CRC循环冗余检验算法

1.为什么要有CRC循环冗余检验算法
数据在网络的传输过程中，都是以二进制数据传输，即不是0，就是1；数据传输过程中，因为各种可能的原因导致数据0变为1，1变为0。为了保证传输数据的可靠性，在计算机网络传输时，必须采用各种差错检测措施；
CRC是我们运用在数据链路层的差错检验算法；

2.CRC循环冗余检验算法的原理

举例说明如何得到帧检验序列FCS

• 假设待传输的数据M=101001（k=6）,CRC算法就是在数据M后添加供差错检测的n位冗余码，构成大小为（k+n）比特的数据帧发送出去；
• 利用模2运算（加法时不进位，减法时不借位，即1+1 = 0,0-1 = 1），2^n乘M，相当于二进制数M左移n位，后面n位补0，得到（k+n）位数除以事先双方约定好的（n+1）位的除数P，得到的商Q和余数R（n位），我们将余数作为帧检验序列FCS；
• 例如我们事先约定好P = 1101,则n = 3;则（6+3位）被除数为101001 000，除数p(6位)为1101，利用模2除法，可以得到商Q = 110101，余数（3位）R = 001，那么001即为M = 101001的帧检验序列FCS，即发送的数据为101001001

当我们收到一个数据帧时，如何利用CRC算法判断该数据有无传输差错？

将接收到的数据与实现约定好的除数P相除，得到的余数R

• 若余数R = 0；则表明该帧没有传输错误；
• 若余数R！=0；则表明该帧有差错，直接丢弃

3.CRC循环冗余检验算法解决了数据链路层上实现数据比特差错的控制，单着还不是真正的可靠传输，因为数据除比特差错外，还可能有帧丢失、帧重复或帧失序等问题

4.举例说明FCS计算过程

【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
　　解：

• 将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011;
• 此题生成多项式有4位（n+1），要把原始报文C(x)左移3（n）位变成1010000 ;
• 用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行除：
  　　这里的除法有两种方法
  　　一种是把原二进制转化为10进制，然后进行除法运算得到余数。将这个余数再转化为二进制，就是要填在后面的二进制数了(这个可能有误……)
  　　如此例
  　　1010000(原始报文移位后)转换为十进制为80
  　　1011(生成多项式)转换为十进制为11
  　　11除80，余数为3
  　　转化为二进制位011
  　　这个011就是要在后三位的校验码
  　　编码后的报文（CRC码）：
  　　1010000
  　　+ 011
  　　——————
  　　1010011
  　　
  第二种方法是模二除法