ACM进阶与方向

首先看书，把递归、二分、宽搜、深搜、简单的图论、数论、简单的组合数学搞懂。
1、搜索题
2、组合数学、数论有个大致的概念
3、dp类：oibh上很多的国家集训队关于DP的论文
4、图论：最短路、生成树、割点、连通分量
5、高级的贪心，300行的宽搜，A*，STL，诸多的剪枝技巧，统计，查找，treap，对DP状态的优化，带集合的DP，平面图，计算几何
前沿的东西有所了解：密码学、生物信息学、并行计算、博弈论、线性规划、拓扑学、运筹学、人工智能

搜索          动态规划   贪心           构造       图论
约10%      约15%       约5%          约5%    约10%
计算几何  纯数学题   数据结构   其它
约5%        约20%       约5%          约25%

主流算法：
1.搜索　// 回溯
2.DP（动态规划）　
3.贪心　
4.图论　// Dijkstra、最小生成树、网络流
5.数论　// 解模线性方程
6.计算几何　// 凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长
7.组合数学　// Polya定理
8.模拟　
9.数据结构　// 并查集、堆
10.博弈论　
说明：// 表示举例


非主流算法：
1.送分题　
2.构造　
3.高精度　
4.几何　
5.排序　
6.日期/时间处理　
7.数学方法　
8.枚举　
9.递推　
10.递归　
11.分治　

说明：
　　显然“送分题”不是一种算法。但是ACM竞赛中经常有一些很简单很简单的题目，具体涉及内容繁杂，难以归类，干脆就管他们叫送分题。
　　几何不同于计算几何，计算几何或者叫S计算几何，以Shamos在1975年发表的一篇论文为诞生标志。其实两者有很大的不同。

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299，poj2159，poj2739，poj1083，poj2262，poj1503，poj3006，poj2255，poj3094)
简单的题目分类
初期：
一.基本算法:
     (1)枚举(poj1753，poj2965)
     (2)贪心(poj1328，poj2109，poj2586)
     (3)递归和分治法
     (4)递推
     (5)构造法(poj3295)
     (6)模拟法(poj1068，poj2632，poj1573，poj2993，poj2996)
二.图算法:
     (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历
     (2)最短路径算法(dijkstra，bellman-ford，floyd，heap+dijkstra)
        (poj1860，poj3259，poj1062，poj2253，poj1125，poj2240)
     (3)最小生成树算法(prim，kruskal)
        (poj1789，poj2485，poj1258，poj3026)
     (4)拓扑排序(poj1094)
     (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法)(poj3041，poj3020)
     (6)最大流的增广路算法(KM算法)(poj1459，poj3436)
三.数据结构
     (1)串 (poj1035，poj3080，poj1936)
     (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388，poj2299)
     (3)简单并查集的应用.
     (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash，串的Hash)   
        (poj3349，poj3274，poj2151，poj1840，poj2002，poj2503)
     (5)哈夫曼树(poj3253)
     (6)堆
     (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
     (1)深度优先搜索 (poj2488，poj3083，poj3009，poj1321，poj2251)
     (2)广度优先搜索(poj3278，poj1426，poj3126，poj3087，poj3414)
     (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531，poj1416，poj2676，poj1129)
五.动态规划
     (1)背包问题(poj1837，poj1276)
     (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149):
       1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267，poj1836，poj1260，poj2533)
       2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)    
         (poj3176，poj1080，poj1159)
       3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}(最优二分检索树问题)
六.数学
     (1)组合数学:
        1.加法原理和乘法原理.
        2.排列组合.
        3.递推关系.
          (poj3252，poj1850，poj1019，poj1942)
     (2)数论.
        1.素数与整除问题.
        2.进制位.
        3.同余模运算.
          (poj2635，poj3292，poj1845，poj2115)
     (3)计算方法.
        1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273，poj3258，poj1905，poj3122)
七.计算几何学.
     (1)几何公式.
     (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031，poj1039)
     (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
         (poj1408，poj1584)
     (4)凸包. (poj2187，poj1113)

