OpenCV 2.4.9 支持向量机(SVM)说明

本文翻译自OpenCV 2.4.9官方文档《opencv2refman.pdf》。

前言

Originally, support vector machines (SVM) was a technique for building an optimal binary (2-class) classifier. Later the technique was extended to regression and clustering problems. SVM is a partial case of kernel-based methods. It maps feature vectors into a higher-dimensional space using a kernel function and builds an optimal linear discriminating function in this space or an optimal hyper-plane that fits into the training data. In case of SVM, the kernel is not defined explicitly. Instead, a distance between any 2 points in the hyper-space needs to be defined.

The solution is optimal, which means that the margin between the separating hyper-plane and the nearest feature vectors from both classes (in case of 2-class classifier) is maximal. The feature vectors that are the closest to the hyper-plane are called support vectors, which means that the position of other vectors does not affect the hyper-plane (the decision function).

SVM implementation in OpenCV is based on LibSVM.

通常来说，支持向量机(SVM)是一种用来构建一个最优二进制分类器（只分为两类）。后来，这项技术被延伸到回归与集群问题。SVM是以核函数方法为基础的众多方法之一，它通过核函数将特征向量映射到高维空间，并在这个空间创造一个最优线性分类函数，或者创造一个适合所有训练数据的最优超平面。在SVM中，核函数定义的并不明确，除此之外，在超平面上任意两点之间的距离都需要被定义。
解决方法是最优的，意味着分割超平面与两个分类（即二类分类器）上距离最近的特征向量之间的距离是最大的。距离超平面最近的特征向量被称为支持向量，就是说其它向量的位置都不会影响超平面（即决策函数）。
SVM在OpenCV中的实现是基于LibSVM的。

CvParamGrid

CvParamGrid

struct CvParamGrid
该结构体代表了统计模型参数的对数网格范围，它通过更新模型参数来优化统计模型准确度，准确度通过交叉验证的计算进行估计。

• double CvParamGrid::min_val
  
  • 统计模型参数的最小值；
• double CvParamGrid::max_val
  
  • 统计模型参数的最大值；
• double CvParamGrid::step
  
  • 迭代统计模型参数的对数步长；

网格决定了统计模型参数值的迭代序列，如下所示：

(min_val,min_val×step,min_val×step2,...,min_val×stepn)

其中 n 是一个最大索引号，满足：

min_val×stepn<max_val

网格已经经过对数化，所以 step一定大于1。

CvParamGrid::CvParamGrid

CvParamGrid的构造函数。

• C++: CvParamGrid::CvParamGrid()
• C++: CvParamGrid::CvParamGrid( double min_val, double max_val, double log_step )

整个构造函数初始化了对应的数据成员，默认的构造函数创造的虚拟网格如下：

CvParamGrid::CvParamGrid()
{
    min_val = max_val = step = 0;
}

CvParamGrid::check

检测网格的有效性。

• C++: bool CvParamGrid::check()

如果网格有效的，则返回true；如；如果无效，则返回false。当且仅当下列情况时，网格是有效的：

• 网格的下边缘边界小于上边缘边界；
• 网格的下边缘边界是正值；
• 网格步长大于1；

CvSVMParams

CvSVMParams

struct CvSVMParams
SVM训练参数。结构体将被初始化，并传递给CvSVM的训练函数。

CvSVMParams::CvSVMParams

CvSVMParams的构造函数。

• C++: CvSVMParams::CvSVMParams()
• C++: CvSVMParams::CvSVMParams( int svm_type, int kernel_type, double degree, double gamma, double coef0, double Cvalue, double nu, double p, CvMat* class_weights,CvTermCriteria term_crit )

CvSVMParams()的参数

svm_type

SVM公式类型。可能取值如下：

• CvSVM::C_SVC： C 支持向量分类器。可以分为n类 (n ≥ 2)，并允许在带有松弛变量 (outliers) 的惩罚乘子C的情况下的不完善分类；
• CvSVM::NU_SVC： ν 支持向量分类器。可以分为n类 (n ≥ 2)，而且可能存在不完善的分类。参数 ν 替代参数 C 使用，且 ν 值范围在[0, 1]之内，该值越大，决策边缘越光滑；
• CvSVM::ONE_CLASS：分布估计（单类SVM）。所有的训练数据都是同一类的，SVM构建了边界，将该类与特征空间的其他部分分离；
• CvSVM::EPS_SVR： ϵ 支持向量回归。训练集特征向量与拟合超平面间的距离一定小于 p 。该分类器的松弛变量 (outliers) 使用的惩罚因子为 C ；
• CvSVM::NU_SVR： ν 支持向量回归。 ν 被用来代替 p ；

