HDU 4411 Arrest 最小费用流

题意：有N+1个顶点M条边的无向图。编号为0的顶点是警察厅。编号为1~N的顶点都有犯罪团伙。现在警察厅需要派出K支小队抓住这些犯罪团伙，第i个点的犯罪团伙被抓到之后会马上通知第i-1个犯罪团伙。现要求把所有犯罪团伙都抓到小队需要走的最短距离(包括从警察厅出来和回到警察厅)

思路：

这道题的关键之处就在于。。

1.必须走过所有的点。

2.走过这些点的顺序必须是递增的。。在走第i个点之前第i-1个点都必须走完。

3.有可能K支小队没有全部出动。

1.

一开始卡在解决第一个问题。。后来还是参考了别人的思路才“顿悟”的。。

由于我使用的最小费用流就是裸的spfa。。spfa找最短路。走过一条边的必要条件就是。。。这条边的值一定要很小很小。。

所以就可以把一个i点拆成两个点。i点是掌管入边，i'点掌管出边。i->i' 流量为1，花费为-100000

2.

第i个点的状态是由j(j<i)推过来的。。所以可以有。i'->j 流量为1，花费为dis(i,j)

3.

有可能K支小队没有全部出动，就说明可能有多余的流量。。分点出来。。0->t 流量为1，花费为0

补充：

0->i 流量为1，花费为dis(0,i)

s->0 流量为k,花费为0

i'->t 流量为1，花费为dis(0,i)

代码：

//author: CHC
//First Edit Time:	2014-10-28 14:16
//Last Edit Time:	2014-10-28 15:34
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <limits>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e+4;
const int MAXM=1e+5;
const int INF= numeric_limits<int>::max();
const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();
struct Edge
{
    int from,to,ci,cost,next;
    Edge(){}
    Edge(int _from,int _to,int _ci,int _cost,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),cost(_cost),next(_next){}
}e[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int q[MAXM];
int dis[MAXN],pre[MAXN],rec[MAXN],vis[MAXN];
inline void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
inline void AddEdge1(int u,int v,int ci,int cost){
    e[tot]=Edge(u,v,ci,cost,head[u]);
    head[u]=tot++;
    e[tot]=Edge(v,u,0,-cost,head[v]);
    head[v]=tot++;
}
inline bool spfa(int S,int T,LL &cost,LL &flow){
    int i,h=0,t=0;
    for(i=0;i<=MAXN;i++){
        dis[i]=INF;
        vis[i]=false;
    }
    q[h]=S;
    dis[S]=0;
    vis[S]=true;
    while(h<=t){
        int u=q[h++];
        vis[u]=false;
        for(i=head[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].ci>0&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                pre[v]=u;
                rec[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q[++t]=v;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[T]==INF)return false;
    int minn=INF;
    for(i=T;i!=S;i=pre[i]){
        if(e[rec[i]].ci<minn)
            minn=e[rec[i]].ci;
    }
    for(i=T;i!=S;i=pre[i]){
        //cost+=minn*e[rec[i]].cost;
        e[rec[i]].ci-=minn;
        e[rec[i]^1].ci+=minn;
    }
    cost+=dis[T]*minn;
    flow+=minn;
    return true;
}
inline void mincostmaxflow(int S,int T,LL &cost,LL &flow){
    while(spfa(S,T,cost,flow));
}
int disx[110][110];
int main()
{
    int n,m,k;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        if(n==0&&m==0&&k==0)break;
        init();
        for(int i=0;i<=110;i++)
        for(int j=0;j<=110;j++)
            disx[i][j]=INF;
        for(int i=0,x,y,v;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
            if(disx[x][y]>v)disx[x][y]=disx[y][x]=v;
        }
        for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(i==j||disx[i][k]==INF||disx[j][k]==INF)continue;
            int t=disx[i][k]+disx[k][j];
            disx[i][j]=min(disx[i][j],t);
        }
        int s=n*4;
        int t=s+1;
        AddEdge1(s,0,k,0);
        AddEdge1(0,t,k,0);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            AddEdge1(0,i,1,disx[0][i]);
            //printf("%d->%d v:%d\n",0,i,disx[0][i]);
            AddEdge1(i,i+n,1,-100000);
            //printf("%d->%d v:%d\n",i,i+n,-100000);
            AddEdge1(i+n,t,1,disx[0][i]);
            //printf("%d->%d v:%d\n",i+n,t,disx[0][i]);
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                AddEdge1(i+n,j,1,disx[i][j]);
                //printf("%d->%d v:%d\n",i,j,disx[i][j]);
            }
        }
        //puts("here");
        LL cost=0,flow=0;
        mincostmaxflow(s,t,cost,flow);
        printf("%I64d\n",cost+100000*n);
    }
    return 0;
}