算法竞赛入门经典--紫书6.3.1小球下落

每个小球都会落在根节点上,因此前两个小球必然是一个在左子树,一个在右子树。一般地,只需看小球编号的奇偶性,就能知道它是最终在哪棵子树中。对于那些落入根节点 左子树的小球来说,只需知道该小球是第几个落在根的左子树里的,既可以知道它下一步往左还是往右了。以此类推,直到小球落到叶子上。

如果使用题目中给出的编号n,则当I是奇数时,它是往左走的第(n+1)/2个小球;当I是偶数时,它是往右走的对n/2个小球。这样,可以直接模拟最后一个小球的路线。

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以上是摘抄。不好理解。

个人理解:

每一个双亲节点,在球经过时。对于该节点,该球若为第偶数个则往左走,奇数个就往右走。

这个规律正好和十进制转换为二进制的时候的奇偶过程一致。所以可以用计算后者的步骤余数来代表规律中的方向。就可以计算了。

比如:

如果把向左和向右描述成0和1.D=4时

那么第0个小球的方向变化为:0,0,0;第1个小球:1,0,0 ;第2个小球:0,1,0;第3个小球:1,1,0

恰好是其二进制的逆序。所以程序中可以使用


for(int i = 0; i < d-1; i++)
if(n%2){ k *= 2; n = (n+1)/2;}else{ k = k*2+1; n /= 2;}

就像是在将10进制转换为2进制一样进行趋势控制,循环体内不断地做n%2。

用深度来进行层次控制,<d-1。

而根据趋势不同来计算最终下落到的节点的号码,k的计算。

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