ZJU1161 Gone Fishing - 动态规划

 题目描述：

一个人去n个湖钓鱼，第i个湖里初始时一个单位时间可以钓fi条鱼，下一个单位时间钓的鱼数量递减di。湖的排列是线性的，从第i个湖走到第i+1个湖需要ti的时间。现在有m时间可用，初始在第一个湖，问最多可以钓多少鱼。

分析：

很明显题目条件满足无后效性，可以用动态规划来解决。

设dp[i][j]表示在前i个湖花费j的时间最多钓鱼数量（并停留在第i个湖）。getFish(i,t)表示在第i个湖花费t时间总共获得的鱼数量。

状态转移方程：dp[i][j] = max{ dp[i-1][j-t[i]-k]+getFish(i,k) }，k表示在第i个湖停留k时间。

程序要特别注意循环变量的边界条件。郁闷的是居然PE了两次……

另外，这个题目在刘汝佳的黑书上有讲，方法是枚举+贪心，效率比动态规划高很多。

/*
ZJU1161 Gone Fishing
*/

#include 
  
   
#include 
   
     #define N 30 #define M 400 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) int n,m; int f[N],d[N],t[N]; int reach[N]; int dp[N][M]; int ans[N]; int max,mi,mj; int g[N][M]; int getFish(int lake,int time){ if(d[lake]) time = MIN(time , f[lake]/d[lake]+(f[lake]%d[lake]!=0)); if(time==0) return 0; return f[lake]*time - d[lake]*(time*(time-1)/2); } void getAns(int i,int j){ ans[i]=g[i][j]; if(i>1) getAns(i-1,j-g[i][j]-t[i]); } int main() { int T,h; scanf("%d",&T); while(T--){ int newLine=0; while(scanf("%d",&n),n){ //init clr(f); clr(d); clr(t); clr(dp); clr(g); clr(ans); //input int i,j,k; scanf("%d",&h); m=h*12; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]); for(i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]); reach[1]=0; for(i=2;i<=n;i++) reach[i]=t[i]+reach[i-1]; //DP max=0; for(j=0 ;j<=m;j++){ dp[1][j] = getFish(1,j); if(max<=dp[1][j]){ max = dp[1][j]; mi=1; mj=j; } g[1][j]=j; } int num; for(i=2;i<=n;i++){ for(j=m;j>=reach[i];j--){ dp[i][j]=-1; for(k=0;k<=j-reach[i];k++){ num=dp[i-1][j-t[i]-k]+getFish(i,k); if(num>dp[i][j]){ dp[i][j]=num; g[i][j]=k; } } if(max