poj 1061/2142 扩展的欧几里得（青蛙的约会/砝码称重）

题意：两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

思路：（转自http://blog.chinaunix.net/uid-22263887-id-1778922.html）

根据题意，两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了，所以有 (x+m*t) - (y+n*t) = p * ll; (t是跳的次数，ll是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍)，
转化一下： (n-m) * t + ll * p = x – y;
令 a = n-m, b = ll, c = gcd(a, b), d = x-y;
有 a * t + b * p = d; (1)
要求的是t的最小整数解。
用扩展的欧几里德求出其中一组解t0 ,p0, 并令c = gcd(a, b);
有 a * t0 + b * p0 = c; (2)
因为c = gcd(a, b), 所以 a * t / c是整数，b * t / c 也是整数，所以 d / c 也需要是整数，否则无解。
(2)式两边都乘(d / c) 得 a * t0 *(d / c) + b * p0 * (d / c) = d;
所以t0 * (d / c)是最小的解，但有可能是负数。
因为a * ( t0 *(d / c) + b*n) + b * (p0 * (d / c) – a*n) = d; (n是自然数)
所以解为 (t0 * (d / c) % b + b) % b;

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
using namespace std;
long long x,y,a,b,L;
long long ext_gcd(long long i,long long j,long long &xx,long long &yy){
    if(!j){
        xx = 1;
        yy = 0;
        return i;
    }
    long long res = ext_gcd(j, i%j, xx, yy);
    long long tmp = xx;
    xx = yy;
    yy = tmp-i/j*yy;
    return res;
}
int main(){
    long long i,j,k,xx,yy;
    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&a,&b,&L);
    i = b-a;
    j = L;
    k = ext_gcd(i,j,xx,yy);
    if((x-y)%k){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    xx = xx*(x-y)/k;
    xx = (xx%j+j)%j;
    printf("%lld\n",xx);
}

2142题意：有两种类型的砝码，每种的砝码质量a和b给你，现在要求称出质量为d的物品，要求a的数量x和b的数量y最小，使得|x|+|y|的值最小。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
using namespace std;
int a,b,c,resx,resy;
int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int res = ext_gcd(b, a%b, x, y);
    int tmp = x;
    x = y;
    y = tmp-a/b*y;
    return res;
}
void update(int x,int y){
    if(abs(x)+abs(y) < abs(resx)+abs(resy)){
        resx = abs(x);
        resy = abs(y);
    }else if(abs(x)+abs(y)==abs(resx)+abs(resy) && a*abs(x)+b*abs(y)<a*abs(resx)+b*abs(resy)){
        resx = x;
        resy = y;
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c) && (a+b+c)){
        int i,j,x,y,d,flag = 0;
        resx = resy = 0x3fffffff;
        if(a<b){
            swap(a, b);
            flag = 1;
        }
        d = ext_gcd(a,b,x,y);
        x = x*c/d;
        y = y*c/d;
        a /= d;
        b /= d;//至于为什么x那边的零点附近不考虑，不知道该怎么证明
        /*i = x/b;
        if(x*b<0)
            j = i-1;
        else
            j = i+1;
        update(x-b*i, y+a*i);
        update(x-b*j, y+a*j);*/
        i = y/a;
        if(y<0)//一开始写成y*a<0WA了多次，因为可能超int，改成longlong就A了；当然a必然大于0所以只判断y就行了
            j = i-1;
        else
            j = i+1;
        update(x+b*i, y-a*i);
        update(x+b*j, y-a*j);
        if(!flag)
            printf("%d %d\n",resx,resy);
        else
            printf("%d %d\n",resy,resx);
    }
    return 0;
}