ACM进阶与方向

首先看书,把递归、二分、宽搜、深搜、简单的图论、数论、简单的组合数学搞懂。
1、搜索题
2、组合数学、数论有个大致的概念
3、dp类:oibh上很多的国家集训队关于DP的论文
4、图论:最短路、生成树、割点、连通分量
5、高级的贪心,300行的宽搜,A*,STL,诸多的剪枝技巧,统计,查找,treap,对DP状态的优化,带集合的DP,平面图,计算几何
前沿的东西有所了解:密码学、生物信息学、并行计算、博弈论、线性规划、拓扑学、运筹学、人工智能

搜索          动态规划   贪心           构造       图论
约10%      约15%       约5%          约5%    约10%
计算几何  纯数学题   数据结构   其它
约5%        约20%       约5%          约25%

主流算法:
1.搜索 // 回溯
2.DP(动态规划) 
3.贪心 
4.图论 // Dijkstra、最小生成树、网络流
5.数论 // 解模线性方程
6.计算几何 // 凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长
7.组合数学 // Polya定理
8.模拟 
9.数据结构 // 并查集、堆
10.博弈论 
说明:// 表示举例


非主流算法:
1.送分题 
2.构造 
3.高精度 
4.几何 
5.排序 
6.日期/时间处理 
7.数学方法 
8.枚举 
9.递推 
10.递归 
11.分治 

说明:
  显然“送分题”不是一种算法。但是ACM竞赛中经常有一些很简单很简单的题目,具体涉及内容繁杂,难以归类,干脆就管他们叫送分题。
  几何不同于计算几何,计算几何或者叫S计算几何,以Shamos在1975年发表的一篇论文为诞生标志。其实两者有很大的不同。

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
简单的题目分类
初期:
一.基本算法:
     (1)枚举(poj1753,poj2965)
     (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
     (3)递归和分治法
     (4)递推
     (5)构造法(poj3295)
     (6)模拟法(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
     (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历
     (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
        (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
     (3)最小生成树算法(prim,kruskal)
        (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
     (4)拓扑排序(poj1094)
     (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法)(poj3041,poj3020)
     (6)最大流的增广路算法(KM算法)(poj1459,poj3436)
三.数据结构
     (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
     (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
     (3)简单并查集的应用.
     (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)   
        (poj3349,poj3274,poj2151,poj1840,poj2002,poj2503)
     (5)哈夫曼树(poj3253)
     (6)堆
     (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
     (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
     (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087,poj3414)
     (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,poj1129)
五.动态规划
     (1)背包问题(poj1837,poj1276)
     (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149):
       1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
       2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)    
         (poj3176,poj1080,poj1159)
       3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}(最优二分检索树问题)
六.数学
     (1)组合数学:
        1.加法原理和乘法原理.
        2.排列组合.
        3.递推关系.
          (poj3252,poj1850,poj1019,poj1942)
     (2)数论.
        1.素数与整除问题.
        2.进制位.
        3.同余模运算.
          (poj2635,poj3292,poj1845,poj2115)
     (3)计算方法.
        1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
     (1)几何公式.
     (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
     (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
         (poj1408,poj1584)
     (4)凸包. (poj2187,poj1113)

中级:
一.基本算法:
     (1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
     (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
     (1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
     (2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
     (3)双连通分量(poj2942)
     (4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
     (5)图的割边和割点(poj3352)
     (6)最小割模型、网络流规约(poj3308)
三.数据结构.
     (1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
     (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
     (3)树状树组(poj1195,poj3321)
     (4)RMQ. (poj3264,poj3368)
     (5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
     (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
     (1)最优化剪枝和可行性剪枝
     (2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
     (3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)
     
五.动态规划
     (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
         (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
     (2)记录状态的动态规划. (poj3254,poj2411,poj1185)
     (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
     (1)组合数学:
        1.容斥原理.
        2.抽屉原理.
        3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
        4.递推关系和母函数.
        
     (2)数学.
        1.高斯消元法(poj2947,poj1487,poj2065,poj1166,poj1222)
        2.概率问题. (poj3071,poj3440)
        3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
     (3)计算方法.
        1.0/1分数规划. (poj2976)
        2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
        3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
        4.迭代逼近(poj3301)
     (4)随机化算法(poj3318,poj2454)
     (5)杂题.
         (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
        (1)坐标离散化.
        (2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
            (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
        (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
        (4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级:
一.基本算法要求:  
      (1)代码快速写成,精简但不失风格  
          (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
      (2)保证正确性和高效性.(poj3434)
二.图算法:
      (1)度限制最小生成树和第K最短路.(poj1639)
      (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
         (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446)
      (3)最优比率生成树. (poj2728)
      (4)最小树形图(poj3164)
      (5)次小生成树.
      (6)无向图、有向图的最小环   
三.数据结构.  
      (1)trie图的建立和应用. (poj2778)
      (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
          (RMQ+dfs)).(poj1330)
      (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
          目的). (poj2823)
      (4)左偏树(可合并堆).  
      (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
         (poj3415,poj3294)
四.搜索  
      (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
      (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
      (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划  
      (1)需要用数据结构优化的动态规划.
         (poj2754,poj3378,poj3017)
      (2)四边形不等式理论.
      (3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学  
      (1)组合数学.
        1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
        2.偏序关系理论.
      (2)博奕论.
        1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
        2.Nim问题.
七.计算几何学.  
      (1)半平面求交(poj3384,poj2540)
      (2)可视图的建立(poj2966)
      (3)点集最小圆覆盖.
      (4)对踵点(poj2079)
      八.综合题.
      (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
以及补充
Dp状态设计与方程总结


