期末考试-复杂的整数划分问题（算法基础 第10周）

问题描述：

分析
依然使用动规来做，找下状态转移方程。
dp[num][k][b]表示将数num划分为k个数，且每个数不小于b。
第一问，
dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b]+dp[num][k][b+1];
第二问，
dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b+1]+dp[num][k][b+1];
第三问，
dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b]+dp[num][k][b+1];（b为奇）
dp[num][k][b]=dp[num][k][b+1]; （b为偶）
边界条件：k为1时的情况即为边界。

这道题做的一直在超时的边缘，呃，，，。应该继续优化。
源码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int dp[51][51][51];
int fun1(int inum,int ik) { 
    /* for (int num=1; num<=inum; num++) { for (int k=1; k<=inum; k++) { for(int b=1; b<=inum; b++) { if (k==1 && b<=num) { dp[num][k][b]=1; } } } } */
    /* memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int num=1; num<=inum; num++) { for(int b=1; b<=num; b++) { dp[num][1][b]=1; } } */
    for(int num=2; num<=inum; num++) {
        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化
            for (int b=num/k; b>=1; b--) {
                dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b]+dp[num][k][b+1];
            }
        }
    }
    return dp[inum][ik][1];
}

int fun2(int inum) {    
    /* for (int num=1; num<=inum; num++) { for (int k=1; k<=inum; k++) { for(int b=1; b<=inum; b++) { if (k==1 && b<=num) { dp[num][k][b]=1; } } } } */
    /* memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int num=1; num<=inum; num++) { for(int b=1; b<=num; b++) { dp[num][1][b]=1; } } */
    for(int num=2; num<=inum; num++) {
        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化
            for (int b=num/k; b>=1; b--) {
                dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b+1]+dp[num][k][b+1];
            }
        }
    }
    int sum=0;
    for (int k=1; k<=inum; k++) {
        sum += dp[inum][k][1];
    }
    return sum;
}

int fun3(int inum) {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    /* for (int num=1; num<=inum; num++) { for (int k=1; k<=inum; k++) { for(int b=1; b<=inum; b++) { if (k==1 && b<=num && num&1==1) { dp[num][k][b]=1; } } } } */
    for (int num=1; num<=inum; num += 2) {
        for(int b=1; b<=num; b++) {
            dp[num][1][b]=1;
        }
    }   
    for(int num=2; num<=inum; num++) {
        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化
            for (int b=num/k; b>=1; b--) {
                if (b&1) { //b为奇数
                    dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b]+dp[num][k][b+1];
                }
                else {
                    dp[num][k][b]=dp[num][k][b+1];
                }               
            }
        }
    }


    int sum=0;
    for (int k=1; k<=inum; k++) {
        sum += dp[inum][k][1];
    }
    return sum;
}

int main() {
    int num, k;
    while(cin>>num>>k) {    
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int n=1; n<=num; n++) {
            for(int b=1; b<=n; b++) {
                dp[n][1][b]=1;
            }
        }
        cout << fun1(num, k) << endl;
        cout << fun2(num) << endl;
        cout << fun3(num) << endl;
    }
    return 0;
}

———————————2016/6/23—————-
晚上回来又试了一下。因为是多case问题，可以先把所有的结果都计算出来，然后每输入一种情况直接输出相应结果。修改代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int dpo[51][51][51];
int dps[51][51][51];
int sums[51];
int dpt[51][51][51];
int sumt[51];
void fun1() { 
    memset(dpo, 0, sizeof(dpo));
    for (int num=1; num<=50; num++) {
        for(int b=1; b<=num; b++) {
                dpo[num][1][b]=1;
        }
    }
    for(int num=2; num<=50; num++) {
        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化
            for (int b=num/k; b>=1; b--) {
                dpo[num][k][b]=dpo[num-b][k-1][b]+dpo[num][k][b+1];
            }
        }
    }
}

void fun2() {    
    memset(dps, 0, sizeof(dps));
    for (int num=1; num<=50; num++) {
        for(int b=1; b<=num; b++) {
            dps[num][1][b]=1;
        }
    }
    for(int num=2; num<=50; num++) {
        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化
            for (int b=num/k; b>=1; b--) {
                dps[num][k][b]=dps[num-b][k-1][b+1]+dps[num][k][b+1];
            }
        }
    }
    memset(sums, 0, sizeof(sums));
    for (int num=1; num<=50; num++)
    {
        for (int k=1; k<=num; k++) {
            sums[num] += dps[num][k][1];
        }
    }
}

void fun3() {
    memset(dpt, 0, sizeof(dpt));
    for (int num=1; num<=50; num += 2) {
        for(int b=1; b<=num; b++) {
            dpt[num][1][b]=1;
        }
    }   
    for(int num=2; num<=50; num++) {
        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化
            for (int b=num/k; b>=1; b--) {
                if (b&1) { //b为奇数
                    dpt[num][k][b]=dpt[num-b][k-1][b]+dpt[num][k][b+1];
                }
                else {
                    dpt[num][k][b]=dpt[num][k][b+1];
                }               
            }
        }
    }

    memset(sumt, 0, sizeof(sumt));
    for (int num=1; num<=50; num++)
    {
        for (int k=1; k<=num; k++) {
            sumt[num] += dpt[num][k][1];
        }
    }
}

int main() {
    int num, k;
    fun1();
    fun2();
    fun3();
    while(cin>>num>>k) {    
        cout << dpo[num][k][1] << endl;
        cout << sums[num] << endl;
        cout << sumt[num] << endl;
    }
    return 0;
}