[从头学数学] 第138节 二次根式

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了筑基中期的修炼，
这次要修炼的目标是[二次根式]。

正剧开始：

星历2016年03月18日 11:31:01, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[二次根式]。

今天，小伟又从[人叫板老师]那里拿到了半层功法。

下面就要来开始研究根式了。

看着[人叫板老师]满纸满纸的根号这么潇洒，小伟终于没忍住，得，来画画根式吧：

<span style="font-size:18px;">/**
* @usage   数学表达式，代数式的书写
* @author  mw
* @date    2016年03月12日  星期六  11:05:12 
* @param
* @return
*
*/
function MathText() {
	//上标标记形式为...^[内容]...
	//分数不进行处理， 根式不进行处理，都转成指数式进行
	//特殊数学符号设想加\[alpha]进行转义，待续
	//可以进行指数上标代数式的书写
	//可扩展下标，待续
	
	
	this.setNormalFont = function() {
		plot.setFont("normal normal normal 24px Times Lt Std");	
	}
	
	this.setScriptFont = function() {
		plot.setFont("italic normal bold 16px Dark Courier ");
	}
	
	this.print = function(text, xPos, yPos) {
		xPos = xPos ? xPos : 0;
		yPos = yPos ? yPos : 0;
		
		plot.save();
		
		
		var s = text ? text : '';
		
		if (s != '') {
			s = s.replace(/\/\//ig, '÷');
			s = s.replace(/>=/ig, '≥');
			s = s.replace(/<=/ig, '≤');
			s = s.replace(/!=/ig, '≠');
		}
		
		//字符串长度
		var len = s.length;
		//不同字体大小设置在此
		var r1 = 20;
		//单个字符暂存处
		var c;
		//文本显示位置
		var x = xPos, y = yPos;
		//正常文本暂存
		var s0 = '';
		//字符串打印长度
		var measure; 
		//记录上一个x位置,可记录三层
		var xMem = [x, x, x];
		//记录每一层的左括号位置
		var bracketPos = [x, x, x];
		//记录括号层次
		var bracketsLevel = 0;
		//记录根号层次
		var radicalLevel = 0;
		
		//设置正常字体
		this.setNormalFont();				
		
		for (var i = 0; i < len; i++) {
			if (s[i] == '^') {
				//上标开始
				//上标标记形式为...^[内容]...
				
				if (s0 != '') { //先把正常字符打印出
					if (r1 != 20) { //字体字号大小还在上标状态
						r1 = 20;
						this.setNormalFont();					
					}
					
					measure = plot.measureText(s0);
					plot.fillText(s0, x, y, measure);
					s0 = '';

					x += measure;
				
				}
					
				var upperScript = '';
				for (var j = i+1; s[j]!=']'; j++) {
					if (s[j] != '[') {
						upperScript+=s[j];
					}
				}
				
				
				var x1, y1;
				if (i > 0 && s[i-1] == ')') {
					x1 = bracketPos[bracketsLevel], y1 = y-20-5*radicalLevel;
				}
				else {
					x1 = xMem[bracketsLevel], y1 = y-20-5*radicalLevel;
				}
					
				
				//二次根式
				if (upperScript == '1/2' || upperScript == '0.5') {					
					
					plot.save()
						.setLineWidth(1);
					plot.beginPath()
						.moveTo(x1-5, y+5)
						.lineTo(x1-8, y-3)
						.moveTo(x1-5, y+5)
						.lineTo(x1+5, y1)
						.moveTo(x1+5, y1)
						.lineTo(x, y1)
						.closePath()
						.stroke();
					plot.restore();
					
				}
				else {

					if (r1 != 10) {//正常字体状态，需要改为上标字体
						r1 = 10;
						this.setScriptFont();
						
					}
				
					measure = plot.measureText(upperScript);
					plot.fillText(upperScript, x, y-10, measure);
					x += 1.2*measure;
				}
				
				//直接跳跃过上标字符区段
				i = j;
			}
			else {
				c = s[i];
				
				if (c == ')') {
					s0 += c;
					bracketsLevel -= 1;
					
				}
				else if (c == '(') {
					//如果整个括号被开根式，根号在括号左边
					bracketPos[bracketsLevel] = x + plot.measureText(s0);					
					s0 += c;
					
					bracketsLevel+=1;
					//过了括号就是过了一道关，要刷新坐标
					xMem[bracketsLevel] = x + plot.measureText(s0);
					
