最大01子矩阵相关
听太神的话，看了一下2003王知昆的论文，受益匪浅。
貌似这种矩形的题都会跟单调队列有关系，然而我又不是非常擅长单调队列和单调栈，所以过一阵子仔细学习一下。
太神在考场上出了一道比较不错的题目（虽然不是原创），表示自己在考场上YY的非常扯淡的算法，用了一些比较奇葩的东西，如果开了O2，应该就能A了。
先上例题吧。
bzoj3039 玉蟾宫
题意：求最大的全是0的矩阵。n<=1000
这种方法叫做悬线法。
我们考虑最大的矩阵一定边界上有障碍点或者碰到了大矩形边界，我们定义悬线表示从一个点向上最长能延伸多长，那么最大的矩阵一定是一根悬线，向左和向右分别延伸到最大后的一个矩阵。
这个算法的精髓就是先求出每个点的悬线，然后处理出每个点的悬线最多能向左和向右延伸多长，最后统计一下每一个点的答案。
up[i][j]表示第i行第j列悬线的长度，l[i][j]、r[i][j]表示向左向右最长能延伸多长，那么第i行第j列的悬线向左右延伸的最大矩阵就是up[i][j]*(l[i][j]+r[i][j]+1)。
up[i][j]非常好处理，那么我们考虑怎样求l[i][j]和r[i][j]。
那么我们考虑第i行第j列，如果第i行第j-1列的悬线比它短的话，很明显不能向左延伸了，如果比它长的话，那么它就一直延伸到比它短为止，那么这是不是就相当于转化为另一个问题：一个长度为m的数列a，对于每个ai，求出一个最大区间[l,r]，使al-r的最小值为ai。这个问题可以用单调栈O(n)解决，具体做法是单调增的单调栈记录坐标和权值，如果i的权值小于栈顶权值就弹出，最后答案就是最终栈顶的坐标。
说的比较麻烦，其实论文里写的比较简单，而且可以用一种无形的单调栈，然而我比较笨，觉得直接写单调栈比较简单，于是直接敲得，以下是太神的板。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1010
using namespace std;
int up[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn];
pair<int,int> st[maxn];
int n,m;
int a[maxn][maxn];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
char c[5];
for (int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%s",c);
if (c[0]=='F') a[i][j]=0; else a[i][j]=1;
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if (a[i][j]) up[i][j]=0;
else up[i][j]=up[i-1][j]+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int top=0;
st[++top]=make_pair(-1,0);
for (int j=1;j<=m;j++)
{
while (up[i][j]<=st[top].first) top--;
l[i][j]=j-st[top].second-1;
st[++top]=make_pair(up[i][j],j);
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int top=0;
st[++top]=make_pair(-1,m+1);
for (int j=m;j>=1;j--)
{
while (up[i][j]<=st[top].first) top--;
r[i][j]=st[top].second-j-1;
st[++top]=make_pair(up[i][j],j);
}
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
ans=max(ans,(l[i][j]+r[i][j]+1)*up[i][j]);
printf("%d\n",ans*3);
return 0;
}
bzoj1057 【ZJOI2007】棋盘制作
题意：求最大的01相间的子矩阵和子正方形。
貌似所有的01相间的问题都可以转化成全部相同的问题，或者改一改匹配条件？
如果这个格子是1，且奇偶性相同，就赋值为0，如果奇偶性不同，就赋值为1。
如果这个格子是0，且奇偶性相同，就赋值为1，如果奇偶性不同，就赋值为0。
然后就是求最大的全0或全1子矩阵和子正方形。
我们考虑一下正确性，黑白相间，则相邻的两个一定是一个奇偶性相同，一个奇偶性不同，且一个为黑，一个为白，经过赋值，则符合要求。
子正方形的话，一定是一个子矩阵的一部分，枚举一下就好了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 2010
using namespace std;
int up[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn];
pair<int,int> st[maxn];
int a[maxn][maxn];
int n,m,ans1,ans2;
void work(int x)
{
memset(up,0,sizeof(up));
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if (a[i][j]==x) up[i][j]=0;
else up[i][j]=up[i-1][j]+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int top=0;
st[++top]=make_pair(-1,0);
for (int j=1;j<=m;j++)
{
while (up[i][j]<=st[top].first) top--;
l[i][j]=j-st[top].second-1;
st[++top]=make_pair(up[i][j],j);
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int top=0;
st[++top]=make_pair(-1,m+1);
for (int j=m;j>=1;j--)
{
while (up[i][j]<=st[top].first) top--;
r[i][j]=st[top].second-j-1;
st[++top]=make_pair(up[i][j],j);
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
ans1=max(ans1,(l[i][j]+r[i][j]+1)*up[i][j]);
int t=min(l[i][j]+r[i][j]+1,up[i][j]);
ans2=max(ans2,t*t);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if (x==0)
{
if ((i&1)==(j&1)) a[i][j]=1;
else a[i][j]=0;
}
else
{
if ((i&1)==(j&1)) a[i][j]=0;
else a[i][j]=1;
}
}
work(0);
work(1);
printf("%d\n%d\n",ans2,ans1);
return 0;
}