中级:
一.基本算法:
     (1)C++的标准模版库的应用. (poj3096，poj3007)
     (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393，poj1472，poj3371，poj1027，poj2706)
二.图算法:
     (1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201，poj2983)
     (2)最小费用最大流(poj2516，poj2516，poj2195)
     (3)双连通分量(poj2942)
     (4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
     (5)图的割边和割点(poj3352)
     (6)最小割模型、网络流规约(poj3308)
三.数据结构.
     (1)线段树. (poj2528，poj2828，poj2777，poj2886，poj2750)
     (2)静态二叉检索树. (poj2482，poj2352)
     (3)树状树组(poj1195，poj3321)
     (4)RMQ. (poj3264，poj3368)
     (5)并查集的高级应用. (poj1703，2492)
     (6)KMP算法. (poj1961，poj2406)
四.搜索
     (1)最优化剪枝和可行性剪枝
     (2)搜索的技巧和优化 (poj3411，poj1724)
     (3)记忆化搜索(poj3373，poj1691)
     
五.动态规划
     (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
         (poj1191，poj1054，poj3280，poj2029，poj2948，poj1925，poj3034)
     (2)记录状态的动态规划. (poj3254，poj2411，poj1185)
     (3)树型动态规划(poj2057，poj1947，poj2486，poj3140)
六.数学
     (1)组合数学:
        1.容斥原理.
        2.抽屉原理.
        3.置换群与Polya定理(poj1286，poj2409，poj3270，poj1026).
        4.递推关系和母函数.
        
     (2)数学.
        1.高斯消元法(poj2947，poj1487，poj2065，poj1166，poj1222)
        2.概率问题. (poj3071，poj3440)
        3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
     (3)计算方法.
        1.0/1分数规划. (poj2976)
        2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
        3.矩阵法(poj3150，poj3422，poj3070)
        4.迭代逼近(poj3301)
     (4)随机化算法(poj3318，poj2454)
     (5)杂题.
         (poj1870，poj3296，poj3286，poj1095)
七.计算几何学.
        (1)坐标离散化.
        (2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
            (poj1765，poj1177，poj1151，poj3277，poj2280，poj3004)
        (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130，poj3335)
        (4)几何工具的综合应用.(poj1819，poj1066，poj2043，poj3227，poj2165，poj3429)

高级:
一.基本算法要求:  
      (1)代码快速写成,精简但不失风格  
          (poj2525，poj1684，poj1421，poj1048，poj2050，poj3306)
      (2)保证正确性和高效性.(poj3434)
二.图算法:
      (1)度限制最小生成树和第K最短路.(poj1639)
      (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
         (poj3155， poj2112，poj1966，poj3281，poj1087，poj2289，poj3216，poj2446)
      (3)最优比率生成树. (poj2728)
      (4)最小树形图(poj3164)
      (5)次小生成树.
      (6)无向图、有向图的最小环   
三.数据结构.  
      (1)trie图的建立和应用. (poj2778)
      (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
          (RMQ+dfs)).(poj1330)
      (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
          目的). (poj2823)
      (4)左偏树(可合并堆).  
      (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
         (poj3415，poj3294)
四.搜索  
      (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069，poj3322，poj1475，poj1924，poj2049，poj3426)
      (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768，poj1184，poj1872，poj1324，poj2046，poj1482)
      (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131，poj2870，poj2286)
五.动态规划  
      (1)需要用数据结构优化的动态规划.
         (poj2754，poj3378，poj3017)
      (2)四边形不等式理论.
      (3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学  
      (1)组合数学.
        1.MoBius反演(poj2888，poj2154)
        2.偏序关系理论.
      (2)博奕论.
        1.极大极小过程(poj3317，poj1085)
        2.Nim问题.
七.计算几何学.  
      (1)半平面求交(poj3384，poj2540)
      (2)可视图的建立(poj2966)
      (3)点集最小圆覆盖.
      (4)对踵点(poj2079)
      八.综合题.
      (poj3109，poj1478，poj1462，poj2729，poj2048，poj3336，poj3315，poj2148，poj1263)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
以及补充
Dp状态设计与方程总结


