最短路径问题（算法模板）

最短路径问题，具体可以用dijkstr算法，ford算法。。还有SPFA等等。

然后各种 算法在实际问题又有区别。

SPFA在稀疏图上快，因为是通过边来增广的。
dijkstra在稠密图上快。因为是通过点来增广的。

某些情况下dijkstra 加上 堆优化 在处理大数据的时候会比SPFA快很多。
但是SPFA在随机数据的综合表现中相比dijkstra优势还是比较大的。

spfa算法模板：

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int cost[53][53];
int n,ans;
bool visited[53];
int dist[53];

void SPFA(int Start){
	int i;
	for(i=1;i<=52;i++)
		dist[i]=100000000;                      //初始化start点到其他点的距离为无限。
	
	dist[Start]=0;                               //start到本身的距离为0

	queue<int >q;
	q.push(Start);

	while(!q.empty()){
		int u=q.front();  q.pop();
		visited[u]=false;

		for(i=1;i<=52;i++)
			if(dist[i]>dist[u]+cost[u][i]){
				dist[i]=dist[u]+cost[u][i];
				if(!visited[i]){
					visited[i]=true;
					q.push(i);
				}
			}
	}

}
int main()
{
	int i,j;
    scanf("%d",&n);getchar();

    for ( i=1;i<=52;i++)
        for ( j=1;j<=52;j++)
            if (i==j) cost[i][j]=0;
            else cost[i][j]=0xFFFFFFF;

    char ch1,t,ch2; int x,y,c,p;

    for ( i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%c%c%c%d",&ch1,&t,&ch2,&c);
        if (ch1>='A' && ch1<='Z') x=(ch1-64);
        else x=(ch1-96)+26;
        if (ch2>='A' && ch2<='Z') y=(ch2-64);
        else y=(ch2-96)+26;
        if (cost[x][y]>c)//防止重边
        {
            cost[x][y]=c; cost[y][x]=c;
        }
        getchar();
    }
    for ( i=1;i<=52;i++)
		visited[i]=false;
	SPFA(26);

    int ans=0xFFFFFFF;
   
  
    for ( i=1;i<=25;i++)
        if (ans>dist[i])
        {
            ans=dist[i]; p=i;
        }
		
    printf("%c %d\n",char(p+64),ans);
    return 0;
}

dijkstra算法：

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=2000;
int n,m;
int f[maxn+1][maxn+1];
int s,t;
double dist[maxn+1];
bool hash[maxn+1];
void init()
{
	cin>>n>>m;
	int a,b,c;
	for (int i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		f[a][b]=c;
		f[b][a]=c;
	}
	cin>>s>>t;
}
void dijkstra()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(f[s][i]==0)         //没用通过的方法
		{
			dist[i]=100000.0;
			continue;
		}
		dist[i]=100.0*100/(double)(100-f[s][i]);
		
	}
	dist[s]=100000.0;  hash[s]=true;
	
	for ( i=1;i<n;i++)              //做N-1找s到剩下点的最短路径。
	{
		double min=100000.0;
		int u=0;
		for ( j=1;j<=n;j++)                            //找出身下未添加的点，当中的到s的最短距离。
		{
			if (hash[j]) continue;

			if (min>dist[j]) {min=dist[j];u=j;}
		}

		hash[u]=true;                                        //标记u点添加到找到集合

		for ( j=1;j<=n;j++)
		{
			if (f[u][j]==0) continue;                      

			if (dist[j]>dist[u]*100/(double)(100-f[u][j]))            //如果有一个点能通过u到达j使得原来到达j的距离大于 这条路的距离，那么改变dist[j]的大小

                dist[j]=dist[u]*100/(double)(100-f[u][j]);
		}
	}
	//cout<<dist[t]<<endl;
	printf("%.8lf\n",dist[t]);
	
}
int main()
{
    init();
    dijkstra();
    return 0;
}