数字图像处理中的一些插值算法

在图像缩放，旋转等一些图像处理中，对图像进行插值是不可缺少的一个步骤，下面对一些常用的插值算法进行介绍：

1.最近邻插值

这种插值方法是最简单的一种插值算法，图像输出的像素值的大小直接设为与其最邻近的点的大小即可，这个算法最简单，不需要多说，可以表示为

f(x,y) = g(  round(x)  ,   round(y)  )

                            原图                                                                                                                 放大后的图

从图中可以看出，通过最近邻插值进行放大后，图像边缘出能够明显的看到大块的像素点，与我们希望得到的结果有很大的差异。

2.双线性插值

双线性插值又称为一阶插值，它是线性插值扩展到二维的一种应用，将周围四个点的像素值进行处理而作为该点的值。假设我们要得到点f(x,y)的像素值（x，y非整数，周围点的坐标为（0，0）（1，0）（0，1）（1，1）），那么双线性插值的公式如下：

f（x，0） =  f（0，0）+ x[  f(1,0)-  f(0,0)  ]

f（x，1） =  f（0，1）+ x[  f(1,1)-  f(0,1)  ]

f（x，y） =  f（x，0）+ y[  f(x,1)-  f(x,0)  ]

如图所示，同样对原图放大了四倍，但双线性插值的效果明显高于最近邻插值，但仍然有不足之处，经过放大的图像的细节变得模糊了起来，这是因为双线性插值对图像具有平滑的作用。

3.三次插值

三次插值用了如下的三次多项式来逼近理论上的最佳插值函数sin(x)/x,

s(x) =  1 - 2|x|^2+|x|^3                         0<=|x|,<1

            4 - 8|x|+5|x|^2-|x|^3                  1<=|x|,<2

            0                                                 |x|>=2

带求像素(x,y)的灰度值由周围16个点的像素值计算得到，计算公式如下:

三次插值放大后的图像如下：