其他具体解释见LibSVM。

kernel_type

SVM核函数类型。可能取值如下：

• CvSVM::LINEAR：线性核。无映射，在原始特征空间中进行线性分类（或回归）。这是速度最快的选项。核函数为： K(xi,xj)=xTixj 。
• CvSVM::POLY：多项式核。核函数为： K(xi,xj)=(γxTixj+coef0)degree,γ>0 ；
• CvSVM::RBF：以半径为基准的函数 (Radial basis function, RBF)，在大多情况下的优秀选择。核函数： K(xi,xj)=e−γ∥xi−xj∥2,γ>0 ；
• CvSVM::SIGMOID：sigmoid函数。核函数为： K(xi,xj)=tanh(γxTixj+coef0) ；

degree

核函数的参数 degree ，用于多项式核。

gamma

核函数的参数 γ ，用于多项式核 / RBF核 / Sigmoid核。

coef0

核函数的参数 coef0 ，用于多项式核 / Sigmoid核。

Cvalue

SVM最优问题的参数 C ，用于 C_SVC / EPS_SVR / NU_SVR 分类器。

nu

SVM最优问题的参数 ν ，用于 NU_SVC / ONE_CLASS / NU_SVR 分类器。

p

SVM最优问题的参数 ϵ ，用于 EPS_SVR 分类器。

class_weights

C_SVC问题中的最优权重，它被分配给特定的分类。这些权重与因子 C 做乘运算，所以第 i 个分类的的参数 C 值应该为： class_weightsi×C 。因此，这些权重对其他分类的误分类惩罚有一定影响，权重越大，对应分类的数据误分类的惩罚越大。

term_crit

SVM训练迭代的迭代终止标准，用于解决带有约束条件的二次最优规划问题。你也能明确公差与 / 或迭代最大次数。

CvSVMParams()的函数

默认的构造函数使用下列取值初始化该结构体：

CvSVMParams::CvSVMParams() :
svm_type(CvSVM::C_SVC), kernel_type(CvSVM::RBF), degree(0),
gamma(1), coef0(0), C(1), nu(0), p(0), class_weights(0)
{
    term_crit = cvTermCriteria( CV_TERMCRIT_ITER+CV_TERMCRIT_EPS, 1000, FLT_EPSILON );
}

CvSVM

class CvSVM : public CvStatModel

支持向量机。

注：
· (Python) 使用SVM的数字识别例程可以在路径 opencv_source/samples/python2/digits.py 下找到；
· (Python) 使用SVM的网格寻找数字识别可以在路径 opencv_source/samples/python2/digits_adjust.py 下找到；
· (Python) 使用SVM的视频数字识别例程可以在路径 opencv_source/samples/python2/digits_video.py 下找到；

CvSVM::CvSVM

默认构造函数与训练构造函数。

• C++: CvSVM::CvSVM()
• C++: CvSVM::CvSVM( const Mat& trainData, const Mat& responses, const Mat& varIdx=Mat(), const Mat& sampleIdx=Mat(), CvSVMParams params=CvSVMParams() )
• C++: CvSVM::CvSVM( const CvMat* trainData, const CvMat* responses, const CvMat* varIdx=0, const CvMat* sampleIdx=0, CvSVMParams params=CvSVMParams() )
• Python: cv2.SVM( [ trainData, responses [ , varIdx [ , sampleIdx [ , params ]]]] ) →

构造函数与CvStatModel::CvStatModel()有相同的形式。可以在本文档的CvStatModel::train()寻找参数的具体含义。

本文注：
下面从CvStatModel::train()中找到参数列表：

• C++: bool CvStatModel::train( const Mat& train_data, [int tflag,] …, const Mat& responses, …, [const Mat& var_idx,] …, [const Mat& sample_idx,] … [const Mat& var_type,] …, [const Mat& missing_mask,] … ) = 0

对于其中参数，解释如下：

CvSVM()的参数

通过使用一组输入特征向量并输出相应值（或响应）的方法，训练函数训练了统计模型。输入 / 输出向量（或输入 / 输出值）都以矩阵形式传递。默认情况下，输入特征向量被存入train_data的列中，所有训练向量的组成（即特征）被连续存储。然而当全部输入集的各特定特征值（特征 / 输入变量）的所有值都是连续存储的情况下，一些算法可以处理转置表达式。如果两种布局都支持，训练方法包含的tflag参数起作用，该参数用来明确数据存储方向，具体如下：