1.不完全状态记录
<1>青蛙过河问题
<2>利用区间dp
2.背包类问题
<1> 0-1背包，经典问题
<2>无限背包，经典问题
<3>判定性背包问题
<4>带附属关系的背包问题
<5> + -1背包问题
<6>双背包求最优值
<7>构造三角形问题
<8>带上下界限制的背包问题(012背包)
3.线性的动态规划问题
<1>积木游戏问题
<2>决斗（判定性问题）
<3>圆的最大多边形问题
<4>统计单词个数问题
<5>棋盘分割
<6>日程安排问题
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
<9>资源分配问题
<10>数字三角形问题
<11>漂亮的打印
<12>邮局问题与构造答案
<13>最高积木问题
<14>两段连续和最大
<15>2次幂和问题
<16>N个数的最大M段子段和
<17>交叉最大数问题
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)   
<1>模K问题的dp
<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
<3>变换数问题
5.单调性优化的动态规划
<1>1-SUM问题
<2>2-SUM问题
<3>序列划分问题(单调队列优化)
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
<1>凸多边形的三角剖分问题
<2>乘积最大问题
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
7.贪心的动态规划
<1>最优装载问题
<2>部分背包问题
<3>乘船问题
<4>贪心策略
<5>双机调度问题Johnson算法
8.状态dp
<1>牛仔射击问题(博弈类)
<2>哈密顿路径的状态dp
<3>两支点天平平衡问题
<4>一个有向图的最接近二部图
9.树型dp
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)
<2>小胖守皇宫问题
<3>网络收费问题
<4>树中漫游问题
<5>树上的博弈
<6>树的最大独立集问题
<7>树的最大平衡值问题
<8>构造树的最小环


半个月 经典50题必做

POJ上一些题目在
http://162.105.81.202/course/problemSolving/
可以找到解题报告。
《算法艺术与信息学竞赛》的习题提示在网上可搜到

一.动态规划
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》

推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141
简

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288
中等，经典TSP问题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411
中等，状态压缩DP


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112
中等


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848
中等，树形DP。
可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型


http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737
中等，递推


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821
中等，需要减少冗余计算


http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561
中等，四边形不等式的简单应用


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038
较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017
较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682
较难，写起来比较麻烦


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047
较难


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152
难，树形DP


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028
难，状态压缩DP，题目很有意思


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124
难


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915
非常难

二.搜索
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011
简单，深搜入门题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324
中等，广搜


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044
中等，广搜


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286
较难，广搜


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945
难，IDA*，迭代加深搜索，需要较好的启发函数


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449
难，可重复K最短路，A*。
可参考解题报告:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190
难，深搜剪枝，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084
难，《算法艺术与信息学竞赛》习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
难，深搜


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069
很难




三. 常用数据结构
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
线段树资料：
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf
树状数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt
关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到
后缀数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf


推荐题目
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482
较难，线段树应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151
简单，线段树应用矩形面积并，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225
较难，线段树应用，可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155
难，二维树状数组。


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777
中等，线段树应用。


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274
难，堆的应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334
中等，左偏树，二项式堆或其他可合并堆的应用。
左偏树参考http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html
二项式堆参见《算法导论》相关章节


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182
中等，并查集


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816
中等，字典树


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778
较难，多串匹配树
参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743
难，后缀数组


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774
较难，最长公共子串，经典问题，后缀数组


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758
很难，后缀数组
可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448
很难，数据结构综合运用


四.图论基础
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
《网络算法与复杂性理论》谢政


推荐题目:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337
简单，欧拉路


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177
中等，无向图割边


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942
较难，无向图双连通分支


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639
中等，最小度限制生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728
中等，最小比率生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013
简单，最短路问题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275
中等，差分约束系统，Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252
简单，Bellman-Ford


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459
中等，网络流


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391
较难，网络流


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325
中等，二部图最大匹配


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226
较难，二部图最大匹配


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195
中等，二部图最大权匹配
KM算法参考《网络算法与复杂性理论》


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516
较难，二部图最大权匹配


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
中等，LCA（最近公共祖先）问题
参考Tarjan's LCA algorithm 《算法导论》第21章习题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723
较难，2-SAT问题
参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749
较难，2-SAT问题


http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164
较难，最小树形图
参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法

 

 

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