软件设计师-数据结构篇
最近在复习数据结构的东西，以应对25号的软件设计师的考试；归纳和总结了一些自己的观点
数据结构的几个关键考点部分大体分为：
1.对数据结构定理的基本了解(什么是数据结构，什么是算法，算法的特性和设计要求，算法的时间复杂度)
2.顺序存储和链式存储之间的知识；栈，队列知识的理解；逆波兰式和中缀表达式的理解和转换
3.树及二叉树的知识点（树的遍历，树与二叉树的区别，二叉树的基本性质，满二叉树，完全二叉树，二叉排序树，平衡二叉树，最优二叉树，M阶B-树，广义表）
4.矩阵的压缩存储（几种特殊的矩阵：对称矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，三对角矩阵）
5.图（有向图，有向完全图，无向图，无向完全图，强联通图，强联通分量，图的存储结构，图的遍历，最小生成树，拓扑排序AOV与关键路径AOE）
6.排序和查找（插入排序，选择排序，交换排序，归并排序，基数排序；顺序查找，二分查找，散列表）
一.基本认识
1.数据元素之间存在一种或多种特定关系的集合，而数据结构是研究数据逻辑结构和存储结构及其运算的实现，主要包括：集合，线性，树，图四种结构
2.算法的五个特性：
确定性：一个算法的每一条指令必须有确切的含义，不能产生二义性；相同的输入，只能产生相同相同的输出
有穷型：算法的执行步骤必须是在有穷步之后结束
可行性：算法能把问题真正解决
输入：一个算法有0个或多个输入
输出：一个算法有1个或多个输出
3.算法的设计要求：
正确性：应当满足具体的问题要求
可读性：能让人读懂，计算机可以运行
健壮性：有容错处理能力，不容易被击垮
高效率与低存储量：程序执行时间越小越好，占用计算机存储量越小越好
4.算法的时间复杂度：
O（1）< O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n^2) < O(n^3) <O(2^n)
注意： log2n 为log以2为底的n； n^2 为n平方；n^3 为n的立方 ；2^n 为2的n次方
二 . 线性表
1. 数组，链表，栈，队列都是线性结构；
2.线性表的存储结构：
顺序存储：（常见代表：一般数组）
优点：能随机存取和访问线性表中的任何节点
缺点：大小通常是固定的，不利于元素的增加和删除，增加或者删除要移动其他元素
链接存储：(常见代表：链表)
优点：大小不固定，元素的增加和删除不需要移动其他节点
缺点：每个节点要加入一个猴急指针，话费更多的存储空间；不能随机的访问线性表中的节点
3.线性表的主要基本运算：
（1） 链接存储只能顺序查找
（2）插入运算：
顺序存储：节点平均移动次数 n/2
链接存储：直接将指针指向添加进来的节点
（3）删除运算
顺序存储： 节点平均 移动次数 （n+1）/2
链接存储：
a.链表为空，不执行删除
b.从头节点依次开始找，若找到要删除的节点，就移除，节点个数减1；若直到表尾都没有找到该节点，那么就不执行删除操作
4.栈：
(1)性质：先进后出
(2)栈的应用：数字转换，括号匹配，迷宫求解，行编辑程序，表达式求值
(3)逆波兰式与中缀表达式：
例子：a*（b+c)-d
逆波兰式：
abc+*d-
中缀表达式：
a*(b+c)-d
5.队列：
性质：先进先出
队空的判别条件：head=tail
队满的判别条件：（tail+1）%n = head
队长度：(tail-head+n)%n
三.树及二叉树的知识点
1.树的遍历：
前序：根左右
后序：左右根
层次：自上而下，从左到右，逐层访问树的节点
树没有严格的左右之分，所以没有中序遍历之分
2.二叉树，节点的子树的是有序的，有左右两颗子树；树可能有多个子节点，没有严格的左右之分；
二叉树不是一颗特殊的树
3.树及森林转到二叉树
最左孩子节点为左孩子，兄弟节点变为右孩子
4.二叉树转树及森林
给各颗树一个总的父节点，然后按树及森林转二叉树一样的转
5二叉树的性质：
（1） 通用性质：
性质一： 第i层上最多有2^（i-1）个节点
性质二： 深度为K的二叉树最多有2^k - 1个节点
