【PAT L3-009】 长城（栈。。）
【PAT L3-009】 长城（栈。。）
正如我们所知，中国古代长城的建造是为了抵御外敌入侵。在长城上，建造了许多烽火台。每个烽火台都监视着一个特定的地区范围。一旦某个地区有外敌入侵，值守在对应烽火台上的士兵就会将敌情通报给周围的烽火台，并迅速接力地传递到总部。
现在如图1所示，若水平为南北方向、垂直为海拔高度方向，假设长城就是依次相联的一系列线段，而且在此范围内的任一垂直线与这些线段有且仅有唯一的交点。
图 1
进一步地，假设烽火台只能建造在线段的端点处。我们认为烽火台本身是没有高度的，每个烽火台只负责向北方（图1中向左）瞭望，而且一旦有外敌入侵，只要敌人与烽火台之间未被山体遮挡，哨兵就会立即察觉。当然，按照这一军规，对于南侧的敌情各烽火台并不负责任。一旦哨兵发现敌情，他就会立即以狼烟或烽火的形式，向其南方的烽火台传递警报，直到位于最南侧的总部。
以图2中的长城为例，负责守卫的四个烽火台用蓝白圆点示意，最南侧的总部用红色圆点示意。如果红色星形标示的地方出现敌情，将被哨兵们发现并沿红色折线将警报传递到总部。当然，就这个例子而言只需两个烽火台的协作，但其他位置的敌情可能需要更多。然而反过来，即便这里的4个烽火台全部参与，依然有不能覆盖的（黄色）区域。
图 2
另外，为避免歧义，我们在这里约定，与某个烽火台的视线刚好相切的区域都认为可以被该烽火台所监视。以图3中的长城为例，若A、B、C、D点均共线，且在D点设置一处烽火台，则A、B、C以及线段BC上的任何一点都在该烽火台的监视范围之内。
图 3
好了，倘若你是秦始皇的太尉，为不致出现更多孟姜女式的悲剧，如何在保证长城安全的前提下，使消耗的民力（建造的烽火台）最少呢？
输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（3 <= N <=105），即刻画长城边缘的折线顶点（含起点和终点）数。随后N行，每行给出一个顶点的x和y坐标，其间以空格分隔。注意顶点从南到北依次给出，第一个顶点为总部所在位置。坐标为区间 [-109, 109) 内的整数，且没有重合点。
输出格式：
在一行中输出所需建造烽火台（不含总部）的最少数目。
输入样例：10 67 32 48 -49 32 53 22 -44 19 22 11 40 10 -65 -1 -23 -3 31 -7 59输出样例：
2
总是知道做法后懊恼不已……还是功力不够啊！
赛场想到了斜率，但却没想到用栈优化，，，暴力n^2赚了点测试点分值，不够啊……
类似凸包的卷积法，凹陷部分的点不用设置烽火台，然后栈搞一下……
代码如下:
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Pr pair<int,int>
#define fread() freopen("in.in","r",stdin)
#define fwrite() freopen("out.out","w",stdout)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int msz = 10000;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;
struct Point
{
LL x,y;
};
Point pt[100100];
bool vis[100100];
int s[100100];
bool cal(Point a,Point b,Point c)
{
return (b.y-a.y)*(c.x-b.x) >= (b.x-a.x)*(c.y-b.y);
}
int main()
{
//fread();
//fwrite();
int n,x,y;
scanf("%d",&n);
int tp = 0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%lld%lld",&pt[i].x,&pt[i].y);
if(tp >= 1)
{
while(tp >= 2 && cal(pt[s[tp-2]],pt[s[tp-1]],pt[i]))
tp--;
vis[s[tp-1]] = 1;
}
s[tp++] = i;
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i < n; ++i) if(vis[i]) ans++;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}