剑指Offer--047-不用加减乘除做加法

链接

牛客OJ：不用加减乘除做加法

九度OJ：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1507

GitHub代码： 047-不用加减乘除做加法

CSDN题解：剑指Offer–047-不用加减乘除做加法

牛客OJ	九度OJ	CSDN题解	GitHub代码
047-不用加减乘除做加法	1507-不用加减乘除做加法	剑指Offer–047-不用加减乘除做加法	047-不用加减乘除做加法

题意

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

样例输入

3 4

7 9

样例输出

7

16

C/C++内敛汇编

通过内敛汇编我们直接使用add指令来进行相加操作

C/C++内敛汇编使用AT&T汇编语法

在INTEL语法中，第一个表示目的操作数，第二个表示源操作数，赋值方向从右向左。

AT&T语法第一个为源操作数，第二个为目的操作数，方向从左到右，合乎自然。

class Solution
{
public:
    int Add(int left, int right)
    {
        __asm__ __volatile__
        (
            //"lock;\n"
            "addl %1,%0;\n"     /* 相当于 add b, a结果存储在a中*/
            : "=m"(left)
            : "r"(right), "m"(left)
          // :
        );

        return left;
    }
};

位运算模拟加法

如何用位运算来模拟加法操作呢

基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则如下所示：

符号	描述	运算规则
&	与	有0则0, 全1则1(两个位都为1时，结果才为1)
|	或	有1则1, 全0则0(两个位都为0时，结果才为0)
^	异或	相同则0, 不同则1
~	取反	0变1, 1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

有这么多位运算的规则, 我们从中看看有没有能够利用的

怎么模拟加法

用异或可以模拟不带进位的加法运算, 因为异或相同则0, 不同则1, 正好与不带进位的加法结果相同

那么怎么判断出进位呢

进位的产生主要是1+1=10, 我们看到与操作可以判断两个位是不是需要进位,

可见用与运算可以模拟出每一位的是否有进位

但是怎么表示进位呢?

进位无非是进到上一位去, 因此我们直接与的结果左移一位即得进位

由此我们得到了两个数,

• 一个是异或运算得出的不带进位的结果,
• 一个是两个相加的所有进位

发现什么, 我们反复的将两个数进行加法操作, 直到没有进位的时候, 那么结果就是我们想要的

过程如下

首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走

1. 相加各位的值，不算进位，得到5 + 7 = 2（不算进位）

2. 计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

3. 重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

我们可以用三步走的方式计算二进制值相加：

5 -=> 101
7 -=> 111

1. 相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111=010

2. 计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

3. 重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。

4. 继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

代码如下

class Solution
{
public:
    int Add(int left, int right)
    {
        int temp;
        while(right != 0)
        {
            temp = left ^ right;                // 计算不带进位的情况
            right = (left & right) <<1;         // 计算带进位的情况
            left = temp;
            // now left = 不带进位的情况, right = 带进位的情况
        }

        return left;
    }
};

当然我们也可以用递归来是实现

class Solution
{
public:
    int Add(int left, int right)
    {

        return right == 0 ? left : Add(left ^ right, (left & right) << 1);
    }
};