• tflag=CV_ROW_SAMPLE：特征向量按行存储；
• tflag=CV_COL_SAMPLE：特征向量按列存储；

训练数据train_data必须使用CV_32FC1格式（32位浮点数，单通道）。返回数据responses通常以一维向量（一行或一列）的形式存储，向量中的数据格式为CV_32SC1（仅在分类问题中）或CV_32FC1，返回数据的每个值与训练数据的每个向量一一对应。相反的，某些类似于各种类型的神经网络，返回数据的类型都为向量形式。
对于分类问题，返回值是离散的分类标签；对于回归问题，返回值是被估计函数的值。一些算法只能处理分类问题，一些算法只能处理回归问题，也有一些算法可以处理两种问题。对于后者，输出参数的类型可以通过两种方式传递：一种是单独的参数，另一种是向量var_type的最后一个元素：

• CV_VAR_CATEGORICAL：输出值为离散类别标签；
• CV_VAR_ORDERED( =CV_VAR_NUMERICAL)：输出值为顺序排列的，即两个不同的值可以以数字形式拿来对比，而且这是一个回归问题；

输入变量的类型可以通过输入参数var_type指定。大多数算法仅仅可以处理连续输入变量。
很多 ML （机器学习）模型可以用一个指定的特征子集与 / 或指定的训练集的样本子集进行训练。为了使其对我们更加简单，训练方法train函数通常包含参数var_idx和sample_idx，前者（即var_idx）用来指定该兴趣的变量（特征），后者（即sample_idx）指定感兴趣的样本。两个向量可以使用整数 (CV_32SC1) 向量（基于0的索引列表），也可以使用8位 (CV_8UC1)的活动变量 / 样本。我们也可以传递NULL空指针来代替众多参数，这样的话所有的变量 / 样本都被用来训练。
此外，当已知训练样本的已知特征存在未知值时，一些算法可以处理丢失的量（例如，我们星期一忘记测量病人A的体温）。参数missing_mask是一个与train_data有相同尺寸的8位矩阵，它被用来标记丢失的值（即用非零值进行标记）。
通常，先前的模型统计在运行训练函数之前都被CvStatModel::clear()清除了，然而一些算法可以选择使用新训练数据更新模型统计，而不是重置它。

CvSVM::train

训练一个SVM。

• C++: bool CvSVM::train( const Mat& trainData, const Mat& responses, const Mat& varIdx=Mat(), const Mat& sampleIdx=Mat(), CvSVMParams params=CvSVMParams() )
• C++: bool CvSVM::train( const CvMat* trainData, const CvMat* responses, const CvMat* varIdx=0, const CvMat* sampleIdx=0, CvSVMParams params=CvSVMParams() )
• Python: cv2.SVM.train( trainData, responses [ , varIdx [ , sampleIdx [ , params ]]] ) → retval

该函数用来训练一个 SVM 模型，它继承了CvStatModel::train()函数的参数列表，但对下列进行了限制：

• 数据布局仅仅支持CV_ROW_SAMPLE；
• 输入变量全部为连续值；
• 输出变量可以是离散的 (param.svm = CvSVM::C_SVC 或 param.svm = CvSVM::NU_SVC)，也可以是连续的 (param.svm = CvSVM::EPS_SVR 或 param.svm = CvSVM::NU_SVR)，也可以不指定 (param.svm = CvSVM::ONE_CLASS)。
• 不支持丢失测量值；

所有其他参数都被收集进入CvSVMParams结构体。

CvSVM::train_auto

用最优参数训练SVM。

• C++: bool CvSVM::train_auto( const Mat& trainData, const Mat& responses, const Mat& varIdx, const Mat& sampleIdx, CvSVMParams params, int k_fold = 10,
  　　CvParamGrid Cgrid = CvSVM::get_default_grid(CvSVM::C),
  　　CvParamGrid gammaGrid = CvSVM::get_default_grid(CvSVM::GAMMA),
  　　CvParamGrid pGrid=CvSVM::get_default_grid(CvSVM::P),
  　　CvParamGrid nuGrid=CvSVM::get_default_grid(CvSVM::NU),
  　　CvParamGrid coeffGrid=CvSVM::get_default_grid(CvSVM::COEF),
  　　CvParamGrid degreeGrid=CvSVM::get_default_grid(CvSVM::DEGREE),
  　　bool balanced=false )
• C++: bool CvSVM::train_auto( const CvMat* trainData, const CvMat* responses, const CvMat* varIdx, const CvMat* sampleIdx, CvSVMParams params, int kfold=10,
  　　CvParamGrid Cgrid=get_default_grid(CvSVM::C),
  　　CvParamGrid gammaGrid=get_default_grid(CvSVM::GAMMA),
  　　CvParamGrid pGrid=get_default_grid(CvSVM::P),
  　　CvParamGrid nuGrid=get_default_grid(CvSVM::NU),
  　　CvParamGrid coeffGrid=get_default_grid(CvSVM::COEF),
  　　CvParamGrid degreeGrid=get_default_grid(CvSVM::DEGREE),
  　　bool balanced=false )
• Python: cv2.SVM.train_auto( trainData, responses, varIdx, sampleIdx, params [ , k_fold [ , Cgrid [ , gammaGrid [ , pGrid [ , nuGrid [ , coeffGrid [ , degreeGrid [ , balanced ]]]]]]]] ) → retval

