Surf: Speed up robust feature的回顾和思考
一、Surf由来
SIFT算法比较稳定，检测到的特征点也比较多，但是其最大的缺点是计算复杂度较高。为此，不少学者进行了改进，其中比较出名的就是SURF算法，中文意思为快速鲁棒特征。它是瑞士苏黎世联邦理工学院Herbert Bay和比利时鲁汶大学Tinne Tuytelaars, Luc Van Gool提出的.
二、 Surf提取过程
1. 构造高斯金字塔尺度空间
2. 利用非极大值抑制初步确定特征点
3. 精确定位极值点
4. 选取特征点的主方向
5. 构造Surf特征点描述算子
1. 构造高斯金字塔尺度空间
SURF构造的金字塔图像与SIFT有很大不同，SIFT构建的是DOG图像，而SURF构建的是Hessian矩阵行列式近似值图像。因为这些不同，才加快了其检测的速度。但是，两者本质上都是获取原图像的一个变换图像，因为要在这个变换图像上寻找特征点，然后将其位置反映射到原图像中。SIFT的变换图像是DOG图像，SURF的变换图像就是由原图像每个像素的Hessian矩阵行列式近似值构成的。
首先，理论上如何计算？
第一，图像经高斯滤波后，计算Hessian矩阵：
第二，计算Hessian矩阵行列式的近似值：
其中，0.9是计算的近似值，具体来由参考原论文。
其次，实现时如何操作？
在离散的像素点上，高斯滤波再计算Hessian矩阵可以用模板卷积，两种操作合在一起用一个模板即可代替（左半图）。简化近似处理，可采用积分图进一步加快运算（右半图）。
最后，得到的是一张Hessian行列式近似图，类似于SIFT中的DOG图。但是，DOG图分为很多层，每一层叫做一个octave，每一个octave又有多张尺度不同的图片。在SIFT算法中，同一个octave层中的图片尺寸（即大小）相同、尺度（即模糊程度）不同，且不同的octave层之间的图片尺寸大小也不相同，因为它是由上一层图片降采样得到的。在进行高斯模糊时，SIFT的高斯模板大小是始终不变的，只是在不同的octave之间改变图片的大小。在SURF中，图片的大小是一直不变的，不同的octave层得到的待检测图片是改变高斯模糊尺寸大小得到的，当然同一个octave中的图片用到的高斯模板尺度也不同。由于SURF采用这种方法节省了降采样过程，其处理速度自然也就提上去了。
2. 利用非极大值抑制初步确定特征点
此步骤和SIFT类似，将经过Hessian矩阵处理过的每个像素点与其3维邻域的26个点进行大小比较，如果它是这26个点中的最大值或者最小值，则保留下来，当做初步的特征点。
在此我们是不是该问一问：Hessian矩阵既然可以筛选极值点，为什么还要非极大值抑制？
定理：在某一点上，若Hessian矩阵是正定的，且各分量的一阶偏导数为0，则该点为极小值点；若Hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则该点为极大值点。
对于某个局部区域，若Hessian矩阵是半正定的，则这个区域是凸的（反之依然成立）；若负定，则这个区域是凹的（反之依然成立）。而对于正定和负定来说，不管Hessian矩阵是正定还是负定，其行列式总是大于0。若某个点是极大值/极小值，Hessian矩阵的行列式必然要大于等于0，但是满足大于等于0，这个点却不一定是极大值/极小值（还要判断一阶导数是否等于0）。非极大值抑制就是去除一阶导数不等于0的情况。
3. 精确定位极值点
这里也和SIFT算法中的类似，采用3维线性插值法得到亚像素级的特征点，同时也去掉那些值小于一定阈值的点。
4. 选取特征点的主方向
该步与SIFT大有不同。SIFT选取特征点主方向是采用在特征点领域内统计其梯度直方图，取直方图bin值最大的以及超过最大bin值80%的那些方向做为特征点的主方向。而在SURF中，不统计其梯度直方图，而是统计特征点领域内的haar小波特征。即在特征点的领域(比如说，半径为6s的圆内，s为该点所在的尺度)内，统计60度扇形内所有点的水平haar小波特征和垂直haar小波特征总和，haar小波的尺寸变长为4s，这样一个扇形得到了一个值。然后，60度扇形以一定间隔进行旋转，最后将最大值那个扇形的方向作为该特征点的主方向。
该过程的示意图如下：
5. 构造Surf特征点描述算子
在特征点周围取一个正方形框，框的边长为20s(s是所检测到该特征点所在的尺度)。该框带方向，方向就是第4步检测出来的主方向。然后把该框分为16个子区域，每个子区域统计25个像素的水平方向和垂直方向的haar小波特征，这里的水平和垂直方向都是相对主方向而言的。该haar小波特征为水平方向值之和、水平方向绝对值之和、垂直方向之和、垂直方向绝对值之和（如图）。这样每个小区域就有4个值，所以每个特征点就是16*4=64维的向量，维度比SIFT少了一半，这在特征匹配过程中会大大加快匹配速度。
二、 SURF vs SIFT
是否SURF比SIFT好吗？论文“Acomparison of SIFT, PCA-SIFT and SURF”对SIFT/PCA-SIFT/SURF三种方法的性能进行了比较，对同一图像进行尺度、旋转、模糊、亮度变化、仿射变换等操作后，再与原图像进行匹配，统计匹配的效果。（SURF的速度是SIFT的3倍）