质数与合数

在所有的非零自然数中，除1和自身外没有其他因数的数叫做质数。质数又叫做素数。 　　例如2，3，5，7，11等就是素数。
质数与合数
　　合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要的地位。
质数与1
　　历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。
一百以内的质数
　　2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
编辑本段求质数的公式
质数的分布
　　质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。 　　如今有一个大问题是，能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
如何简单的找出一些质数
　　例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？ 　　我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。
n^2+n+41
　　有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是经过合情推理，人们就得出这样一个“公式”：设一正整数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，40^2+40+41=1681=41×41，它是一个合数。 　　质数的个数是否是无穷的呢？答案是肯定的。最经典的证明由欧几里得证明在他的《几何原本》中就有记载，虽然过去了2000多年，但是至今仍然闪烁着智慧的光辉！它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,…,pn，设 x = (p1·p2·...·pn)+1，如果x是合数，那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除都会余1，那么能够整除x的素数一定是大于的素数，和pn是最大的素数前提矛盾，而如果说x是素数，因为x>pn，仍然和pn是最大的素数前提矛盾。因此说如果素数是有限个，那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外，所以说素数的个数无限。
费马数2^(2^n)+1
　　被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。他发现，设F(n)=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。这便是费马数。但是，就是在F5上出了问题！费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明： 　　F5=4294967297=641×6700417，它并非质数，而是一个合数！ 　　更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费马开了个大玩笑！这又是一个合情推理失败的案例！
梅森素数
　　17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2^p-1都是素数，但p=11时，所得2047=23×89却不是素数。 　　还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 　　现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学家虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。
编辑本段质数个位的分布
　　我们知道，质数的分布是没有规律的，且质数的个位数除2、5这两个特殊情况外，所有质数个位数均为1,3,7,9四个数字之一。那么，质数的个位数是1、3、7、9的概率是否是相等的？ 　　经统计，对1000以内的质数个位数进行调查，可以发现质数个位的分布并非十分均匀，在1000以内的质数中（忽略2、5两个情况特殊的质数，下同），个位为1的质数共40个，占总数（166个）的24.10%；个位为3的质数共42个，占总数的25.30%；个位为7的质数共46个，占总数的27.71%；而个位为9的质数仅38个，占总数的22.89%。由上，可以估计，在无穷大的质数数列中，个位为7的质数相对较多，而个位为9的质数则相对较少。
编辑本段与质数有关的猜想
哥德巴赫猜想
　　哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
黎曼猜想
　　黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。 　　此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为[1]球体素数分布。
孪生素数猜想
　　1849年，波林那克提出孪生素数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。 　　猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 　　10016957和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬[18±1]的孪生素数。 　　质数月定位孪生素数发生位置： 　　首个质数月孪生素数发生位置：[T-1]*30+【[4±1] [6±1] [12±1] [18±1] [30±1] 】 T=1 　　其余质数月孪生素数发生位置：[T-1]*30+【[0±1] [12±1] [18±1] [30±1] 】 T=N是自然数代表质数月 　　【词条 质数 概率】[准确判断质数]能够准确判断孪生素数发生位置发生的自然数是否是孪生素数。 　　作者 李学思 地址 中国安徽（原农委） 
一个数数是三个素数的和之关键是【适合指定偶数Ao的朕素对[S1 S3]需要五项步骤条件】： 
一，设定： 
1，Ad是偶数Ao与4之差[Ad=Ao-4]。 
2，[Adb S1b S3b]，[Ady S1y S3y]分别是偶数[Ad]与素数[S1 S3]除以6所得商和余数。 
3，[Ao S1 S3]除以6各自对应余数分为【0 2 4】三种情况，合成三因素三水平27种组合。 
二，结果： 
1，偶数Ao=【S1=1+S1y+[Sb-x]*6】+【S3=3+S3y+[x*6]】。 
2，Adb=[S1b+S3b]=Sb 
3，Sy=[S1y+S3y] 
4，Ady-Sy=[0 -6] 
5， x=[t-1] t=1.2.3...Sb=Adb Adb-1 
6：所有数字都是整数。 
三，[S1y S2y]对应Ady之偶数Ao至少存在合成4个包括疑似质数的质数源数与派生质数源数 
1：Sy内部两因素三水平组合9种。适宜的Sb=[0 2 4 6 8] 
2：Ady=[0 2 4] 
3：Ady对应Sy:[0][0+0 2+4 4+2] [2][4+4 0+2 2+0] [4][4+0 0+4 2+2] 
（1）：[0][0+0],S1=1+Sb*6。 [0][2+4],S1=1+2=3。 [0][4+2],S1=1+4+【[Sb-1]-x】*6。 
S2=3+0=3. S2=3+4+[Sb-1]*6. S2=3+2+x*6 
（2）：[2][2+0],S1=1+2； [2][0+2],S1=1+[Sb-x]*6。 [2][4+4],S1=1+4+【[Sb-1]-x】*6。 
S2=3+0=3. S2=3+2+X*6 S2=3+4+X*6 
（3）：[4][2+2],S1=1+2。 [4][4+0],S1=1+4+Sb*6。 [4][0+4],S1=1+[Sb-x]*6。 
S2=3+2+Sb*6 S2=3+0=3 S2=3+4+X*6 
（4）：比如：偶数Ao=16 Ad=Ao-4=12 Adb=Ad/6=2 余数Ady=0Adb=[S1b+S3b]=Sb=2 x=[t-1] t=[2 1] 余数Ady=0适合（1）： 
[0][0+0],S1=1+Sb*6=13。 [0][2+4],S1=1+2=3。 [0][4+2],S1=1+4+【[Sb-1]-x】*6 x=1 S1=5x=0 S1=11 
S2=3+0=3. S2=3+4+[Sb-1]*6=13. S2=3+2+x*6 S2=11 S2=5 
偶数Ao=16存在四种组合，必然存在朕素对，【3 5】是朕质数。1至16数域质数源数概率高，朕素对和朕质数概率同步增高。 
（5）：[Sb=0]或[Sb-1=0]使x存在【0 -1】两种情况，放宽疑似质数条件，偶数[4 2 0]对应Ady至少存在合成4个包括疑似质数的“朕素对” 
四，结合朕质数概念，不小于6的偶数Ao至少是一对素数[S1 S2]的和或曰[放宽疑似质数条件，任意偶数至少存在一个“朕素对”] 
两个相邻素数是某个偶数的素数对，谓之朕素对，其中一个素数谓之朕质数。 
相对两个相邻质数最大跨度距离59，其跨度位数最大值是60。59是朕质数，1谓之疑似质数，比如：9941+59=10000。 
相对质数月质数最小概率，朕质数概率是可能发生质数概率的1/4。雷同质数最小概率是质数源数概率28/105的1/4。 
朕质数或曰朕素对相对发生4个质数源数一定发生1个朕质数或曰一定发生一个朕素对。 
五：分割一个素数为【一个素数与一个偶数之和】： 
1，一个无限大的偶数，它的一个朕质数对应在1至60数域，域内只有非偶数质数16个，经过筛选，遴选朕素对。 
2，一个无限大的素数，经过加减1化为一个偶数，采用遴选朕素对方法，对朕质数经过减加1还原这个无限大素数。 
3，一个无限大的素数被分割为一个素数与一个偶数之和，被分割出来的偶数采用遴选朕素对方法被分解为两个素数。 
4，经过[1 2 3]三步，一个素数化为三个素数的和多个素数的和。