性质三： n0 = n2+1 （ 度为0 的节点 = 度为2的节点 + 1）
n = n0 + n1 + n2 （总的节点数 = 度为0的节点 + 度为1的节点 + 度为2的节点）
（2）满二叉树：
深度为K，其有2^k - 1个节点的二叉树；直白点，就是其左右两个子节点都存在，不会出现度为1的节点。
（3）完全二叉树：
实际为满二叉树的一部分；其节点数最多时，就是一颗满二叉树；
满二叉树为完全二叉树，但是完全二叉树，不一定是满二叉树 ；
完全二叉树度为1的节点只能是0或者1
性质四：具有n个节点的完全二叉树，其深度为 | log2 n | + 1 (注意：log2 n 为下取整)
性质五： 对一颗n的节点的完全二叉树节点节点层次编号，从第一层到 | log2 n | + 1 层，每层从做到右，对任意节点i有：
( a) 若i=1，那么该节点i没有双亲节点，是二叉树的根节点；若i>1,那么其双亲节点就是 | i / 2 | 下取整
（b）如果2i>n,那么节点i为叶子节点；无左孩子，否则其左孩子是2i；
（c）2i + 1 > n ;那么节点i无有孩子，否则其有孩子是节点2i+1；
（4） 二叉树的遍历：
前序：根左右
中序：左根右
后序：左右根
以上三种属于深度优先遍历；
层次：从上到下，从左到右；
层次遍历属于广度优先遍历；
以上所有遍历都采用递归遍历；
（5）二叉排序树（最优查找树，二叉查找树）：
实际就是一颗 相当于根节点而言 左小右大 的树。
内部路径长度：二叉排序树中，根节点到其他节点的路径长度；
具有最小内部路径长度的称为 丰满树
二叉查找树插入和删除的时间为 O（log2 n）
（6）平衡二叉树（AVL树）
或者是一颗空树，或者是其左子树和右子树深度绝对值之差不操过1的树，且其左右子树各自都为平衡树。
平衡二叉树的高度总为log2 n；
基本操作的平均时间和最坏情况小的的时间都为：O(log2 n)
（7）m阶B-树
数中每个节点至少有m颗子树，
除根节点和叶子节点之外，每个节点的孩子个数>= | m/2 | 上取整
具有K个节点的非叶子节点还有k-1个键值
所有叶节点在同一层，而且还不附有信息
（8）最优二叉树
节点的带权路径长度 = 内部路径长度 * 该节点上的权值
树的带权路劲长度 ： 树中所有叶子节点带权路劲之和
最优二叉树（赫夫曼树）：具有最小的带权路劲长度的二叉树
赫夫曼树是一颗严格的二叉树，没有度为1的节点
赫夫曼树的构造
（9）二叉树的存储结构
顺序存储
链式存储
（10）广义表：
LS = （a1，a2,a3,..........an）
长度：表中原子和子表的个数
深度：展开后所包含的括号的层数
表头和表尾：第一个元素a1为表头；后面的其他元素都为表尾
例：
A = （） 空广义表，长度为0，深度为1
B =（e） 长度为1，深度为1
C = （a，（b,c,d）） 长度为2，深度为2
四.矩阵的压缩存储
1.对称矩阵：Aij = Aji （1<=i,j<=n）
1 -1 3
-1 2 0
3 0 1
2.对角矩阵：
a11 0 0 0
0 a22 0 0
0 0 a33 0
0 0 0 a44
3.上（下）三角矩阵
a11 a12 a13 a14
0 a22 a23 a24
0 0 a33 a34
0 0 0 a44
（上三角矩阵）
4.单位矩阵（对角线全为1）
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
5.三对角矩阵
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1
压缩存储的目的是为了节省存储空间。
五 .图
1.有向图：<>
有向完全图：任何两个顶点之间都有边，因为是有向的，所以两个顶点之间就会有两条边，一条是指出方向，
一条是指入方向；n个顶点的有向完全图至多有n*(n-1)条边
2.无向图： （）
无向完全图：任何两个顶点之间都有边，不包括环的情况在内；n个顶点的完全无向图至多有 n*（n-1）/2 条边
3.连通图：
无向图中图中任意两个顶点都可以连通，即使不是直接连通，而是通过图中的其他节点或者其他路劲，他们能相互连通，这样的图就是连通图。
