分享一道很有意思的算法题目

转自：http://blog.csdn.net/liuzhanchen1987/article/details/8091436

题目：有100盏灯和100个开关，刚开始的时候等全是灭的，someone第一轮按下所有开关（开的按一下变灭，灭的按一下变开），第二轮隔一个按一下（偶数个按），第三轮隔2个（3的倍数个按），求第100轮之后有多少盏灯是亮的。

本题有三个层次的解法：第一个层次是暴力解法，即循环100轮，分别记录每一盏等的状态，最后统计一下亮灯的个数即可。此方法为下策，代码不必赘述。

第二个层次是加入一些分析技巧。如果一盏灯被按到的次数是奇数次则该灯是亮的，否则是暗的。那么一盏灯到底被按多少次呢？第i轮按下的是包含i的乘积因子的数，所以一个数如果包含的乘积因子数目是j个则被按下的次数就是j。据此可设计代码如下：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 //中策
 int Computerligth()
 {
     int i,count=0,j=0;
     for(i=1;i<=100;i++)
     {
         int total=0;
         if(i==1)
         {
             count+=1;
             continue;
         }
         for(j=2;j<=i/2;j++)
         {
             if(i%j==0)
                 total+=1;
         }
         if(total%2!=0)
             count+=1;
     }
     return count;
 }
 int main()
 {
     cout<<ComputerLigth()<<endl;
     return 0;
 }

3、上策：既然该数的乘积因子只有是奇数个时该灯才是亮的，那么我们可以分析一下什么样的数才具有奇数个乘积因子。经分析发现只有该数是某整数的平方的数才有奇数个乘积因子，至于原因非常明了：数字n必定是两个数的乘积，所以数字n可以分为k组两两相乘的数字组合，只有这两两相乘的数字相同时，该数才会有奇数个乘积因子。据此可设计如下代码：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 //上策
 int ComputerLigth()
 {
     return (int)sqrt((double)100);
 }
 int main()
 {
     cout<<ComputerLigth()<<endl;
     return 0;
 }

是不是一道很有意思的题目，经过优化之后竟然只要一行代码就能搞定。