					
				}
				else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '÷'
					|| c == '=' || c == ' ') {
					
					if (c == '*') {
						if (i > 0 && /[0-9]/.test(s[i-1]) && /[0-9]/.test(s[i+1])) {
							//对于乘号前后都是数字的情况，把乘号改成叉号
							c = ' \u00D7 ';
						}
						else {
							//对于代数式中，乘号改为点号
							c = ' \u00B7 ';
						}
					}
					
					//如果是运算符后的数被开根式，根号在运算符右边
					if (c == '-' || c == '/') {
						s0 += ' '+c+' ';
					}
					else {
						s0 += c;
					}
				
					if (bracketsLevel < 3) {
						xMem[bracketsLevel] = x+plot.measureText(s0);
					}						
				}
				else {
					s0 += c;				
				}				
				
			}
		}
		
		if (s0 != '') { //先把正常字符打印出
			if (r1 != 20) { //字体字号大小还在上标状态
				r1 = 20;
				this.setNormalFont();				
			}
			measure = plot.measureText(s0);
			plot.fillText(s0, x, y, measure);
			x += measure;
		}
		
		plot.restore();
	}


}
</span>

为了这个简单的根号，小伟可是花了不少精力。不过，最多也只能算个半成品，毕竟，根号的世界太大了。

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	//config.setSector(1,1,1,1);  
	//config.graphPaper2D(0, 0, r);
	//config.axis3D(0, 0,0,180);  
	

	
	var mathText = new MathText();
	var s = [
			'2^[0.5]',
			'1/3^[0.5]',
			'0^[0.5]',
			'',
			'(a^[0.5])^[2]=a(a>=0)',
			'a^[2]^[0.5]=a(a>=0)',
			'a^[0.5]*b^[0.5] = ab^[0.5](a>=0, b>=0)',
			'',
			'a^[0.5]/b^[0.5] = (a/b)^[0.5] (a>=0, b>=0)',
			
			
		
		
		];
		var x =40, y=40;
		
		var len = s.length;
		for (var i = 0; i < len; i++) {
		
			if (s[i] == '') {
				if (x < 100) {
					x += 300;
					y-=30*3;
				}
				else {
					x = 20;
					y += 30;
				}
			}
			else {			
				mathText.print(s[i], x, y);
				y+=30;
			}
		}		
	
}
</span>

来看看效果吧：

<span style="font-size:18px;">def tmp():
    a = 9;
    b = 19;

    for i in range(10):
        print('({0}*{1}+{2})**0.5 = {3}'.format(a, a, b, (a*a+b)**0.5));
        a = 10*a+9;
        b = 10*b+9;

    
>>> 
(9*9+19)**0.5 = 10.0
(99*99+199)**0.5 = 100.0
(999*999+1999)**0.5 = 1000.0
(9999*9999+19999)**0.5 = 10000.0
(99999*99999+199999)**0.5 = 100000.0
(999999*999999+1999999)**0.5 = 1000000.0
(9999999*9999999+19999999)**0.5 = 10000000.0
(99999999*99999999+199999999)**0.5 = 100000000.0
(999999999*999999999+1999999999)**0.5 = 1000000000.0
(9999999999*9999999999+19999999999)**0.5 = 10000000000.0

</span>

为什么会这样呢？小伟研究了一下：

<span style="font-size:18px;">			'(99...9*99...9+199...9)^[0.5]',
			'= ((10^[n]-1)(10^[n]-1)+2*10^[n]-1)^[0.5]',
			'= 10^[2n]^[0.5]',
			'= 10^[n]',</span>

<span style="font-size:18px;">def tmp():
    a = [[148, 210], [210,297],[297,420],[420,594],[594,841]];
    b = [[182,257],[257,364],[364,515],[500,707],[707,1000]];

    print('----A-----');
    for i in range(len(a)):
        print('{0} / {1} = {2}'.format(a[i][1], a[i][0], a[i][1]/a[i][0]));

    print('----B----');
    for i in range(len(b)):
        print('{0} / {1} = {2}'.format(b[i][1], b[i][0], b[i][1]/b[i][0]));

>>> 
----A-----
210 / 148 = 1.4189189189189189
297 / 210 = 1.4142857142857144
420 / 297 = 1.4141414141414141
594 / 420 = 1.4142857142857144
841 / 594 = 1.4158249158249159
----B----
257 / 182 = 1.4120879120879122
364 / 257 = 1.416342412451362
515 / 364 = 1.414835164835165
707 / 500 = 1.414
1000 / 707 = 1.4144271570014144</span>

唉呀，算完小伟才发现标题上写着根号2呢。

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。