【PAT L3-009】 长城(栈。。)
正如我们所知,中国古代长城的建造是为了抵御外敌入侵。在长城上,建造了许多烽火台。每个烽火台都监视着一个特定的地区范围。一旦某个地区有外敌入侵,值守在对应烽火台上的士兵就会将敌情通报给周围的烽火台,并迅速接力地传递到总部。
现在如图1所示,若水平为南北方向、垂直为海拔高度方向,假设长城就是依次相联的一系列线段,而且在此范围内的任一垂直线与这些线段有且仅有唯一的交点。
进一步地,假设烽火台只能建造在线段的端点处。我们认为烽火台本身是没有高度的,每个烽火台只负责向北方(图1中向左)瞭望,而且一旦有外敌入侵,只要敌人与烽火台之间未被山体遮挡,哨兵就会立即察觉。当然,按照这一军规,对于南侧的敌情各烽火台并不负责任。一旦哨兵发现敌情,他就会立即以狼烟或烽火的形式,向其南方的烽火台传递警报,直到位于最南侧的总部。
以图2中的长城为例,负责守卫的四个烽火台用蓝白圆点示意,最南侧的总部用红色圆点示意。如果红色星形标示的地方出现敌情,将被哨兵们发现并沿红色折线将警报传递到总部。当然,就这个例子而言只需两个烽火台的协作,但其他位置的敌情可能需要更多。然而反过来,即便这里的4个烽火台全部参与,依然有不能覆盖的(黄色)区域。
另外,为避免歧义,我们在这里约定,与某个烽火台的视线刚好相切的区域都认为可以被该烽火台所监视。以图3中的长城为例,若A、B、C、D点均共线,且在D点设置一处烽火台,则A、B、C以及线段BC上的任何一点都在该烽火台的监视范围之内。
好了,倘若你是秦始皇的太尉,为不致出现更多孟姜女式的悲剧,如何在保证长城安全的前提下,使消耗的民力(建造的烽火台)最少呢?
输入格式:
输入在第一行给出一个正整数N(3 <= N <=105),即刻画长城边缘的折线顶点(含起点和终点)数。随后N行,每行给出一个顶点的x和y坐标,其间以空格分隔。注意顶点从南到北依次给出,第一个顶点为总部所在位置。坐标为区间 [-109, 109) 内的整数,且没有重合点。
输出格式:
在一行中输出所需建造烽火台(不含总部)的最少数目。
输入样例:10 67 32 48 -49 32 53 22 -44 19 22 11 40 10 -65 -1 -23 -3 31 -7 59输出样例:
2
总是知道做法后懊恼不已……还是功力不够啊!
赛场想到了斜率,但却没想到用栈优化,,,暴力n^2赚了点测试点分值,不够啊……
类似凸包的卷积法,凹陷部分的点不用设置烽火台,然后栈搞一下……
代码如下:
#include <iostream> #include <cmath> #include <vector> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <stack> #include <list> #include <algorithm> #include <map> #include <set> #define LL long long #define Pr pair<int,int> #define fread() freopen("in.in","r",stdin) #define fwrite() freopen("out.out","w",stdout) using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int msz = 10000; const int mod = 1e9+7; const double eps = 1e-8; struct Point { LL x,y; }; Point pt[100100]; bool vis[100100]; int s[100100]; bool cal(Point a,Point b,Point c) { return (b.y-a.y)*(c.x-b.x) >= (b.x-a.x)*(c.y-b.y); } int main() { //fread(); //fwrite(); int n,x,y; scanf("%d",&n); int tp = 0; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%lld%lld",&pt[i].x,&pt[i].y); if(tp >= 1) { while(tp >= 2 && cal(pt[s[tp-2]],pt[s[tp-1]],pt[i])) tp--; vis[s[tp-1]] = 1; } s[tp++] = i; } int ans = 0; for(int i = 1; i < n; ++i) if(vis[i]) ans++; printf("%d\n",ans); return 0; }