一道小算法题的思考
编写程序，把一个n个元素的集合{1,2,3,…,n}中的所有m个元素的子集用字典顺序列出来。例如， {1,2,3,4,5}中3个元素的子集为：
{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}
【第一次尝试：两层for循环】觉得应该是两层for循环，外层控制集合的生成次数，因为根据数学知识，可以算出来答案这样的集合有多少个；
在循环的内层，拿到一个子集所需的元素，封装成一个子集，由于一个子集有m个元素，于是就需要循环m次拿到m个元素。若现在把内层看成一个方法，分析它的输入输出情况如下：
输入——当前求的子集是第几个，当前正在确定该子集中的第几个元素
输出——使该子集符合字典顺序（所有子集中的元素按从小到大排列，子集之间排列时按“对位”比较进行排序）的一个元素。
书写这样一个输入信息量小、输出信息量大（相对输入而言）的方法是有难度的，这中间最大的问题就是输入信息只涉及到了序号，而不触及具体的元素，无疑，这样的“里程碑”对我们跑后续的路是支持不够的。于是，现在转而他求。
【第二次尝试：递归】
然后就感觉到可能要用递归行。
想想我们平时依靠纸和笔解决这个问题时的思维，先把给出的集合中的所有元素按照从小到大的顺序排列，然后，拿出最小的一个元素，把以该元素开头的所有子集列举完毕，再换一个次小的元素作开头。而怎样把以某元素开头的子集列举完毕呢？这个过程也是一个确定子集的过程，只不过是把给定的集合看成是原先的集合除去一个最小的元素，把所求的子集数目减一。依照这样的模式进行下去，直到所求的子集数目减为一。然后呢？是取这时候“给定的集合”中最小的那个吗，还是在“给定的集合”中依次将它们作为最后一个元素呢？
这样做，逻辑有些混乱，感觉到递归似乎更适合那种最后求一个结果的情况，像面试时我遇到的让用一行代码实现求阶乘。而递归好像不适合这样需要最后穷举多个结果的情况。可以说，递归是重结果的。（不知道这点看法是否正确，还有待深入学习和体验）
【第三次尝试：m层for循环】
那现在怎么做才能解决问题呢？后来想想，它更可能是m层循环，第一层代表第一个元素，第二层则代表第二个元素，同样，第m层代表了第m个元素，这样，就类似于我们解决此类问题一贯的思路——“固定前边，变化后边”。 那么现在的问题是确定各层for循环的范围以及 最内层for循环的要执行的方法。
可以先从上述简单的实例入手，然后再抽象化
public static void main(String[] args) {
// 为了简化，直接给出一个从小到大排列的数组，它有n（此实例中n=5）个不重复的整数
int[] collection = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5 };
//定义m个变量，对应于所求子集中的m(此实例中m=3)个元素
int r1, r2, r3;
// 每层for循环控制所求子集中的一个元素的取值范围（数组的索引范围），第几层for循环就控制第几个元素的取值
for (int a = 0; a <= 2; a++) {
// 共5个元素，求具有3个元素的子集，最后一个子集必定是由最后数组中最后三个值组成的
//经演绎，最外层for循环能进行n-m+1次有效执行，索引取值范围为0<= a <= (n-m)
r1 = collection[a];
for (int b = a + 1; b <= 3; b++) {
//第2个元素的索引要比第1个大， 并且索引小于等于3
//经演绎，第k个元素的索引要比第k-1个大， 并且最大索引小于等于n-m+k-1
r2 = collection[b];
for (int c = b + 1; c <= 4; c++) {
//第3个元素的索引要比第2个元素大， 并且最大索引不能超过4
//第m个元素的索引要比第m-1个元素大， 并且最大索引不能超过n-m+(m-1),即n-1
r3 = collection[c];
//打印一组子集元素
System.out.println(r1 + "\t" + r2 + "\t" + r3);
}
}
}
}
现在，可以把问题稍微抽象一些，要求输入的是一个按从小到大排列的整型数组，具有n（n>1）个元素，并且两两不等，要求按字典顺序输出具有m（1<=m<n）个元素的所有子集
m个变量可以用长度为m的整型数组表示，可for循环怎样抽象表示呢？想，for循环需要有m次，只要找出这m次循环的规律，就可以将这m次for循环用一个循环来控制了。
| for循环的编号（从1到m） | 循环控制变量的左边界 | 循环控制变量的右边界 |
| 1 | 0 | n-m |
| 2 | 第一个循环控制变量所取的值加一 | n-m+1 |
| '''''''''''''' | '''''''''''' | ' ' ' ' '' |
| k(1<=k<=m) | 前一个for循环控制变量所取值加一 （如果k=1,则为0） |
n-m+(k-1) |
难点在于循环控制变量的左边界需要借助上一个for循环控制变量所取的值，
我终究没有想出来，看到仁兄提到的是用回溯法解决的，我还不太了解，有待学习呀。
【感悟: 编写算法时，做输入输出分析很有意义】
作输入、输出分析是很有意义的一件事情
每次取元素，输入什么，输出什么？当一系列操作的输入是同一类事物，输出也是同一类事物，那么，这一系列操作就可以抽象为一个方法。哈哈，这应该在思想认识上达到了一定的高度吧。
算法的代码能够编写出来，我认为必要的前提是人先得能想清楚，能通过纸和笔将问题解答出来，正所谓“程序是人思维的固化”。但也并不是凡是人能分析解答出的问题，都能代码实现，因为这中间还有一个语言转换的过程，它有可能成为一个瓶颈。
在编写算法时，对于简单问题，需要捋清我们用纸和笔去解答时的思维过程，之所以这么说，是因为人脑往往会跳跃式、综合式地去思考，需要把这个过程放慢，能形成“伪代码”，然后“翻译”成代码。如果不行，可以考虑换一种数学模型（更容易被计算机理解的）去考虑这个问题，毕竟问题往往有多种解法。
而对于复杂问题，恐怕困难就不仅在于“翻译”了。也许对于问题我们本身就没有思路，这里受限的并不仅是数学的问题， 还有边缘学科的问题。对事物认识清楚了，往往也就能用数学模型来解答，也就能“翻译”成代码了。譬如，数字图象处理在图像的分割方面的算法尚不能借鉴人眼的算法，因为“人眼处理图像的复杂机制”还没有被揭示，一旦揭示，数字图象处理学科必然会受到良好的影响而突飞猛进。