {
		REP ( i , NE ) {
			E[i].input () ;
			if ( E[i].u == E[i].v )
				E[i].c = INF ;
		}
	}
	
	int find ( int x ) {//递归压缩路径足以
		return p[x] == x ? x : ( p[x] = find ( p[x] ) ) ;
	}
	
	int check () {//并查集检查根结点能否到达其他所有顶点
		//能  ：返回1
		//不能：返回0
		int u , v ;
		REP ( i , NV )
			p[i] = i ;
		REP ( i , NE ) {
			u = find ( E[i].u ) ;
			v = find ( E[i].v ) ;
			if ( u != v && v != root )//注意根结点不能并到别的结点上
				p[v] = u ;//反向合并，表示u能到达v
		}
		REP ( i , NV )
			if ( p[i] != root )//根结点不能到达结点i
				return 0 ;
		return 1 ;
	}
	
	int build () {
		int res = 0 ;
		while ( true ) {
			clear ( val , INF ) ;
			REP ( i , NE ) {
				int u = E[i].u ;
				int v = E[i].v ;
				if ( u != v && val[v] > E[i].c ) {//寻找不存在自环的最小入边
					p[v] = u ;//记录父亲
					val[v] = E[i].c ;
				}
			}
			int cnt = 1 ;
			clear ( idx , -1 ) ;
			clear ( color , 0 ) ;
			p[root] = root ;
			idx[root] = 0 ;//根结点的cnt值始终为0
			val[root] = 0 ;//根结点没有入边
			REP ( i , NV ) {
				res += val[i] ;//累加最小入边边权
				int v = i ;
				while ( color[v] != i && idx[v] == -1 && v != root ) {
					/*
						只可能找到一个环或者找到根
					*/
					color[v] = i ;//染色
					v = p[v] ;//往回走
				}
				if ( idx[v] == -1 && v != root ) {
					//找到一个环，并且该环未缩点，那么将环中的所有结点缩点，编号为cnt
					for ( int u = p[v] ; u != v ; u = p[u] )//既然是环则一定会出现u = v
						idx[u] = cnt ;
					idx[v] = cnt ++ ;
				}
			}
			if ( cnt == 1 )
				return res ;
			REP ( i , NV )
				if ( idx[i] == -1 )
					idx[i] = cnt ++ ;//不在环中的结点
			REP ( i , NE ) {
				int u = E[i].u ;
				int v = E[i].v ;
				//结点编号变为缩点后的编号
				E[i].u = idx[u] ;
				E[i].v = idx[v] ;
				if ( idx[u] != idx[v] )//如果不形成自环
					E[i].c -= val[v] ;//减去相应的权值
				/*
					这里不仅从环外到环内的边要减，其他的边也要减，
					目的是为了之后的之后的计算中不需要特殊判断去掉已经添加的边，
					对于不是环外到环内的边，E[i].c = E[i].c - val[v] = 0，
					以后的计算就算+0也不会影响结果。
				*/
			}
			NV = cnt ;//顶点个数变为缩点后的个数
		}
		return res ;//返回结果
	}
	
	void solve () {
		input () ;
		root = 0 ;//根为固定的编号为1的点（已经自减1）
		if ( !check () ) {//如果不能从根达到所有点
			printf ( "impossible\n" ) ;
			return ;
		}
		printf ( "%d\n" , build () ) ;
	}
} ;

MST z ;

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d%d" , &z.NV , &z.NE ) && ( z.NV || z.NE ) )
		z.solve () ;
	return 0 ;
}