华容道博弈

华容道博弈

·空城计博弈·
　　如果我们用博弈论的眼光看《三国演义》，三国演义完全是一部记载着许多博弈案例的
著作。当然，罗贯中不

可能用“博弈”一词。如果我们用一词来概括《三国演义》，这个词就是“计”。计，即计
策或策略也。用计，即用策略赢对方。用计算敌，不仅要自己选择恰当的计策，而且要算准
对方用什么计策，这不就是博弈?现在让我们看《三国演义》中著名的空城计博弈。
　　诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大
将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军士在城中。众官听
得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌
旗尽皆藏匿，诸军各收城铺。打开城门，每一门用二十军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明
乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操琴。司马懿自飞马
上远远望之，见诸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司马懿顿然怀疑其中有诈，立即叫后军作前军
，前军作后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故
便退兵?”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其
计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，
必不弄险；见如此模样，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之”，我兵只有
二千五百，若弃城而去，必为之所擒。
　　这就是为后人广为传颂的空城计。这是一个信息不对称的博弈。
　　这里，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对
博弈结构的了解是不对称的，诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，当然有。这种信息的不对称
完全是诸葛亮“制造出来的”。因此这是一个信息不对称的博弈。
　　在这里，孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。无论是“弃”还是“守”，只要
司马懿明确知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿知
道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益，使得司马懿认为，后退比
进攻要好。

孔明＼司马懿

进攻
后退

守城
（被擒，大胜）
（逃脱，不胜不败）

弃城
（被擒，大胜）
（逃脱，不胜不败）

　　在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的“期
望支付(或效用)”最大。比如：如果让你在“有50％的可能获得100元”与“有10％的可能
获得200元”两者之间进行选择，你当然选前者，因为前者的“期望所得”为：50％×100＝
50元，而后者为：10％×200元＝20元。理性的人是选择前者的。
　　在孔明-司马懿的博弈中，孔明了解双方的局势，制造空城假象的目的就是让司马懿感
到进攻有较大的失败的可能。如果我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对
进攻失败的主观概率。此时，在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大
于进攻的期望效用。即：司马懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。诸葛亮惟有通过这个
办法，才能让司马懿退兵。
　　司马懿想，诸葛亮一生谨慎，不做险事，只有设定埋伏才可能如此镇定自若，焚香操琴
。此时，司马懿觉得“退”比“进攻”更合理，或者说期望效用更大。于是后军变前军，前
军变后军，后退而去。结果是诸葛亮得以逃脱。
　　司马懿对局势的判断不是没有道理的，他对诸葛亮的判断是基于以前的认识，这就是“
归纳法”。
·华容道博弈·
　　空城计博弈是不完全信息博弈，我们说过《三国演义》是一本博弈实战教材，在该书中
有完全信息博弈实例吗?当然，曹操与诸葛亮的华容道博弈就是一个完全信息博弈。
　　曹操亲领八十万大军进攻东吴，孙权和刘备联合破曹，曹军大败。曹操引兵而逃。经过
一路厮杀，来到一处，军士报：前方有两条道路，请问丞相走哪条路?曹操问：哪条路近?军
士说：大路稍平，却远五十余里。小路投华容道，却近五十多里。曹操令人上山观望，回报
：小路山边有数处狼烟，大路并无动静。曹操叫走华容道。诸将问：烽烟起处必有军马，何
故反走这条路?曹操说：岂不闻兵书有云：“实则虚之，虚则实之”。诸葛亮多谋，故使人
于山僻放烟，使我军不敢从这条路走，他却伏兵于大路等着。吾已料定，偏不教中他计。诸
将皆曰：丞相妙算，人不可及。遂曹兵走华容道。但关羽依着诸葛亮的妙计在华容道等着曹
操，于是关羽上演了一场“只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”的捉放曹的义举。逃过华容
道大难，曹操只剩二十七骑!
　　在曹操与诸葛亮之间的这一华容道博弈中，曹操的策略是在走华容道还是走大路之间进
行选择，而诸葛亮派关羽埋伏时，要在埋伏在大路还是埋伏在通往华容道的小路之间进行选
择。

诸葛亮＼曹操

华容道
大路——0.1

华容道
（捉住曹操，被捉）
（白等，逃脱）

大路
（白等，逃脱）
　　这个博弈如同猜硬币的游戏一样，是一“零和博弈”，双方无法知道对方的策略选择，
而只能进行猜测。曹操要选择走诸葛亮的军队不在的路，这是他的最优的结果。而诸葛亮的
最优结果是埋伏在曹操要走的路上。
　　诸葛亮制造埋伏在大路的假象，其实则派关羽埋伏在小路。这里关键是谁能真正猜到对
方的策略，谁就是赢家。诸葛亮胜曹操一筹。这个博弈不存在纯策略纳什均衡点，博弈结果
是：曹操选择了走华容道，结果被抓；关羽在华容道守候，抓住了曹操。

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