[从头学数学] 第108节 有理数

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了筑基初期的修炼，
这次要修炼的目标是[整理与复习--综合与实践]。

正剧开始：

星历2016年02月25日 10:20:16, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究有理数。

经过漫长的修炼，以及对筑基丹的炼化，[机器小伟]成功地进入了筑基期。

从现在开始，[人叫板老师]给[机器小伟]的功法也少了很多的图，而多了

很多的文字。不过，这对于[机器小伟]来说，又算得了什么呢。

现在，小伟正翻看着[人叫板老师]给的新功法：

接下来就要修炼第一部分了：

虽然[人叫板老师]的图少了，但小伟的图是不会少的，毕竟，小伟的格言就是有图有真相，没图没啥说。

[人叫板老师]依然用对金钱的认识引导着小伟进入对有理数的认识。

然后[人叫板老师]郑重地告诉小伟什么是有理数：

好吧，老师说啥就是啥，反正小伟无所谓。

接着，小伟看到了数轴：

小伟觉得怎么着也要设计一个数轴来用一用了：

<span style="font-size:18px;">/**
* @usage   数轴
* @author  mw
* @date    2016年02月25日  星期四  09:17:23 
* @param
* @return
*
*/

	this.axis1D = function(xOff, yOff, r) {
		plot.save();	
		
		yOff = -yOff;
		
		plot.setFillStyle('black')
			.setStrokeStyle('black');
			
		plot.beginPath()
			.moveTo(xOff-r,0)
			.lineTo(xOff+r,0)
			.closePath()
			.stroke();
		
		var r0 = 10;
		
		//x轴箭头
		plot.beginPath()
			.moveTo(xOff+r- r0*Math.cos(Math.PI/3), yOff-r0*Math.sin(Math.PI/3))
			.lineTo(xOff+r+r0*Math.sin(Math.PI/3), yOff)
			.lineTo(xOff+r -r0*Math.cos(Math.PI/3), yOff+r0*Math.sin(Math.PI/3))
			.closePath()
			.fill()
		
		plot.fillText("X", xOff+r, yOff-10, 20);		
		
		var pxPerCm = (r-10)/10;
		var cm10th =pxPerCm / 10;
		var cm5th = pxPerCm / 5;
		var cm2th = pxPerCm / 2;
		
		//数轴表示从-10到10
		var x=xOff-r+10, y=0, count = -10;
		var L = pxPerCm * 10;
		//cm刻度
		plot.setStrokeStyle('red');
		while (x <= L+10) {
		
			if (count == 0) {
				plot.beginPath()
					.moveTo(x, 0)
					.lineTo(x, -cm5th*5)
					.closePath()
					.stroke();			
			}
			else if (Math.abs(count)%5 == 0) {
				plot.beginPath()
					.moveTo(x, 0)
					.lineTo(x, -cm5th*3)
					.closePath()
					.stroke();
			}
			else {
				plot.beginPath()
					.moveTo(x, 0)
					.lineTo(x, -cm5th*2)
					.closePath()
					.stroke();
			}
				
			if (Math.abs(count)%5 == 0) {
				if (count < 10) {
					plot.fillText(count.toFixed(0), x-2*cm10th, 2 * cm2th, 20);
				}
				else {
					plot.fillText(count.toFixed(0), x-2*cm5th, 2 * cm2th, 20);
				}	
			}
			x += pxPerCm;
			count++;
		
		}
		/*
		//半厘米刻度
		x=0, y=0, count = 0;
		plot.setStrokeStyle('#CC0000');
		while (x <= L) {
				
			if (count % 2 != 0) {
			plot.beginPath()
				.moveTo(x, 0)
				.lineTo(x, cm5th)
				.closePath()
				.stroke();
			}
			x += cm2th;
			count++;
		
		}
		
		//0.1cm刻度
		plot.setStrokeStyle('#880000');
		x=0, y=0, count = 0;
		
		while (x <= L) {
			if (count % 10 != 0 && count % 10 != 5) {
				plot.beginPath()
					.moveTo(x, 0)
					.lineTo(x, cm10th)
					.closePath()
					.stroke();
			}
			x += cm10th;
			count++;
		
		}*/
		
		
		plot.restore();
	}	
	
function myDraw() { 
	
    var config = new PlotConfiguration();    
    config.init();    
    config.setPreference();   
	config.setSector(1,1,1,1);
	config.axis1D(0, 0, 180);


}</span>

这个数轴的效果是这样的：

先来做个测试吧：

<span style="font-size:18px;">function myDraw() { 
	
    var config = new PlotConfiguration();    
    config.init();    
    config.setPreference();   
	config.setSector(1,1,1,1);
	config.axis1D(0, 0, 180);

	var r = 180-10;
	//刻度 scale; graduation ; 
	var scale = r / 10;
	
	var array = [3.5,8.5,-4.5,4.0,-5.2,-1.2];
	var size = array.length;
	
	array.sort(function(a, b) { return a-b;});
	plot.fillText(array.join('    '), -100, 50, 400);
	//存放点阵列
	var points = [];
	
	for (var i = 0; i < size; i++) {
		points.push([array[i]*scale, 0]);
	}
	
	//由于shape采用的是弹出数据的方式，所以拷贝一个副本来进行操作
	var tmp = points;
	
	shape.pointDraw(tmp, 'green');
	
	

