从描述来求取变换(矩阵欧拉角四元数)的思想

从变换来求取变换矩阵，欧拉角，或四元数，首先需要明天矩阵，欧拉角，四元数的含义。然后用它们来描述人类理解的变换，对于矩阵变换的求取：1）用变换前坐标系作为参考坐标系，先取得一个变换前向量，然后取得一个变换后向量。

2）通过相对于参考坐标系数值不变；数值对称取反；作垂线平分线于参考坐标系，假设转换为已知坐标轴关系例如旋转基向量求取；通过向量的点积投影和叉乘法向量，三角关系sin theta,cos theta 关系，来求得变换后向量用变换前向量表示的推导公式。

3）因为矩阵的行是用旧坐标系表示的基向量(由原来对应的基向量变换而来，且用原来三个轴值表示）；矩阵的列被解释为原来各旧轴对于旧轴上定义的顶点的重新分解组合权重向量。所以用旧轴上的基向量分别进行2）中的推导公式计算作为新坐标系基向量，即可。

欧拉角直接相对于x,y,z轴分别旋转，然后转换为四元数即可；四元数作为自己的旋转乘法计算实现变换。

一般描述旋转：直接矩阵；欧拉角转换为四元数，四元数转换为矩阵；直接图形工具导出四元数，四元数实现快速变换，结果转换为矩阵。或者欧拉角输入变换为矩阵矩阵实现旋转。

平移直接用矩阵或者向量即可。

缩放（镜像切变）及投影直接用矩阵来实现即可。

记得这些变换在同一个坐标系中，特别是子节点-父节点(物-世界）如果都是相对于父节点刻画的，那么都需要先进行缩放->旋转->平移实现变换(因为缩放旋转平移都是用父节点刻画的，且是嵌套基于上一次变换相互影响结果的，还要注意是对节点位置本身(是本身不用考虑缩放和旋转)，还是节点上的物体变换）。如果是父节点-子节点（世界-物体）变换，那么需要进行子节点-父节点变换的逆来实现。单纯的变换坐标系来实现变换物体仅是理论上的。详细见：http://blog.csdn.net/pizi0475/article/details/9840921

变换的顺序和推导很重要，例如下面的错误示例：

D3DXMATRIX* D3DXMatrixLookAtLH(
  _Inout_       D3DXMATRIX  *pOut,
  _In_    const D3DXVECTOR3 *pEye, // 视图坐标系中新的观察点的位置（可以解释为新的摄像机位置from)
  _In_    const D3DXVECTOR3 *pAt, // 观察目标原来所在的世界坐标系的位置(变换时需要camera观察点平移旋转到该点)，一般是(0,0,0)或者原来世界坐标系位置（观察目标位置)(可以解释为变换后的摄像机平移旋转到的位置to,世界物体根据新的观察坐标系进行参考定位)。
  _In_    const D3DXVECTOR3 *pUp // 向上的方向，一般是(0,1,0)
);

返回的新坐标系是：

zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)
    
 xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
 xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
 xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)  1

视图变换矩阵是用视图坐标系来观察世界坐标系。所以是将物体在世界坐标系中旋转平移（视图转换不包含缩放要缩放在世界中进行）变换后的逆变换，也就是R*T矩阵的逆矩阵。

/*因为矩阵的行是用旧坐标描述的新坐标系的基向量，所以新的基向量就是物体旋转变换，而平移也是用旧坐标系描述的，所以平移时的xaxis, yaxis, zaxis应该是旧坐标系的原始轴（一个原因是两个向量描述的位置应该是基于相同的参考坐标系，另一个是新的坐标系是基于旧的坐标系描述的旋转和

平移都是基于相同的旧坐标系进行的）。

dot(xaxis, eye) = |xaxis|*|eye|*cos theta = |eye|*cos theta, 刚好是得到基于旧坐标系的位移，求逆则转换到从视图坐标系作为参考原点。

*/

上述注释部分为臆断思考，感觉很有道理，但是是错误的结果！！！上面的理解是基于旋转->平移这样的顺序思考的(感觉旋转和平移可以独立)；但是连续变换每次都把上一个坐标系作为参考坐标系实现旧坐标系指定的变换(不能独立进行思考，而是嵌套坐标系思考），而这里的变换顺序是T^-1 * R ^-1 所以上述逻辑出现了思维漏洞，视图矩阵变换相对于物体变换结果也不是正交的不能直接转置，改用公式推导即可。

由于单位向量是标准正交基，那么求这个矩阵的只要求它的转置矩阵即可。
将平移和旋转部分合并起来就是视图变换矩阵，如下:
1   0   0   0      rx  ux  dx  0    rx    ux   dx   0
0   1   0   0   *  ry  uy  dy  0  = ry    uy   dy   0
0   0   1   0      rz  uz  dz  0    rz    uz   dz   0
-px -py -pz 1      0   0   0   1    -pr   -pu  -pd  1

R*T矩阵的逆矩阵，是T^-1 * R^-1,所以得到变换结果和D3D文档中描述是一致的。

复杂的变换，是不能够分开考虑臆断思考的，而是基于旧坐标系，连续变换顺序和变换规则来推导。