1.不完全状态记录
<1>青蛙过河问题
<2>利用区间dp
2.背包类问题
<1> 0-1背包,经典问题
<2>无限背包,经典问题
<3>判定性背包问题
<4>带附属关系的背包问题
<5> + -1背包问题
<6>双背包求最优值
<7>构造三角形问题
<8>带上下界限制的背包问题(012背包)
3.线性的动态规划问题
<1>积木游戏问题
<2>决斗(判定性问题)
<3>圆的最大多边形问题
<4>统计单词个数问题
<5>棋盘分割
<6>日程安排问题
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
<9>资源分配问题
<10>数字三角形问题
<11>漂亮的打印
<12>邮局问题与构造答案
<13>最高积木问题
<14>两段连续和最大
<15>2次幂和问题
<16>N个数的最大M段子段和
<17>交叉最大数问题
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)   
<1>模K问题的dp
<2>特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数
<3>变换数问题
5.单调性优化的动态规划
<1>1-SUM问题
<2>2-SUM问题
<3>序列划分问题(单调队列优化)
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
<1>凸多边形的三角剖分问题
<2>乘积最大问题
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
7.贪心的动态规划
<1>最优装载问题
<2>部分背包问题
<3>乘船问题
<4>贪心策略
<5>双机调度问题Johnson算法
8.状态dp
<1>牛仔射击问题(博弈类)
<2>哈密顿路径的状态dp
<3>两支点天平平衡问题
<4>一个有向图的最接近二部图
9.树型dp
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)
<2>小胖守皇宫问题
<3>网络收费问题
<4>树中漫游问题
<5>树上的博弈
<6>树的最大独立集问题
<7>树的最大平衡值问题
<8>构造树的最小环


半个月 经典50题必做

POJ上一些题目在
http://162.105.81.202/course/problemSolving/
可以找到解题报告。
《算法艺术与信息学竞赛》的习题提示在网上可搜到

一.动态规划
参考资料:
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》

推荐题目:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288
中等,经典TSP问题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411
中等,状态压缩DP


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112
中等


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848
中等,树形DP。
可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型


http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234
中等,《算法艺术与信息学竞赛》中的习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947
中等,《算法艺术与信息学竞赛》中的习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946
中等,《算法艺术与信息学竞赛》中的习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737
中等,递推


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821
中等,需要减少冗余计算


http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561
中等,四边形不等式的简单应用


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038
较难,状态压缩DP,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390
较难,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017
较难,需要配合数据结构优化(我的题目^_^)


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682
较难,写起来比较麻烦


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047
较难


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152
难,树形DP


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028
难,状态压缩DP,题目很有意思


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124



http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915
非常难

二.搜索
参考资料:
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
推荐题目:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011
简单,深搜入门题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324
中等,广搜


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044
中等,广搜


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286
较难,广搜


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945
难,IDA*,迭代加深搜索,需要较好的启发函数


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449
难,可重复K最短路,A*。
可参考解题报告:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190
难,深搜剪枝,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084
难,《算法艺术与信息学竞赛》习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
难,深搜


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167
较难,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069
很难




三. 常用数据结构
参考资料:
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
线段树资料:
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf
树状数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt
关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到
后缀数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf


推荐题目
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482
较难,线段树应用,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151
简单,线段树应用矩形面积并,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225
较难,线段树应用,可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155
难,二维树状数组。


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777
中等,线段树应用。


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274
难,堆的应用,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334
中等,左偏树,二项式堆或其他可合并堆的应用。
左偏树参考http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html
二项式堆参见《算法导论》相关章节


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182
中等,并查集


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816
中等,字典树


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778
较难,多串匹配树
参考:http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743
难,后缀数组


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774
较难,最长公共子串,经典问题,后缀数组


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758
很难,后缀数组
可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448
很难,数据结构综合运用


四.图论基础
参考资料:
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
《网络算法与复杂性理论》谢政


推荐题目:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337
简单,欧拉路


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177
中等,无向图割边


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942
较难,无向图双连通分支


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639
中等,最小度限制生成树,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728
中等,最小比率生成树,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013
简单,最短路问题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275
中等,差分约束系统,Bellman-Ford求解,《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252
简单,Bellman-Ford


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459
中等,网络流


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391
较难,网络流


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325
中等,二部图最大匹配


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226
较难,二部图最大匹配


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195
中等,二部图最大权匹配
KM算法参考《网络算法与复杂性理论》


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516
较难,二部图最大权匹配


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
中等,LCA(最近公共祖先)问题
参考Tarjan's LCA algorithm 《算法导论》第21章习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723
较难,2-SAT问题
参考:http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749
较难,2-SAT问题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164
较难,最小树形图
参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法

 

 

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