hdu 1060 n^n的最左边的数

Leftmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
      2
3
4

     
     
     
     

 

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
      2
2


      
      
      
      
 
       
 
        Hint 
       
 In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2. 
      

     
     
     
     

题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000
估计大家看到N的范围就没想法了。确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。
这题我纠结了很久。在同学的提示下ac了。
题目是这样转化的。
首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x; 比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;
我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;
OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;
化简 N*lg(N) = lg(a) + x;
继续化 N*lg(N) - x = lg(a)
a = 10^(N*lg(N) - x);
现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。
又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3; 实际上就是 x 就是 lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]
ok a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]); 然后(int)a 就是答案了。
代码:
#include #include int main() { int n,m; std::cin>>n; while(n--) { std::cin>>m; long double t = m*log10(m*1.0); t -= (__int64)t; __int64 ans = pow((long double)10,

t);std::cout<<<

下面是我的代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
 int t;
 long long ans;
 double k,n;
 scanf("%d",&t);
 while(t--)
 {
 
  scanf("%lf",&n);
  k=n*log10(n);
  k=k-(long long)k;
        ans=(long long)pow(10.0,k);
  printf("%lld\n",ans);
 }
 return 0;
}
注意 最好让log中的数都是double型
另外遇到 n的n次方这种类型   要第一时间考虑到log
另外 t绝对 不能为long long 这样会超时 
所以以后对于决定case的数要用int输入