题目1384：二维数组中的查找

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1384

题目描述：

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入的第一行为两个整数m和n(1<=m,n<=1000)：代表将要输入的矩阵的行数和列数。

输入的第二行包括一个整数t(1<=t<=1000000)：代表要查找的数字。

接下来的m行，每行有n个数，代表题目所给出的m行n列的矩阵(矩阵如题目描述所示，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

输出：

对应每个测试案例，

输出”Yes”代表在二维数组中找到了数字t。

输出”No”代表在二维数组中没有找到数字t。

样例输入：

3 3
5
1 2 3
4 5 6
7 8 9
3 3
1
2 3 4
5 6 7
8 9 10
3 3
12
2 3 4
5 6 7
8 9 10

样例输出：

Yes
No
No

取巧的解法：输入数组的同时进行判断

#include <cstdio>
int a[1000][1000];

int main(){
	int m, n, t;
	while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF){
		scanf("%d", &t);
		int flag = false;
		for(int i = 0; i < m; ++i){
			for(int j = 0; j < n; ++j){
				scanf("%d", &a[i][j]);
				if(a[i][j] == t)
					flag = true;
			}
		}
		if(flag)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
	return 0;
}

对每行做二分查找，根据查找的位置剔除右边的多列，下一行根据上一行的查找继续剔除：

#include <cstdio>
int a[1000][1000];

int main(){
	int m, n, t;
	while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF){
		scanf("%d", &t);
		int flag = false;
		for(int i = 0; i < m; ++i){
			for(int j = 0; j < n; ++j){
				scanf("%d", &a[i][j]);
			}
		}
		int end = n-1;
		for(int i = 0; i < m && !flag; ++i){
			int begin = 0;
			if(t < a[i][0]) break;
			else if(t > a[i][end]) continue;
			else{
				while(begin <= end && !flag){
					int mid = (begin + end) /2;
					if(t == a[i][mid]) 
						flag = true;
					else if(t < a[i][mid])
						end = mid - 1;
					else
						begin = mid + 1;
				}
			}
		}
		if(flag)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
	return 0;
}

继续优化，利用Young氏矩阵的性质，可以做到O（m+n）的复杂度：

#include <cstdio>
int a[1000][1000];

int main(){
	int m, n, t;
	while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF){
		scanf("%d", &t);
		for(int i = 0; i < m; ++i){
			for(int j = 0; j < n; ++j){
				scanf("%d", &a[i][j]);
			}
		}
		int row = 0, col = n - 1;
		bool flag = false;
		while(row < m && col >= 0){
			if(a[row][col] == t){
				flag = true;
				break;
			}
			else if(a[row][col] > t)
				--col;
			else
				++row;
		}
		if(flag)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
	return 0;
}