南邮 OJ 1225 石子合并问题

石子合并问题

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比赛描述

在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

对于给定n堆石子,编程计算合并成一堆的最小得分和最大得分。

输入

输入的第1行是正整数n，1≤n≤100，有n堆石子。第二行有n个数，分别表示每堆石子的个数。

输出

输出的第1行中的数是最小得分；第2行中的数是最大得分。

样例输入

4
4 4 5 9

样例输出

43
54

提示

undefined

题目来源

算法设计与实验题解

/*
dp(i,j)表示从第i个开始，合并后面j个得到的最优值。
sum(i,j)表示从第i个开始直到i+j个的数量和
*/
#include <iostream>
#define  MAXN 100 
using namespace std;

int sum[MAXN];    
int mins[MAXN][MAXN];
int maxs[MAXN][MAXN];       
int n,stone[MAXN]; 

int sums(int i,int j){     
	if(i+j<n){
		return sum[i+j]-(i==0?0:sum[i-1]);
	}
	return sums(i,n-1-i) + sums(0,(i+j)%n);     
}       
void getBest(int& minnum, int& maxnum){ 
	for(int i=0; i<n; ++i){    
		mins[i][0] = maxs[i][0] = 0;    
	}     
	for(int j=1;j<n;++j){  
		for(int i=0;i<n;++i){     
			mins[i][j] = INT_MAX;                   
			maxs[i][j] = 0;                       
			for(int k=0;k<j;++k){    
				mins[i][j] = min(mins[i][k]+mins[(i+k+1)%n][j-k-1]+sums(i,j),mins[i][j]);    
				maxs[i][j] = max(maxs[i][k]+maxs[(i+k+1)%n][j-k-1]+sums(i,j),maxs[i][j]);       
			}   
		}     
	}         
	minnum = mins[0][n-1];         
	maxnum = maxs[0][n-1];   
	for(int i = 0; i < n; ++i){  
		minnum = min(minnum, mins[i][n-1]);		//第i个开始，合并后面j个.i不一定是0
		maxnum = max(maxnum, maxs[i][n-1]);   
	}     
}       
int main(){  
	scanf("%d", &n);  
	for(int i=0;i<n;++i)          
		scanf("%d", &stone[i]);  
	sum[0] = stone[0];  
	for(int i=1;i<n;++i){  
		sum[i] = sum[i-1]+stone[i];  
	}        
	int minnum, maxnum;  
	getBest(minnum, maxnum);   
	printf("%d\n%d\n",minnum,maxnum);  
	return 0;   
}