poj 3013 spfa（圣诞树）

题意：给n个点从1到n标号，下面一行是每个点的权，另外给出m条边，下面是每条边的信息，两个端点+权值，边是无向边。你的任务是选出一些边，使这个图变成一棵树，使得这棵树的花费最小。这棵树的花费是这样算的，1号固定为树根，树中每个双亲节点下面的边都有个单价（即边权），然后单价乘上这条边的下面所有的子孙后代的点权和。

思路：通过写出求和式子可以发现求的其实是对每个点的权值乘以从节点1到这个点的最短路的最小值，通过简单的贪心证明可以发现每个点的最优情况就是从节点1到各个点的最短路长度。

此题注意：1、距离数组要用long long，而正无穷也要是long long下的正无穷。

2、n为0的情况。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 50005
#define INF 0x3fffffffffffffff
struct edge{
    int y,next;
    long long w;
}e[N<<1];
int first[N],used[N],q[N<<1];
long long num[N],dis[N];
int n,m,T,top,k;
void add(int x,int y,long long w){
    e[top].y = y;
    e[top].w = w;
    e[top].next = first[x];
    first[x] = top++;
}
int relax(int x,int y,long long w){
    if(dis[x] + w < dis[y]){
        if(dis[y] == INF)
            k--;
        dis[y] = dis[x]+w;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int spfa(){
    int i,j,front,rear,now;
    memset(used, 0, sizeof(used));
    for(i = 1;i<=n;i++)
        dis[i] = INF;
    front = rear = -1;
    q[++rear] = 1;
    used[1] = 1;
    dis[1] = 0;
    while(front < rear){
        now = q[++front];
        used[now] = 0;
        for(j = first[now];j!=-1;j=e[j].next)
            if(relax(now,e[j].y,e[j].w) && !used[e[j].y]){
                q[++rear] = e[j].y;
                used[e[j].y] = 1;
            }
    }
    return !k;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int i,j,a,b;
        long long w,res=0;
        top = 0;
        memset(first, -1, sizeof(first));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        if(!n){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        k = n-1;
        for(i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&num[i]);
        for(i = 1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d %lld",&a,&b,&w);
            add(a,b,w);
            add(b,a,w);
        }
        j = spfa();
        if(j){
            for(i = 2;i<=n;i++)
                res += num[i]*dis[i];
            printf("%lld\n",res);
        }else
            printf("No Answer\n");
    }
    return 0;
}