train_auto()参数

• k_fold：交叉验证参数。训练集被分成k_fold子集。一个子集被用于测试模型，其余子集组成训练集。所以 SVM 算法总共被执行 k_fold 次；
• Grid：相关SVM参数的迭代网格；
• balanced：如果为true，而且问题为二类分类器，那么该函数就创造更平衡的交叉验证子集，子集各分类之间的比例接近在整个训练数据集中比例；

train_auto()函数说明

train_auto()函数通过从CvSVMParams中选择最优参数C, gamma, p, nu, coef0, degree，自动训练 SVM 模型。当测试集误差的交叉验证估计值达到最小值时，参数被认为是最优的。
如果不需要优化某参数，相应的网格步长应该被设置为任意小于等于1的值。例如为了避免gamma选取最优值，则设置 gamma_grid.step = 0，并令gamma_grid.min_val, gamma_grid.max_val设置为任意值。这种情况下，params.gamma的值将被输入参数gamma赋值。
最后，如果需要优化某参数，但相应网格是位置的，我们可以调用函数CvSVM::get_default_grid()。如果要生成一个网格，以gamma为例，则调用函数：CvSVM::get_default_grid(CVSVM::GAMMA)。
train_auto()函数可以被用来处理分类问题 (param.svm = CvSVM::C_SVC 或 param.svm = CvSVM::NU_SVC)，也可以处理回归问题 (param.svm = CvSVM::EPS_SVR 或 param.svm = CvSVM::NU_SVR)。如果有param.svm_type = CvSVM::ONE_CLASS，则不会生成最优值，且普通带有确定参数的 SVM 将被执行。

CvSVM::predict

预测输入样本的返回值。

• C++: float CvSVM::predict( const Mat& sample, bool returnDFVal=false ) const
• C++: float CvSVM::predict( const CvMat* sample, bool returnDFVal=false ) const
• C++: float CvSVM::predict( const CvMat* samples, CvMat* results ) const
• Python: cv2.SVM.predict( sample [ , returnDFVal ] ) → retval
• Python: cv2.SVM.predict_all( samples [ , results ] ) → results

predict()参数

• sample：预测的单个输入样本；
• samples：预测的多输入样本；
• returnDFVal：指定一个返回值的类型。如果为true，且问题为二类分类器，那么该函数返回决策函数值是有符号的间隔距离；如果为false，那么函数返回一个类标签（分类问题），或者返回估计函数值（回归问题）；
• results：输出对应样本的预测返回值；

如果我们通过了一个样本，那么预测结果就会返回。如果我们想要得到几个样本的返回值，那么我们应该用矩阵results来保存预测结果。
该函数与 TBB 库并行运行。

CvSVM::get_default_grid

生成一个 SVM 参数的网格。

• C++: CvParamGrid CvSVM::get_default_grid( int param_id )

param_id
SVM 参数的 ID，必须从下列表中取值：

• CvSVM::C
• CvSVM::GAMMA
• CvSVM::P
• CvSVM::NU
• CvSVM::COEF
• CvSVM::DEGREE

网格将根据该 ID 参数生成。

该函数根据 SVM 算法的指定参数而生成一个网格，该网格会传递给函数CvSVM::train_auto()。

CvSVM::get_params

返回当前 SVM 参数。

• C++: CvSVMParams CvSVM::get_params() const

在使用函数CvSVM::train_auto()自动训练时，该函数被用来获取最优参数。

CvSVM::get_support_vector

取得若干支持向量与特定的向量。

• C++: int CvSVM::get_support_vector_count() const
• C++: const float* CvSVM::get_support_vector( int i ) const
• Python: cv2.SVM.get_support_vector_count() → retval

i：特定的支持向量的序列；

该方法用来取得一组支持向量。

CvSVM::get_var_count

返回已使用特征的数量（即变量数量）；

• C++: int CvSVM::get_var_count() const
• Python: cv2.SVM.get_var_count() → retval