专题三 十六题
1.题目编号：1007
2.简单题意：有一天gameboy正走在回家的小径上时，忽然天上掉下大把大把的馅饼。这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。但他每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。给出t秒时馅饼会落到点x处，问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
3.简单思路形成过程：
看到这道题就想到是动态规划问题，用dp[i][j]代表i时刻的时候在j坐标最多能接到的馅饼数，那么可以写出它的状态转移方程：dp[i][j]=max{(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])}+dp[i][j];从最大的时间开始找哪个坐标能接到馅饼的数目最多。因为开始时是在5这个位置，倒着推最后dp[0][5]就是要输出的最大值。
4.感悟：最重要的就是找到状态转移方程，只有找到了它，代码其实就好写了，思想很重要！
5.AC的代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int Max_3(int a,int b,int c){
int max1;
max1=a>b?a:b;
max1=max1<c?c:max1;
return max1;
}
int dp[100000][12];
int main(){
// freopen("1.txt","r",stdin);
int n,x,t;
while (scanf("%d",&n)&&n){
int m=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&t);
dp[t][x]++;
if (m<t)
m=t;
}
for (int i=m-1;i>=0;i--){
for (int j=1;j<10;j++)
dp[i][j]+=Max_3(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
dp[i][0]+=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]);
dp[i][10]+=max(dp[i+1][10],dp[i+1][9]);
}
cout<<dp[0][5]<<endl;
}
return 0;
}
原题：
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0