快速排序的相关算法题（java）
快速排序的相关算法题（java）
排序 java 快排 算法
关于二分查找的，可以参考我的这篇博客二分查找的相关算法题
关于归并排序的的，可以参考我的这篇博客归并排序 递归版和非递归版的实现（java）
关于快速排序的，可以参考我的这篇博客 快速排序的相关算法题（java）
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最近在做各个大公司的笔试题 ，比如阿里，腾讯，cvte等等，经常会遇到关于快速排序的各种算法题，包括时间复杂度，空间复杂度的分析与计算等等，于是本人查阅了相关的资料，先总结如下
本篇博客主要讲解一下三点
- 快排是怎样实现的？
- 怎样用最快的速度找出数组中出现次数超过一半的数字
- 要求找出数组中最小的第k个数，时间复杂度最低
快排是怎样实现的？
举例说明一下吧，这个可能不是太好理解。假设要排序的序列为
2 2 4 9 3 6 7 1 5
1. 首先用2当作基准，使用i，j两个指针分别从两边进行扫描，把比2小的元素和比2大的元素分开。
-
首先比较2和5，5比2大，j左移 2 2 4 9 3 6 7 1 5 比较2和1，1小于2，所以把1放在2的位置，即 2 1 4 9 3 6 7 1 5 ；
-
接着比较2和4，4大于2，因此将4移动到后面。即2 1 4 9 3 6 7 4 5 比较2和7，2和6，2和3，2和9，全部大于2，满足条件，因此不变
4.经过第一轮的快速排序，元素变为下面的样子
[1] 2 [4 9 3 6 7 5]
之后，在把2左边的元素进行快排，由于只有一个元素，因此快排结束。右边进行快排，递归进行，最终生成最后的结果。
下面我们来看一下源码是怎样实现的
1. 简单来说就是先找出一个索引，左边的数都比他小，右边的数都比他大 ，接着利用递归排列左边和右边的数，知道low>=high
private static void qSort(int[] data, int low, int high) {
int pivot;
if (low < high) {
pivot = partition(data, low, high);
qSort(data, 0, pivot - 1);
qSort(data, pivot + 1, high);
}
}
2. 下面我们来看一下partition函数式怎样实现的
private static int partition(int[] data, int low, int high) {int pivotKey;pivotKey = data[low];// 将大于基准点的值得数放到后面while (low < high) {while (low < high && data[high] >= pivotKey) {//high--;}ArrayUtils.exchangeElements(data, low, high);// 将小于基准点的值得数放到前面while (low < high && data[low] <= pivotKey) {low++;}ArrayUtils.exchangeElements(data, low, high);}// 返回基准点的索引return low;}
到此快速排序的分析为止
数组中出现次数超过一半的数字
一、问题描述
给定一个数组，数组中的数据无序，在一个数组中找出其第k个最小的数，例如对于数组x，x = {3，2，1，4，5，6}，则其第2个最小的数为2。
二、解题思路
本算法跟快排的思想相似，首先在数组中选取一个数centre作为枢纽，将比centre小的数，放到centre的前面将比centre大的数，放到centre的后面。如果此时centre的位置刚好为k，则centre为第k个最小的数；如果此时centre的位置比k前，则第k个最小数一定在centre后面，递归地在其右边寻找；如果此时centre的位置比k后，则第k个最小数一定在centre后面，递归地在其左边寻找。
三、代码
package com.xujun.quicksort;import java.util.Collections;public class MinIndex {static int[] a = new int[] { 20, 9, 3, 5, 26, 100, 8, -1, 7, 50, -5, 20, -1 };public static void main(String[] args) {System.out.println("before sort");ArrayUtils.printArray(a);int k=8;int pivot = findMinIndexInArray(a, k);System.out.println("after sort");ArrayUtils.printArray(a);System.out.println("数组中最小的第"+k+"个数是 " + a[pivot]);}private static int findMinIndexInArray(int[] data, int k) {if (data == null || data.length < k) {return -1;}int start = 0;int end = data.length - 1;int pivot = partition(data, start, end);while (pivot != k - 1) {if (pivot < k - 1) {start = pivot + 1;pivot = partition(data, start, end);} else {end = pivot - 1;pivot = partition(data, start, end);}}return pivot;}private static int partition(int[] data, int low, int high) {int pivotKey;/** pivotKey = data[low];// 选取low作为基准点，pivotKey为基准点的值*/int middle = low + (high - low) / 2;if (data[low] > data[high]) {// 较大的数存在high中ArrayUtils.exchangeElements(data, low, high);}if (data[middle] > data[high]) {ArrayUtils.exchangeElements(data, middle, high);}if (data[middle] > data[low]) {ArrayUtils.exchangeElements(data, middle, low);}pivotKey = data[low];// 选取low作为基准点，pivotKey为基准点的值// 将大于基准点的值得数放到后面while (low < high) {while (low < high && data[high] >= pivotKey) {//high--;}data[low] = data[high];// 将小于基准点的值得数放到前面while (low < high && data[low] <= pivotKey) {low++;}data[high] = data[low];}data[low] = pivotKey;// 返回基准点的索引return low;}}
2 数组中最小的第k个数
一、问题描述
给定一个数组，找出数组中元素出现次数超过数组长度一半的元素
如数组：
[4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 ]
其中超过一半的元素就是 1
二、解题思路
1）本题同样可以医用快速排序的思想来做，如果一个数字出现次数超过一般，那么排好序的数组的中间数肯定就是出现次数超过一半的数字
2）考虑异常情况下，出现次数没有超过一半
遍历数组，检查一下
三、代码
package com.xujun.quicksort;import java.util.Collections;public class MoreThanHalf {static int[] a = new int[] { 20, 9, 3, 5, 10,10,10,10,10 };public static void main(String[] args) {System.out.println("before sort");ArrayUtils.printArray(a);int k = 8;int pivot = findMoreHalfInArray(a);int target = a[pivot];boolean checkIsMoreThanHalf = checkIsMoreThanHalf(a, target);if(checkIsMoreThanHalf){System.out.println("after sort");ArrayUtils.printArray(a);System.out.println("超过一般的数是="+target);}else{System.out.println("没有超过一般的数字");}}private static boolean checkIsMoreThanHalf(int[] data, int target) {int half=data.length/2;int count=0;for(int i=0;i<data.length;i++){if(data[i]==target){count++;}}return count>=half?true:false;}private static int findMoreHalfInArray(int[] data) {if (data == null || data.length <= 0) {return -1;}int start = 0;int end = data.length - 1;int half = data.length / 2;int pivot = partition(data, start, end);while (pivot != half - 1) {if (pivot < half - 1) {// 枢轴在一半的 左边start = pivot + 1;pivot = partition(data, start, end);} else {// 枢轴在一半（中间点）的右边end = half - 1;pivot = partition(data, start, end);}}return pivot;}private static int partition(int[] data, int low, int high) {int pivotKey;/** pivotKey = data[low];// 选取low作为基准点，pivotKey为基准点的值*/int middle = low + (high - low) / 2;if (data[low] > data[high]) {// 较大的数存在high中ArrayUtils.exchangeElements(data, low, high);}if (data[middle] > data[high]) {ArrayUtils.exchangeElements(data, middle, high);}if (data[middle] > data[low]) {ArrayUtils.exchangeElements(data, middle, low);}pivotKey = data[low];// 选取low作为基准点，pivotKey为基准点的值// 将大于基准点的值得数放到后面while (low < high) {while (low < high && data[high] >= pivotKey) {//high--;}data[low] = data[high];// 将小于基准点的值得数放到前面while (low < high && data[low] <= pivotKey) {low++;}data[high] = data[low];}data[low] = pivotKey;// 返回基准点的索引return low;}}
关于二分查找的，可以参考我的这篇博客二分查找的相关算法题
关于归并排序的的，可以参考我的这篇博客归并排序 递归版和非递归版的实现（java）
关于快速排序的，可以参考我的这篇博客 快速排序的相关算法题（java）
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