}</span>

再来对照一下例题：

<span style="font-size:18px;">function myDraw() { 
	
    var config = new PlotConfiguration();    
    config.init();    
    config.setPreference();   
	config.setSector(1,1,1,1);
	config.axis1D(0, 0, 180);

	var r = 180-10;
	//刻度 scale; graduation ; 
	var scale = r / 10;
	
	var array = [3, 7.5, 0, -3, -4.8];
	var size = array.length;
	
	array.sort(function(a, b) { return a-b;});
	//plot.fillText(array.join('    '), -100, 50, 400);
	//存放点阵列
	var points = [];
	
	for (var i = 0; i < size; i++) {		
		points.push([array[i]*scale, 0]);
	}
	
	//由于shape采用的是弹出数据的方式，所以拷贝一个副本来进行操作
	var tmp = points;
	
	shape.pointDraw(tmp, 'green');
	
	for (var i = 0; i < size; i++) {
		plot.fillText(array[i].toString(), array[i]*scale-10, 20, 50);
	}

}</span>

<span style="font-size:18px;">function myDraw() { 
	
    var config = new PlotConfiguration();    
    config.init();    
    config.setPreference();   
	config.setSector(1,1,1,1);
	config.axis1D(0, 0, 180);

	var r = 180-10;
	//刻度 scale; graduation ; 
	var scale = r / 10;
	
	var array = [-5, -2, 2, 5];
	var size = array.length;
	
	array.sort(function(a, b) { return a-b;});
	//plot.fillText(array.join('    '), -100, 50, 400);
	//存放点阵列
	var points = [];
	
	for (var i = 0; i < size; i++) {		
		points.push([array[i]*scale, 0]);
	}
	
	//由于shape采用的是弹出数据的方式，所以拷贝一个副本来进行操作
	var tmp = points;
	
	shape.pointDraw(tmp, 'green');
	
	for (var i = 0; i < size; i++) {
		plot.fillText(array[i].toString(), array[i]*scale-10, 20, 50);
	}

}</span>

到这里，[人叫板老师]觉得概念介绍差不多了，下面要进入四则运算了。

<span style="font-size:18px;">#例1
(-3)+(-9) = -12, 
(-4.7)+3.9 = -4/5 = -0.8 = -80%, </span>

<span style="font-size:18px;">#例3
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 4527/5 = 905.4, 
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 = 27/5 = 5.4 = 540%, </span>

这个幻方，就是九宫中的数都减去5，位置是一模一样的。

<span style="font-size:18px;">#例4
(-3)-(-5) = 2 = 200%, 
0-7 = -7 = -700%, 
7.2-(-4.8) = 12, 
(-7/2)-5-1/4 = -35/4 = -8.75 = -875%, </span>

<span style="font-size:18px;">#例1
(-3)*9 = -27, 
8*(-1) = -8 = -800%, 
(-1/2)*(-2) = 1 = 100%, </span>

<span style="font-size:18px;">#例3
(-3)*5/6*(-9/5)*(-1/4) = -9/8 = -1.125 = -112.5%, 
(-5)*6*(-4/5)*1/4 = 6 = 600%, </span>

<span style="font-size:18px;">#例5
(-36)/9 = -4 = -400%, 
(-12/25)/(-3/5) = 4/5 = 0.8 = 80%, </span>

<span style="font-size:18px;">#例7
(-125-5/7)/(-5) = 176/7 = 25.143, 
-2.5/(5/8)*(-1/4) = 1 = 100%, </span>

[人叫板老师]又提出了乘方的概念，从此，要多一种数学运算了。

<span style="font-size:18px;">#例1
(-4)**3 = -64, 
(-2)**4 = 16, 
(-2/3)**3 = -8/27 = -0.296 = -29.63%, </span>

<span style="font-size:18px;">#例2
(-8)**5 = -32768, 
(-3)**6 = 729, </span>

有[机器小伟]在，还用得着计算器吗？

<span style="font-size:18px;">#例3
2*(-3)**3-4*(-3)+15 = -27, 
(-2)**3+(-3)*((-4)**2+2)-(-3)**2/(-2) = -115/2 = -57.5, </span>

<span style="font-size:18px;">>>> 
1e+06
5.7e+07
-1.23e+11

#科学计数法
def tmp():
    print('{0:.0e}'.format(1000000));
    print('{0:.1e}'.format(57000000));
    print('{0:.2e}'.format(-123000000000));
</span>

>>> 
0.016
304
1.8
1.80

#近似数

<span style="font-size:18px;">def tmp(num, accuracy):
    if accuracy > 0:
        result = str(round(num, accuracy));
    else:
        result = str(round(num));
    #对于要求保留小数的情况，由于一般末尾的0会被舍弃，
    #导致精度位数不够，所以在此进行判断补充。
    if accuracy > 0:
        pos = result.find('.');
        diff = accuracy-(len(result)-pos-1);
        result += '0'*diff;
    print(result);


    
if __name__ == '__main__':
    tmp(0.0158, 3);
    tmp(304.35, 0);
    tmp(1.804, 1);
    tmp(1.804, 2);</span>

本节中多处与例题进行对比计算，是为了测试小伟的计算工具是否有效，是否会出错，

通过对比可知一般来说，可以保证正确度，对于算式中有四则运算以外的比如乘方这种运算，

小伟也不能完全保证不会出错，但应该也不会错太多。这个工具在下一节的复习中贴出，

这里就不贴了。

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。