专题三 Problem N

一、题目编号：
          1014
二、简单题意:
         求n条折线分割平面的最大数目。

三、解题思路形成过程
         先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的平面多出了（n-1）+1；折线也是同理，f(1)=2，先画好前面n-1条折线，当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的平面多出了２*２（n-1）+1即4*(n-1)+1个，所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1。

四、感想
         依旧是递推，但是这个规律不大好找，百度的规律。。做了这几个题，感觉动态规划都是递推啊。

五、AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,c;
    long long num[10002];
    num[1]=2;
    for(int i=2;i<10002;i++)
        num[i]=num[i-1]+4*(i-1)+1;
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        cin>>n;
        cout<<num[n]<<endl;
    }
}