python机器学习之神经网络(一)

python有专门的神经网络库，但为了加深印象，我自己在numpy库的基础上，自己编写了一个简单的神经网络程序，是基于Rosenblatt感知器的，这个感知器建立在一个线性神经元之上，神经元模型的求和节点计算作用于突触输入的线性组合，同时结合外部作用的偏置，对若干个突触的输入求和后进行调节。为了便于观察，这里的数据采用二维数据。

目标函数是训练结果的误差的平方和，由于目标函数是一个二次函数，只存在一个全局极小值，所以采用梯度下降法的策略寻找目标函数的最小值。

代码如下：

import numpy as np
import pylab as pl
b=1              #偏置
a=0.3            #学习率
x=np.array([[b,1,3],[b,2,3],[b,1,8],[b,2,15],[b,3,7],[b,4,29],[b,4,8],[b,4,20]])   #训练数据
d=np.array([1,1,-1,-1,1,-1,1,-1])                                      #训练数据类别
w=np.array([b,0,0])                                               #初始w
def sgn(v):                                 
    if v>=0:
        return 1
    else:
        return -1
def comy(myw,myx):
    return sgn(np.dot(myw.T,myx))
def neww(oldw,myd,myx,a):
    return oldw+a*(myd-comy(oldw,myx))*myx

for ii in range(5):                                #迭代次数
    i=0
    for xn in x:
        w=neww(w,d[i],xn,a)
        i+=1
    print w

myx=x[:,1]                                    #绘制训练数据
myy=x[:,2]
pl.subplot(111)
x_max=np.max(myx)+15
x_min=np.min(myx)-5
y_max=np.max(myy)+50
y_min=np.min(myy)-5
pl.xlabel(u"x")
pl.xlim(x_min,x_max)
pl.ylabel(u"y")
pl.ylim(y_min,y_max)
for i in range(0,len(d)):
    if d[i]==1:
        pl.plot(myx[i],myy[i],'r*')
    else:
        pl.plot(myx[i],myy[i],'ro')
#绘制测试点
test=np.array([b,9,19])
if comy(w,test)>0:
    pl.plot(test[1],test[2],'b*')
else:
    pl.plot(test[1],test[2],'bo')
test=np.array([b,9,64])
if comy(w,test)>0:
    pl.plot(test[1],test[2],'b*')
else:
    pl.plot(test[1],test[2],'bo')
test=np.array([b,9,16])
if comy(w,test)>0:
    pl.plot(test[1],test[2],'b*')
else:
    pl.plot(test[1],test[2],'bo')
test=np.array([b,9,60])
if comy(w,test)>0:
    pl.plot(test[1],test[2],'b*')
else:
    pl.plot(test[1],test[2],'bo')
#绘制分类线
testx=np.array(range(0,20))
testy=testx*2+1.68
pl.plot(testx,testy,'g--')
pl.show()   
for xn in x:
    print "%d  %d => %d" %(xn[1],xn[2],comy(w,xn))

图中红色是训练数据，蓝色是测试数据，圆点代表类别-1.星点代表类别1。由图可知，对于线性可分的数据集，Rosenblatt感知器的分类效果还是不错的