多级树集合分裂（SPIHT）算法的过程详解和Matlab实现（5）编码过程——精细扫描

本文给出SPIHT编码的精细扫描程序，其中包括一个能够将带小数的十进制数转换为二进制表示的函数，这个转换函数可以实现任意精度的二进制转换，特别是将小数部分转换为二进制表示。希望对有需要的朋友有所帮助。下一篇文章将给出SPIHT的解码程序。请关注后续文章，欢迎 Email 联系交流。

4、精细扫描程序

function Rn=refinement(N,LSP_Old)
% 函数 REFINEMENT()为精细编码程序，对上一级编码产生的重要系数列表LSP_Old，读取每个
% 表项相应小波系数绝对值的二进制表示，输出其中第N个重要的位，即相应于 2^N 处的码数
% 输入参数：N —— 本级编码阈值的指数
% LSP_Old —— 上一级编码产生的重要系数列表
% 输出参数：Rn —— 精细扫描输出位流

global Mat
% Mat是输入的小波分解系数矩阵，作为全局变量，在编码的相关程序中使用

Rn=[];
% 每级精细扫描开始时，Rn 均为空表
% LSP_Old 非空时才执行精细扫描程序
if ~isempty(LSP_Old)
rlsp=size(LSP_Old,1);
% 获取 LSP_Old 的表项个数，对每个表项进行扫描
for r=1:rlsp
tMat=Mat(LSP_Old(r,1),LSP_Old(r,2));
% 读取该表项对应的小波系数值
[biLSP,Np]=fracnum2bin(abs(tMat),N);
% 函数 FRACNUM2BIN() 根据精细扫描对应的权位 N ，将任意的十进制正数转换为二进制数，
% 输出参数为二进制表示列表 biLSP 和 权位N与最高权位的距离 Np 。
Rn=[Rn,biLSP(Np)];
% biLSP(Np)即为小波系数绝对值的二进制表示中第N个重要的位
end
end

（1）十进制数转换为二进制表示的程序

function [binlist,qLpoint]=fracnum2bin(num,qLevel)
% 函数 FRACNUM2BIN() 根据精细扫描对应的权位 N ，将任意的十进制正数转换为二进制数，
% 包括带有任意位小数的十进制数。Matlab中的函数 dec2bin()、dec2binvec()只能将十
% 进制数的整数部分转换为二进制表示，对小数部分则不转换。
%
% 输入参数：num —— 非负的十进制数
% qLevel —— 量化转换精度，也可以是精细扫描对应的权位 N
% 输出参数：biLSP —— 二进制表示列表
% Np —— 权位N与最高权位的距离，N 也是本级编码阈值的指数

intBin=dec2binvec(num);
% 首先用Matlab函数dec2binvec()获取整数部分的二进制表示intBin，低位在前，高位在后
intBin=intBin(end:-1:1);
% 根据个人习惯，将二进制表示转换为高位在前，低位在后
lenIB=length(intBin);
% 求出二进制表示的长度
decpart=num-floor(num);
% 求出小数部分
decBin=[];
% 小数部分的二进制表示初始化为空表

% 根据量化精度要求输出总的二进制表示列表
if (qLevel+1)>lenIB
% 如果量化精度高于整数部分的二进制码长，则输出为零值列表
binlist=zeros(1,qLevel+1);
qLpoint=1;
elseif qLevel>=0
% 如果量化精度在整数权位，则输出整数部分的二进制表示intBin
% 不需转换小数部分，同时输出量化精度与最高权位的距离Np
binlist=intBin;
binlist(lenIB-qLevel+1:end)=0;
qLpoint=lenIB-qLevel;
elseif qLevel<0
% 如果量化精度在小数权位，则需转换小数部分
N=-1;
while N>=qLevel
% 小数部分的转换只需进行到量化精度处
res=decpart-2^N;
if res==0
decBin=[decBin,1];
decBin(end+1:-qLevel)=0;
% 如果小数部分的转换完成时仍未达到量化精度所在的权位，则补零
break;
elseif res>0
decBin=[decBin,1];
decpart=res;
N=N-1;
else
decBin=[decBin,0];
N=N-1;
end
end
binlist=[intBin,decBin];
qLpoint=lenIB-qLevel;
% 输出整数部分和小数部分的二进制表示intBin,decBin，以及量化精度与最高权位的距离Np
end

至此，SPIHT算法的编码程序就介绍完毕啦！以后有时间的话会增加熵编码的功能（例如Huffman编码）。