poi2011 切题记

18th Polish Olympiad in Informatics

Tasks

Conspiracy	(Stage I)	(100/100)
Lollipop	(Stage I)	(100/100)
Lightning Conductor	(Stage I)	(100/100)
Shift	(Stage I)	(100/100)
Plot	(Stage I)	(100/100)
Strongbox	(Stage II - day 0)	(100/100)
Difference	(Stage II - day 1)	(100/100)
Garbage	(Stage II - day 1)	(100/100)
Tree Rotations 2	(Stage II - day 2)	(100/100)
Tree Rotations	(Stage II - day 2)	(100/100)
Temperature	(Stage II - day 2)	(100/100)
Dynamite	(Stage III - day 0)	(100/100)
Party	(Stage III - day 1)	(100/100)
Inspection	(Stage III - day 1)	(100/100)
Periodicity	(Stage III - day 1)	(100/100)
Meteors	(Stage III - day 2)	(100/100)
Sticks	(Stage III - day 2)	(100/100)
Programming Contest	(Stage III - day 2)	(100/100)

         终于切完啦~~~

Conspiracy 2-Set问题。把一个人拆成x0和x1，x0表示support team。x0和x1连边。然后如果x和y认识将x1和y0连边；否则把x0和y1连边。然后跑出一组合法解后看能不能调整，显然只能调整1个人，枚举一下即可。

Lollipop 首先找到1-x使得它们中所有数的和>要求的那个数，然后找到1后面第一个W和x后面第一个W，移过去即可或者无解。

Lightning Conductor 首先令j<i；然后再反过来做一遍。显然满足决策单调性，先找出中点的决策点然后分治解决即可。

Shift 首先固定1的位置；考虑现在把i放到它应该在的位置上，可以用a先把它搞到最上面，然后往上跳两步；重复若干次就可以放好了。最后两个数可能会出现无解的情况。

Plot 二分答案，然后贪心地找。具体可以用倍增，然后求一个类似于最小圆覆盖的随机增量法。但是直接用最小圆覆盖会被卡常数，要用二分出的那个半径去尝试覆盖所有点。

Strongbox 数论题。如果x是密码且y是密码，显然任意gcd(x,y,n)的倍数都是密码；我们现在已知x，也就是求最小的y|n且y|x，使得不存在y的倍数不是密码。此时n/y就是答案。

Difference 假设统计(i,j]中(a,b)的差，就是sa[j]-sa[i]-sb[j]+sb[i]=(sa[j]-sb[j])-(sa[i]-sb[i])，也就是维护一个[a][b]表示a和b的颜色差，那么用[a][b]的当前值-[a][b]历史最小值（合法的话）更新答案。显然每次更新后只会变26个，且只有26个可以更新答案。时间复杂度O(26N)

Garbage 把0,1那个属性不同的边连起来然后跑欧拉回路

Tree Rotations 2 统计当且节点左子节点对右子节点的逆序对数量，如果交换会变少就交换。用树状数组维护一些东西即可。O(Nlog^2N)，比标称的O(NlogN)线段树合并快多了。

Tree Rotations 上一题的弱化版

Temperature 单调队列维护一下即可。

Dynamite 首先二分答案，然后贪心往里面加点。然后每个点x有三种状态：有一个距离x为t的点没有被覆盖；没有点未被覆盖且x所在子树有个点可以向外延伸长度为t；不能延伸也唯有未被覆盖的点。dfs一下即可。

Party 如果x和y没有边连，显然存在一个不再大团中，把x和y都删掉即可。

Inspection 如果去掉x后有个连通块大小超过n/2就无解；否则维护一些东西然后讨论一下即可。

Periodicity 神构造题。可以百度vfleaking的题解。

Sticks 整体二分经典题。

Programming Contest 直接费用流建图会被卡常数。。注意到它其实是一个类似于二分图的玩意，用二分图匹配的方法来跑即可。

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