HDU1297 Children’s Queue

问题链接：HDU1297 Children’s Queue。

这个问题看似一个字符串排列问题，然而只是计算排列数量，可以用类似于计算斐波拉契数列的方法来解。

对于各种排列而言，用f(n)表示其长度为n时的可能数，有以下的情形：

长度为1时，只有1种可能，即“M”（女生不能单独站立，下同）；

长度为2时，有2种可能，即“FF”和“MM”;

长度为3时，有4种可能，即“FFF”、“FFM”、“MFF”和“MMM”;

长度为4时，有7种可能，即“FFFF”、“FFFM”、“FFMM”、“MFFM”、“MFFF”、“MMFF”、“MMMM”;

长度为n>4时，对于之前长度n-1的排列，加一个M是可行的（最好是男孩的情形）；对于之前长度n-2的排列，加上FF是可行的（加MM有可能造成排列重复，这是最后是女孩的情形，并且前n-2个人是可行的排列）；另外一种情况是，前n-2个人是不可行的排列，即最后的两个人是“MF”，再加上两个“FF”就变成可行的排列，这种情况也就是在n-4人可行的排列基础上加上“MFFF”。

根据以上的分析，得出递推式子：f(n)=f(n-4)+f(n-2)+f(n-1)（n>4）。

然而，根据这个公式计算f(n),其数列值的增长速度太快了，需要构筑一个大整数类来解决。本程序给出的是简单的大整数计算类，只实现了包含了数组的并且只有+运算的无符号大整数类，解决本问题是没有问题的。

另外需要注意的是，ACM程序的测试集往往比较大，即重复计算的数据量很大。对于本题来说，各种n都会被测试。所以不用打表的方法，计算时间上会超时。所以将各种n的排列数预先计算好放在数组中备查，是一种加快速度的方法。

AC的程序如下：

/* HDU1297 Children’s Queue */

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>

using namespace std;

/* 无符号整数类，整数放在字符串中，可以用整数初始化。
 * 只有以下功能：
 * 1.数组
 * 2.加运算。
 */
class UBigInt {
private:
    string num;
public:
    UBigInt();
    UBigInt(int n);
    void setNumber(string s);
    const string& getNumber(); // retrieves the number
    UBigInt operator + (UBigInt b);
private:
    string add(string number1, string number2);
    UBigInt& operator [] (int n);
};

UBigInt::UBigInt() { // empty constructor initializes zero
    num = "0";
}

UBigInt::UBigInt(int n) {
    stringstream ss;
    string s;
    ss << n;
    ss >> s;
    setNumber(s);
}

void UBigInt::setNumber(string s) {
    num = s;
}

const string& UBigInt::getNumber() { // retrieves the number
    return num;
}

UBigInt UBigInt::operator + (UBigInt b) {
    UBigInt addition;
    addition.setNumber( add(getNumber(), b.getNumber() ) );

    return addition;
}

string UBigInt::add(string number1, string number2) {
    string add = (number1.length() > number2.length()) ?  number1 : number2;

    int diffLength = abs( (int) (number1.size() - number2.size()) );
    if(number1.size() > number2.size())
        number2.insert(0, diffLength, '0'); // put zeros from left
    else// if(number1.size() < number2.size())
        number1.insert(0, diffLength, '0');

    char carry = 0;
    for(int i=number1.size()-1; i>=0; --i) {
        add[i] = (carry+(number1[i]-'0')+(number2[i]-'0')) + '0';

        if(i != 0) {
            if(add[i] > '9') {
                add[i] -= 10;
                carry = 1;
            } else
                carry = 0;
        }
    }
    if(add[0] > '9') {
        add[0]-= 10;
        add.insert(0,1,'1');
    }
    return add;
}

UBigInt& UBigInt::operator [] (int n) {
    return *(this + (n*sizeof(UBigInt)));
}

UBigInt t[1001];

void setfib(int n)
{
    t[1] = 1;
    t[2] = 2;
    t[3] = 4;
    t[4] = 7;

    for(int i=5; i<=n; i++)
        t[i] = t[i-4] + t[i-2] + t[i-1];
}

int main(void)
{
    int n;

    setfib(1000);

    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        cout << t[n].getNumber() << endl;
    }

    return 0;
}