POJ 1986 Distance Queries（LCA Tarjan离线算法）
Description
Input
* Line 2+M: A single integer, K. 1 <= K <= 10,000
* Lines 3+M..2+M+K: Each line corresponds to a distance query and contains the indices of two farms.
Output
Sample Input
7 6 1 6 13 E 6 3 9 E 3 5 7 S 4 1 3 N 2 4 20 W 4 7 2 S 3 1 6 1 4 2 6
Sample Output
13 3 36
Hint
LCA Tarjan算法：-----------------------------------（以下为转载）-------------------------------------------------
还是要先说一下Tarjan算法的适用条件，那就是要离线算法，也就是要先输入完所有的询问再一并输出。在这个过程中，Tarjan算法会改变处理询问的次序，而这也就是Tarjan算法的精髓所在。
另外，Tarjan算法是基于时空复杂度优越的并查集的。所以说如果并查集都不了解的话，不妨先学学再来。好，现在正式开始Tarjan算法的教学。
Tarjan算法处理某一个节点X的过程分为这么几步：
1、建立只有一个X节点的集合。也就是在并查集里，root[X] = X。
2、处理所有关于X的询问，对于(X, Y)，如果Y已经处理过，那么LCA(X, Y) = find(Y)，也就是Y在并查集里的根节点。如果Y没有处理过，忽略这个询问。
注意：应该使得(X, Y)在X和Y处都能够访问到。
3、将X设置为已处理。
4、递归这个过程处理X的孩子。
5、将root[X]设为father[X]，也就是X的父亲。
以下是本人对于这个算法的理解：
LCA(X, Y) = L的含义就是X和Y分别在L的两棵子树里。如果X和Y在L的同一棵子树里面，那么在第五步这棵子树还没有链接到父亲以前，X和Y就应该已经被检索到了，他们的最近公共祖先自然不会被设置成L；如果X或者Y有一个不属于L，那么第二步的时候不可能检索到这一个，只有L进入更高级的单位的时候，Y才会被检索到。所以说这个算法的正确性是可以相信的。
这样做之所以能够降低复杂度，就是因为这个算法实时处理了能够处理的询问。把一个询问同时挂靠在两个点上的时候，就能够保证迟早能在检索一个元素的时候另一个已经被检索到了。所以说所有的询问都能“顺便被处理”，我们要做的只是一次DFS而已。
现在还有几个小问题：
一、形如(X, X)的询问怎么办？很好办，因为这根本就不用处理。但是一定要把它剔除出去。
二、怎样处理某一个节点的询问？绝对不能每次都扫描，那就成了O(NK)了。实际上，用一个邻接链表把询问“挂”在节点上是一个不错的选择。
有了LCA Tarjan，这个题就小意思了。设LCA(X, Y) = L，dist(X)表示X到根节点的距离（这可以由DFS得到），那么X到Y的路径长度就是dist(X) + dist(Y) - 2 * dist(L)。
---------------------------------------（以上为转载）----------------------------------------------思路：这题前几日做过了，但是用的搜索，所以WA了两次，T了几发，然后就暂时不做，停下学习图论，现在学到有向图的Tarjan算法，然后回来重新学了LCA Tarjan算法。
这个算法，上面有很好的解释了，就是边访问，然后边处理访问过的询问……我用的是和前几题一样的邻接表，如果用vector的邻接矩阵的话，效率就慢了好多了……这个算法其实也不难理解，就是用并查集合并，并且找到祖先，确定祖先，用dfs思想递归处理全部的数据。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sca(a) scanf("%d",&a)
#define pri(a) printf("%d\n",a)
#define M 1000002
#define INF 1000001
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,t,t1,dist[M],head[M],head1[M],vis[M],father[M],abc[M];
struct edge
{
int v,l,next;
} e[M];
struct node
{
int i,v,next;
}no[M];
void add(int u,int v,int l)
{
e[t].v=v; e[t].l=l; //邻接表
e[t].next=head[u]; head[u]=t++;
}
void add1(int u,int v,int i)
{
no[t1].i=i; no[t1].v=v; //邻接表
no[t1].next=head1[u]; head1[u]=t1++;
}
int find(int x)
{
return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]); //并查集
}
void LCATarjan(int u,int l)
{
dist[u]=l; father[u]=u; vis[u]=1;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next)
{
if(!vis[e[i].v])
{
LCATarjan(e[i].v,l+e[i].l);
father[e[i].v]=u; //确定祖先与儿子关系
}
}
for(int i=head1[u]; i!=-1; i=no[i].next)
{
if(vis[no[i].v])
abc[no[i].i]=dist[u]+dist[no[i].v]-2*dist[find(no[i].v)];
}
}
int main()
{
int u,v,l,i,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
mem(head,-1); mem(head1,-1);
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d %*c",&u,&v,&l);
add(u,v,l); add(v,u,l);
}
scanf("%d",&k);
for(i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add1(u,v,i); add1(v,u,i);
}
LCATarjan(1,0);
for(i=0;i<k;i++)
printf("%d\n",abc[i]);
return 0;
}