4.连通分量：
无向图中的极大连通子图
5.强连通分量：
有向图中，存在v1到v5的连通路劲，同时也存在v5到v1的连通路劲
6.强连通分量：
有向图中的极大强连通子图
7.图的存储：
邻接矩阵和邻接表
8.图的遍历：
深度优先遍历：类似于树的前序遍历
广度优先遍历：类似于层次遍历
10.最小生成树
普里姆算法：
以点来考虑，适用于稠密图（边多点少的图）
算法的时间复杂度为： O（n^2）
克鲁斯卡尔算法：
以边来考虑，适用于稀疏图（边少点多的图）
算法时间复杂度为： O（elog2 e）
11.最短路劲：
佛洛依德, 迪杰斯特拉(t贪心算法)
拓扑排序：
AOV:没有权值的图
AOE:有权值的图，可以求关键路劲，关键路径为各边权值相加后的最得值
六.排序和查找
1.排序的稳定性：两个值相等的数字，位置不同，一个在前，一个在后的位置，通过排序后，最开始在前的数值，被排到了在后的那个数值的后面，
这样的排序就 是不稳定的排序；
2.插入排序
直接插入排序：
从未排序的序列中，依次取出一个元素与已排序的序列中的元素进行比较。稳定的排序
希尔排序：
待排序列分成若干个子序列进行直接插入，待整个序列基本有序时，在对整体的的进行插入排序。不稳定的排序。
采用的是分治策略
D1 = | n/2 | 下取整 ，Di+1 =(Di/2) ；
折半排序；
3.选择排序
直接选择排序：
（a）若为升序排序，第一趟，选出数码最小的数，把它和第一个位置做交换；第二趟在以第二个数开始，
选出数码最小的，并和第二个位置做交换。是不稳定的排序
(b) 第一趟排序下来，一定是最小的数或者最大的关键字。
不稳定的排序
堆排序：先把序列构成一颗完全二叉树，完全二叉树中最后一个非终端节点（非叶子节点）开始排序，在根据大顶堆，小顶堆的定义来排序
大顶堆：
根节点比其左，右两子树节点都大
小顶堆：
根节点比其左，右两子树节点都小；
排序完后把根节点和最后一个叶子节点交换，输出该叶子节点。
不稳定的排序
4.交换排序:
冒泡排序：
最后一个数第一趟排序下来不是最小的，就是最大的关键字。
稳定的排序。
快速排序：
采用分治的策略
不稳定的排序
5.归并排序
对m个元素进行K路归并，归并的趟数为：s=| logk m |上取整。
稳定的排序
6.链式基数排序：
任何一个借助比较进行的算法，在最坏情况下所需要进行的比较次数至少为 log2（n!）
| 类别 | 排序方法 | 平均情况 | 最好情况 | 最坏情况 | 辅助存储 | 稳定性 |
| 插入排序 | 直接插入排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 稳定 |
| 插入排序 | 希尔排序 | O(n^1.3) | O（n） | O（n^2） | O(1) | 不稳定 |
| 选择排序 | 直接选择排序 | O(n^2) | O（n^2） | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
| 选择排序 | 堆排序 | O(nlog2 n) | O(nlog2 n) | O（nlog2 n） | O(1) | 不稳定 |
| 交换排序 | 冒泡排序 | O(n^2) | O（n） | O（n^2） | O(1) | 稳定 |
| 交换排序 | 快速排序 | O(nlog2 n) | O（nlog2 n） | O（n^2） | O(nlog2 n) | 不稳定 |
| 归并排序 | 归并排序 | O(nlog2 n) | O(nlog2 n) | O(nlog2 n) | O(n) | 稳定 |
| 链式基数排序 | 链式基数排序 | O(d(n+rd)) | O(d(n+rd)) | O(d(n+rd)) | O(rd) | 稳定 |
7.查找
顺序查找：
平均查找长度（n+1）/2;
二分查找：
条件：
是一个有序序列；只适合顺序存储的结构。
二分查找成功平均的
查找长度为：log2 （n+1） - 1
最坏比较次数：log2 （n+1）
时间复杂度为：O（log2 n）
分块查找
散列表：